Memoire Online - Simulation numérique d'une flamme turbulente prémélangée axysimétrique par le code fluent

Les Phénomènes de combustion se composent de nombreux processus physiques et chimiques qui présentent un large spectre d'échelles de longueurs et de temps à déterminer. Une description mathématique de la combustion n'est toujours triviale, bien que certaines solutions analytiques des situations simples des flammes laminaires existent. Ces modèles analytiques sont généralement limités à des problèmes de zéro ou une dimension de l'espace.

La combustion est aujourd'hui un des principaux moyens de conversion de l'énergie. Elle est utilisée dans de nombreux systèmes pratiques aussi bien pour produire de l'énergie thermique (chaudières ou fours domestiques et industriels) ou de l'électricité (centrales thermiques), que pour le transport (moteurs automobiles et aéronautiques, moteurs fusée, ...) ou encore la destruction de déchets (incinérateurs). La combustion peut être caractérisée comme une (ou des) réaction(s) irréversible(s) fortement exothermique(s) entre un combustible (ou réducteur) et un comburant (ou oxydant) selon le schéma global :

Plus précisément, cette réaction induit un fort dégagement de chaleur dans une zone très mince (les épaisseurs typiques de l'ordre de 0,1 à 1 mm) conduisant à des gradients thermiques très élevés (le rapport des températures entre réactifs et produits de combustion est couramment de 6 à 8) et à de larges variations de la masse volumique ñ. Le taux de réaction raide et fortement non linéaire (Loi d'Arrhenius en laminaire).

Les combustibles les plus divers, qu'ils soient gazeux, liquides ou solides peuvent être utilisés :bois, charbon, hydrocarbures (méthane CH4, propane C3H8 , essence, gasoil, kérosène, fuel, ...), l'hydrogène (H2)... Le comburant est le plus souvent l'oxygène de l'air, plus exceptionnellement de l'oxygène pur (moteur-fusée, certains

fours industriels) qui permet d'atteindre des températures plus élevées et éviter le stockage d'azote inerte mais pose des problèmes de sécurité. Plus rarement, d'autres comburants sont utilisés (moteurs fusée pyrotechniques) [12].

Deux situations génériques idéales, schématisée ci-dessous, ont été identifiées, selon la procédure utilisée pour introduire les réactifs dans le foyer. Dans les flammes prémélangées (figure 3.1), les réactifs, combustible et comburant, sont mélangés avant la zone de réaction. Au contraire, dans les flammes non- prémélangées ou de diffusion (figure 3.2), les réactifs sont introduits séparément, de part et d'autre de la flamme et sont alors essentiellement entrainés l'un vers l'autre par diffusion moléculaire.

Figure (3.3) : Schéma de la structure d'une flamme laminaire de prémélangée bidimensionnelle
(gauche)et d'une flamme de diffusion (droite) [12].

La combustion prémélangée est, a priori, plus efficace puisque les réactifs sont déjà en contact avant la combustion. Mais, une telle flamme est susceptible de se propager dans le mélange combustible/oxydant jusqu'à l'endroit où s'effectue le mélange, ce qui pose de problèmes de sécurité. En revanche, si la flamme de diffusion

moléculaire requiert l'apport de réactifs à la zone de réaction par diffusion moléculaire, elle ne peut en aucun cas remonter l'écoulement et est donc plus sure. Sa réalisation pratique est aussi plus simple puisqu'elle ne nécessite pas un mélange des réactifs dans des proportions bien définies (c'est-à-dire dans les limites d'inflammabilité du combustible). Un bruleur non prémélangée est souvent simplement constitué, par exemple, d'un injecteur de combustible dans le l'air ambiant ou d'un ou plusieurs groupes d'injecteurs de comburant(moteur-fusée, fours,...).

Dans la combustion intervenant en milieu gazeux, quatre situations génériques, résumées sue le figure(3.4), sont identifiables, selon que l'écoulement est laminaire ou turbulent et les réactifs prémélangée ou non. En pratique, la combustion a le plus souvent lieu au sein d'écoulement turbulents où les transferts sont plus intenses qu'en écoulement laminaire.

Figure(3.4) : Système pratiques de combustion classée selon le type d'introduction des
réactifs(prémélangée ou non) et la nature laminaire ou turbulente de l'écoulement.

