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Utilisation des méthodes d'optimisations métaheuristiques pour la résolution du problème de répartition optimale de la puissance dans les réseaux électriques

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par Abdelmalek Gacem
Centre Universitaire d'El-oued - Magister  2010
  

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II- 6 Classification des méthodes d'optimisations :

La complexification croissante des problèmes d'optimisation, a entraîné le développement d'une grande quantité de méthodes de résolution. La globalité de ces techniques d'optimisation dans les différentes publications, se divise typiquement en deux grandes classes dont le premier classement les méthodes déterministes. Et une grande partie de l'effort de recherche, plus spécifiquement dans les domaines de la recherche opérationnelle et de l'Intelligence Artificielle, est consacré depuis une vingtaine d'années à la deuxième classe de méthodes d'optimisation : les métaheuristiques. La classification et illustrée dans la figure II -5 [13].

Les méthodes
déterministes

Les méthodes
stochastiques

Les méthodes d'optimisations

Les méthodes
heuristiques

Méthodes
Branch bounde

Méthodes
mathématiques

Simplex hook et
rosembrok

Direction
conjuguée

Plus grande
pente

Gradient
conjugué

QuasiNewton

Réseau de
neurones

Les méthodes
évolutionnistes

Mante
carlo

Recuit
simulé

Recherche
taboue

Particule
d'essaim

Plan
d'expérience

Méthodes
D'apprentissage

Algorithme génétique

Stratégie d'évolution

Prog évolutionniste

Evolution différentielle

Figure II-6 : Classification des méthodes d'optimisations

II- 6. 1 Méthodes déterministes « locales » :

II-6. 1. 1 Les méthodes de gradient :

Historiquement, les méthodes de gradient sont les plus anciennes. Elles permettent de résoudre des problèmes non linéaires et sont basées sur une hypothèse fort : la connaissance de la dérivée de la fonction objectif en chacun des points de l'espace. Cette famille de méthodes procède de la façon suivante :

On choisit un point de départ x0 et on calcule le gradient ?f (x0 ) en x0 . Comme le gradient indique la direction de plus grande augmentation de f , on se déplace d'une quantité 0 dans le sens opposé au gradient et on définit le point x1 :

x 1

? f x

( )

0

= -

x (II-16)

0 0 f x

? ( )

0

Cette procédure est répétée et engendre les points x 0 , x 1 ,..., xk . Ainsi, pas à pas, la distance entre le point d'indice k et l'optimum diminue.

? f x

( )

k

x + = -

x ou k

? , > 0

k (II-17)

1 k k k

? f x

( )

k

k est le pas de déplacement à chaque itération. Si k est fixé, on parle de méthode de gradient à

pas prédéterminer. L'inconvénient de cette procédure est que la convergence est très dépendante du choix du pas de déplacement. La convergence peut être très lente si le pas est mal choisi. L'intérêt principal de cette méthode est de pouvoir se généraliser aux cas de fonctions non partout différentiables.

Actuellement, la méthode la plus usitée de cette famille est la méthode de la plus forte pente. Elle permet de se libérer du choix d'un k mais elle introduit un critère d'arrêt. Le but de cette

méthode est de minimiser la fonction de :

g ( ) (

= f x k - . ? f x k

( ) ) (II-18)

- Algorithme de la plus forte pente :

a) Choisie un point de départ x0 et faire k=0.

b) A l'itération k : d k = -?f( x k). Recherche k tel que :

f x

( . ) { ( . ) }

+ d Min f x

= + d pour = 0 x k + 1 = x k + k . d k .

k k k k k k

c) Si le test d'arrêt est vérifié alors fin sinon k ? k + 1 et retourner en b).

L'algorithme de la plus forte pente est à la base de l'algorithme de Hill-climbing appelé également algorithme de descente de gradient [14].

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"Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit."   La Rochefoucault