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Contrôle actif robuste d'une structure flexible

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par Lyes et Mohamed HADJOU et BELHOCINE
Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou - Master en automatique 2010
  

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3.6. Simulations

Dans ce qui va suivre, nous allons présenter les différents résultats de simulation obtenus avec les lois de commande élaborées précédemment pour le modèle de la suspension active quart de véhicule.

3.6.1. Résultats de simulation LQR

Les figures 3.5, 3.6 montrent les réponses fréquentielles et temporelles des critères. Le test temporel simule le passage sur une bosse d'amplitude maximale de 5cm. Ce test permet d'analyser la sensibilité du système contrôlé en présence de perturbations en entrée.

L'entrée de perturbation correspondant au profil de la route est donnée par l'équation :

Diagramme de Bode du transfert Yacc(s)/w (s)

102

passif

101

actif

100

10-1

100 101

Magnitude (abs)

Diagramme de Bode du transfert Ypneu(s)/w (s)

1

passif

10-2

actif

10-3

100 101

Magnitude (abs)

10-

Frequence (Hz) Frequence (Hz)

Magnitude (abs)

100 10-1 10-2 10-3

Diagramme de Bode du transfert Ysusp(s)/w (s)

100 101

passif

actif

Frequence (Hz)

Figure 3.5 - Critères fréquentiels du modèle quart de véhicule

51

Amplitude (rn/s2)

0.4
0.2

0 -0.2 -0.4

Amplitude (m)

4 2 0 -2 -4 -6

Accélération Verticale de Caisse

passif actif

0 0.5 1 1.5 2

temps (s)

x 10-3 Débattement de suspension

x 10-4 Ecrasement du pneu

passif actif

0 0.5 1 1.5 2

tamps (s)

Force de contrôle

Amplitude (N)

-10

-20

-30

10

0

passif actif

Amplitude (m)

-2

-4

4

2

0

passif actif

0 0.5 1 1.5 2

temps (s)

0 0.5 1 1.5 2

temps (s)

Figure 3.6 - Réponses temporelles du modèle quart de véhicule avec le contrôleur LQR à

l'excitation ( )

D'après la figure 3.5, on observe que la loi de commande obtenue permet effectivement d'amortir la résonance de la masse suspendue autour de 1 Hz, ce qui améliore sensiblement les performances (confort en basse fréquences), sans pour autant détériorer la capacité de filtrage en hautes fréquences.

Ainsi, d'après la figure 3.6, nous remarquons en effet une atténuation rapide des oscillations comparativement à la boucle ouverte, ce qui améliore aussi ses performances en temps de réponse.

Le signal de commande est ajouté dans les figures de réponses temporelles afin d'observer la force développée par l'actionneur et son comportement.

3.6.2. Résultats de simulations LQG

Les figures 3.7 et 3.8 montrent les réponses fréquentielles et temporelles des critères.

Diagrarwme de Bode du transfert Yacc(s)/w (s)

102

passif

101

actif

100

10-1

100 101

Magnitude (abs)

Diagranne de Bode du transfert Ypneu(s)/w (s)

1

passif

10-2

actif

10-3

100 101

Magnitude (abs)

10-

Frequence (Hz) Frequence (Hz)

100

Diagranne de Bode du transfert Ysusp(s)/w (s)

10-2

10-3

100 101

Magnitude (abs)

10-1

passif

actif

Frequence (Hz)

Figure 3.7 - Critères fréquentiels du modèle quart de véhicule

53

Amplitude (m/s2)

0.4

0.2

4

2

passif actif

Accélération Verticale de Caisse

x 10-4 Ecrasement du pneu

-0.2

-0.4

0

Amplitude (m)

-2

-4

-6

0

Amplitude (N)

20
10

0 -10 -20

0 0.5 1 1.5 2

temps (s)

Amplitude (m)

4 2 0 -2 -4

x 10-3Débattement de suspension

passif actif

0 0.5 1 1.5 2

temps (s)

0 0.5 1 1.5 2

temps (s)

Force de contrôle

passif actif

0 0.5 1 1.5 2

temps(s)

passif actif

Figure 3.8 - Réponse temporelle du modèle quart de véhicule avec le contrôleur LQG à
l'excitation ( )

Comparativement au cas passif, on constate que le contrôle LQG permet aussi d'améliorer les critères fréquentiels autour de la fréquence de résonance de la masse suspendue ainsi que le temps d'atténuation des oscillations sans pour autant détériorer la capacité de filtrage en hautes fréquences. Cependant, il offre une marge de gain relativement faible.

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"Il ne faut pas de tout pour faire un monde. Il faut du bonheur et rien d'autre"   Paul Eluard