La principale difficulté réside alors dans l'interaction entre l'écoulement turbulent et le dégagement de chaleur qui met en jeu une large gamme d'échelles caractéristiques : échelles spatiales et temporelles de la turbulence et des réactions chimiques. Les rapports de ces échelles dépendent d'ailleurs fortement des aspects étudiés. Ainsi, le temps caractéristique de l'oxydation du combustible est généralement court comparé aux échelles des phénomènes turbulents. En revanche, la formation des

espèces polluantes (oxydes d'azote en particulier) demande des temps caractéristiques sensiblement plus longs.

L'objectif des recherches en combustion turbulente est principalement de mieux comprendre les phénomènes complexes qui entrent en jeu pour pouvoir les modéliser car l'objectif final est la simulation numérique complète d'un système industriel. En effet, les coûts de développement d'un prototype, qu'il s'agisse d'un moteur automobile ou d'un réacteur d'aviation, sont extrêmement chers. Ils pourraient être sensiblement réduits en optimisant par simulation numérique un foyer avant de construire un prototype aussi proche que possible du produit final. Cette optimisation peut se faire selon différents critères suivant la destination finale du produit : rendement maximal, moindres émission polluantes, etc....Ils s'agit aussi d'éviter, ou de contrôler l'appariation d'instabilités de combustion (couplage entre hydrodynamique de l'écoulement, dégagement de chaleur et champ acoustique qui conduit à de fortes oscillations des caractéristiques du système, augmentant les bruits et les transferts de chaleur et pouvant conduire à une destruction rapide de l'installation). A l'heure actuelle, si certaines tendances sont bien reproduites par les calculs, des simulations numériques vraiment prédictives sont encore loin d'être disponible.

Les écoulements prémélangés se caractérisent par le fait que le combustible et l'oxydant sont mélangés a une échelle moléculaire. Une augmentation de la température locale, l'ignition, peut démarrer le procédé de la combustion si l'écoulement prémélangé est dans les limites d'inflammabilité[13]. La combustion se fait sous la forme d'un front de flamme se propageant dans l'écoulement.

Le temps caractéristique de la chimie et les échelles de longueurs qui décrivent ces structures sont déterminées par l'étude de la structure interne d'une flamme laminaire de prémélangé. La figure 3 représente la structure interne d'une flamme laminaire stationnaire. Les zones caractéristiques peuvent être identifiées par : la zone de préchauffage, la couche interne et la couche d'oxydation.

La zone de préchauffage est d'épaisseur 0(1), elle est chimiquement inerte avec un équilibre de la convection et la diffusion. Dans cette zone les gaz frais qui s'approchent de la flamme avec une vitesse sont initialement préchauffés.

La couche interne est une zone mince réactive d'épaisseur 0( ) [14]. Le combustible est consommé dans cette région avec un équilibre diffusif-réactif. La couche interne est caractérisée par sa température , qui correspond à la température de passage entre les réactions en chaines de branchement et de rupture [15]. Le procédé de combustion est maintenu si la couche interne demeure intacte. Les réactions dans la zone interne peuvent s'interrompre si le transport de chaleur et des radicaux vers l'extérieur dépasse leurs productions dans la couche interne, ce qui provoque l'extinction de la flamme.

Dans la couche d'oxydation de taille 0(e), le OO et l'H2 s'oxydent pour former le OO2 et l'H2O. Oes réactions sont d'une importance mineure par rapport aux caractéristiques de la flamme.

Les échelles caractéristiques de longueur peuvent être identifiées dans la structure de la flamme laminaire. L'épaisseur de la flamme laminaire _F est approximée par la taille de la zone de préchauffage définie par [1] :

( p/ )

( ) (3.1)

F (O O / )

OU est la conductivité thermique, Op la chaleur spécifique à pression constante, la densité et la vitesse de la flamme laminaire qui décrit la vitesse à laquelle le front de flamme prémélangée se propage dans la direction normale dans le mélange frais(une propriété thermochimique).

Figure(3.5) : structure interne d'une flamme laminaire stationnaire de méthane-air

On considère les flammes en milieu laminaire, c'est à dire en milieu où les échanges par diffusion turbulente sont pratiquement inexistants. Si les flammes laminaires semblent n'intervenir que dans quelques applications plutôt anecdotiques (bougies et flamme de briquet) la compréhension de la structure de ces flammes est cependant fondamentale pour la description et la modélisation de nombreuses situations industrielles.

Le combustible et le comburant sont mélangés à l'avance, la propagation de la flamme est le résultat d'une opération composée de deux phénomènes :

par réaction pendant le temps ô_c que dure cette réaction. Ainsi, en faisant intervenir le coefficient de diffusion thermique D.

Ces zones se déplacent dans le milieu à une vitesse de propagation perpendiculaire au front de flamme que l'on appelle vitesse de flamme laminaire et que l'on note UL. Cette vitesse dépend de différents paramètres (nature des réactifs, richesse des mélanges et température des gaz frais) est de l'ordre de 0.1 à 1 m/s [17].On peut dire que le front de la flamme progresse pendent le temp de combustion (reaction)

La relation entre la température et le coefficient d'équilibre est donnée comme suite :

La caractéristique principale de la flamme non prémélangée, dite de diffusion, consiste en une zone de réaction séparant les réactifs (combustible et oxydant). Les profils des fractions massiques et de température sont présentés sur la figure suivante :

Comme les flammes de prémélangé, les flammes de diffusion se développent grâce au concours des phénomènes de réaction ainsi que des phénomènes de diffusion de chaleur et de masse qui se produisent de part et d'autre de la zone réactive.

Le phénomène de convection joue cependant un rôle plus important en amenant les réactifs et en emportant les produits de façon plus efficace que la diffusion seule. Pour que la flamme reste laminaire, il faut que les vitesses d'écoulement ne soient pas trop grandes. Le taux de réaction de ce type de flammes est principalement contrôlé par diffusion moléculaire qui gouverne l'apport des réactifs vers les flammes.

Considérons la réaction chimique entre le combustible F et l'oxydant O : F s ( s)F (3.6)

YF,YO, YP désignent les fractions massiques et les coefficients stoechiométriques

Une nouvelle grandeur nommée fraction de mélange Z (variable de Schwab-Zeldovich) est définit par :

F est la fraction massique de Fuel dans l'écoulement (cette fraction massique peut être inférieure à l'unité si le combustible est dilué) [18].

Si on suppose que les coefficients de la diffusivité massiques du combustible et

comburant sont égaux (DF = DO=D) alors la grandeur Z sera un scalaire passif qui suit une équation de convection-diffusion sans terme source :

Figure(3.9) Fractions massiques réduites du mélange en fonction de Z dans le cas de la chimie infiniment
rapide( solution de Burke et Schumann)

On peut réécrire les équations des fractions massiques et de la température dans un nouveau système, où elles sont exprimées en fonction de la fraction de mélange uniquement.

Dans le cas de la chimie infiniment rapide (hypothèse de Bruke et Schumann) le taux de réaction ? est nul en dehors de la zone de la reaction definie par _Z=Zst . Dans ce cas les fractions massiques et la température sont alors affines par morceaux. (Voir la figure(3.9).

Dans un foyer, l'écoulement est turbulent, c'est-à-dire que la vitesse des gaz, mesurée en un point, fluctue continument de façon apparemment aléatoire, même en régime parfaitement établi; cela est vrai aussi pour la température et toute autre caractéristique du milieu. Cette turbulence est due à une forte vitesse de l'écoulement entrant ; elle s'est développée dans le canal amont à cause des gradients de vitesse aux parois et à partir d'obstacles tels que les injecteurs. Le taux de dégagement de chaleur et la structure de la flamme, varient selon des temps caractéristiques, qui sont souvent le temps de la réaction chimique ô_c et le temps de fluctuation de l'écoulement ôt.

Dans la combustion turbulente prémélangée les structures de la turbulence influent le front de la flamme qui peut avoir une vitesse d'ordre de (10 m/s) et d'une épaisseur de (1 mm) jusqu'au (1m). Cette interaction peut produire une augmentation de la consommation de la masse et une augmentation de l'épaisseur globale de la flamme.

Damkohler en (1940) est le premier qui a décrit la combustion turbulente et a introduit le principe de rides comme le principal mécanisme qui contrôle les flammes turbulentes.

Dans une combustion turbulente, ST est la vitesse à l'entrée du volume nécessaire pour maintenir la combustion turbulente stationnaire, cette vitesse est dite vitesse de la flamme turbulente.

On a vu que dans un écoulement turbulent réactif, la combustion dépend de la turbulence, aussi la combustion a une influence sur la turbulence. Quand la température passe du front de flamme vers celle des gaz frais, la viscosité et le nombre de Reynolds local sont modifiés en conséquence.

Par exemple, pour l'air la viscosité est proportionnelle á T^1.7, pour une flamme

avec taux de température de le nombre de Reynolds est 40 fois plus petit dans les

gaz brulés. C'est pourquoi on observe le phénomène de relaminarisation (après l'allumage l'écoulement turbulent peut devenir laminaire) [18].

La classification de la combustion turbulente prémélangée peut être faite si on observe
l'interaction entre le front de flamme (épaisseur et vitesse SL) et l'ensemble des
tourbillons (échelles intégrales lt jusqu'aux tourbillons de Kolmogorov avec la taille

La relation entre le rapport de l'échelle intégrale lt et la longueur de Kolmogorov est donné par

Si on suppose que la turbulence est homogène et isotrope alors la vitesse u'(r) s'exprime par :

On introduire le nombre de Damköhler Da qui caractérise le temps de la turbulence par rapport au temps de la chimie

Da(r) change lorsque r varie de la taille de Kolmogorov vers l'échelle integralle lt.

Les approches classiques introduisent deux nombres correspondant pour limiter la valeur de r :

Le nombre de Karlowitz Ka correspondant aux petits tourbillons, donc c'est le rapport de l'échelle de temps chimique et du temps de Kolmogorov ;

On peut distinguer plusieurs types de flammes turbulentes prémélangées suivant la valeur des deux nombres caractéristiques

caractéristiques de la turbulence qui règnent dans la flamme au point considéré, et est la vitesse, est l'épaisseur d'une flamme laminaire[19]. Trois droites divise le diagramme de Borghi (Borghi 1984, Candel et Al 1994, Poinsot et Al 1991) en quatre domaines chacun a un comportement spécial. La première droite est pour le nombre de Reynolds turbulent égal a 1, la deuxième correspond au critère de Kilmov-Wiliams KW, qui égalise entre le temps global de la réaction et le temps de Kolmogorov , et la troisième est pour un nombre de Damkohler _a=1. Pour bien éclairer cette opération, on va définir les différents paramètres utilisés au-dessus dans le tableau suivant :

Echelle de	Flamme	Turbulence			Nombre
Temps	Temps global de la réaction	Temps de Kolmogorov Temps intégral 6		/ (^V ~)	a --
Longueur	L'épaisseur de la flamme laminaire	L'échelle intégrale L'échelle intégrale de Kolmogorov (v ~		/
			4 / )	6

Tableau(3.1) : échelles temporelles et spatiales pour les flammes turbulentes prémélangées

Régime1: , dit régime des flammes plissées, les fluctuations turbulentes sont

très petites devant la vitesse de propagation laminaire de la flamme >> . C'est à

dire que les déformations du front de flamme à cause des tourbillons sont détruites par la propagation du front de flamme, donc la turbulence ne produit aucun effet sur la flamme qui reste laminaire, seulement des petits plissements peuvent être observés. Ce régime est nécessaire pour l'amélioration du procédé de combustion.

Régime 2 : Ce régime est limité par et par , il est divisé aussi en deux

affecté par les contraintes de la turbulence dont l'échelle spatial de Kolmogorov est

très grande devant , cela veut dire que la rotation des tourbillons de grandes échelles est supérieure à la vitesse de la flamme laminaire, ondulant aussi le front de la flamme. Seulement le front de flamme est déformé sans être déchiré, par contre le rapport U > , les plissements va se déformer de plus en plus, c'est le régime des flammes ondulées. Les deux régimes 1 et 2, sont dit les régimes des flammelettes.

Régime3 : Ce régime est dit régime de la zone de réaction, limité par K - W = 1 et par la droite D_a = 1, l'échelle de Kolmogorov 11k est donc petite devant l'épaisseur de la flamme laminaire SL et T > Tk.Dans ce cas les contraintes dues aux petites structures de la turbulence peuvent influencer la structure interne du front de flamme instantané et donner lieu a son étirement qui peut modifier son épaisseur et sa vitesse de propagation laminaire.

Régime4 : Ce régime est appelé régime de la zone perturbée, c'est l'expansion du régime précédent, il se caractérise par un nombre de Damkohler inferieur à 1. Dans ce régime aucun plissement de flamme ne peut exister, on parle seulement de la zone de réaction que de flamme avec une épaisseur définie. En d'autres termes, les plus petits

tourbillons pénètrent dans la couche interne, provoquant des ruptures locales des réactions chimiques dues à la perte de chaleur en direction de la zone de préchauffage et induisant une diminution de la température et une perte des radicaux.

Pour maitriser et optimiser la combustion turbulente, il faut comprendre les mécanises qui intervient dans ce phénomène et les interactions entre la turbulence et les flammes. Pour cela deux voies sont possibles, celle expérimente qui reste très couteuse, non accessible et limitée surtout dans l'espace. L'autre alternative est le calcul numérique par l'intermédiaire de la modélisation de la combustion turbulente. Dans ce cas et suivant l'échelle de temps et de l'espace de la combustion et de la turbulence, on peu se situer d'une façon grossière sur le diagramme de combustion, cela va permettre de connaitre le type de flamme qui va être modélisée.

Les mesures de l'expérience utilisée dans notre travail [1],[2] montrent que l'échelle de temps de la réaction est très court par rapport à celui de la turbulence, aussi les fluctuations turbulentes et la vitesse de la flamme laminaire sont comparable. Ceci dit, la combustion se passe dans le régime des flammelettes ou un découplage de la chimie du champs dynamique turbulent est possible. Parmi les modèles les plus simples et les plus utilisé dans ce type de flammes, l' EDM (Eddy dissipation Model).

Ce modèle est basé sur une analyse phénoménologique de la combustion turbulente aux grands nombres de Reynolds (Re>> 1) et de Damkhöler (Da >> 1). Suivant la cascade de Kolmogorov, la turbulence provoque la cassure des tourbillons des gaz frais. Une des premières approches modélisant le terme source chimique moyen est proposé par Spalding[20]. Il suppose que le mélange turbulent contrôle le taux de réaction chimique. En prenant une reaction chimique irréversible à un pas:

Avec Þ~ la variance de la fraction massique des produits et U une constante libre de

Plus tard, ce modèle est amélioré par Magnussen et Hjertager [11], donnant ainsi
le modèle EDM (Eddy Dissipation Model). Dans ce dernier, la variance est

substituée par la fraction massique de l'espèce en déficit. D'où, le terme source moyen est calculé par :

Où A et B sont des constantes de modèle et est le coefficient stoechiométrique donné par :

íO est le coefficient stoechiométrique de l'oxygène et íF est le coefficient stoechiométrique du fuel.

En plus, les termes de transport turbulent pour les scalaires réactifs sont modélisés par l'approximation en gradient. Dans les deux modèles l'échelle de temps chimique est remplacée par celle du temps turbulent, représentant la chimie infiniment rapide seulement. Il faut noter que les constantes des deux modèles sont libres. Elles sont déterminées par optimisation pour chaque combustible et pour chaque géométrie. Ces modèles sont largement utilisés dans les codes, surtout pour démarrer d'autres modèles plus compliqués, à cause de leurs implémentations très simples et leurs coûts en calcul négligeable.

Le modèle EDM est intégré dans le code fluent, le taux de production d'une réaction élémentaire k, est déterminé par le minimum des deux expressions suivantes : Limiteur des réactifs

Avec , est la fraction massique des produits et la fraction massique du réactif R, A et B sont des constantes qui prennent pour valeurs 4 et 0.5.

L'avancement de la réaction ou de la flamme est le résultat d'un grand nombre de réactions chimiques élémentaires. Pour l'hydrocarbure le plus simple, une dizaine d'espèces intermédiaires et une centaine de réactions chimiques sont nécessaires. Cependant, il faut noter que peu de réactions influent le procédé général. Par conséquent, l'avancement chimique peut être représenté par peu de variables et dans le cas le plus simple par une variable d'avancement de la réaction c. Cette variable doit être normalisée et varie entre zéro (pour le mélange frais) et un (pour le gaz brûlé) figure suivante :

Dans les systèmes adiabatiques fermés, la température varie d'une manière monotone en fonction du procédé chimique. Dans ce cas, une fonction de la température normalisée peut définir la variable d'avancement de la réaction c :

Où T représente la température locale effective, Tf la température des gaz frais et Tb la température adiabatique des gaz complètement brûlés.

La variable d'avancement peut être également basée sur une fraction normalisée d'une espèce des réactifs ou de produit stable de la combustion. Par exemple, Ferreira [11].utilisa la définition suivante :

Avec YF est la fraction massique réelle locale du combustible, YF, f et YF, b représentent respectivement les fractions massiques dans les conditions fraîches et brûlées.

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CHAPITRE III