Analyse des paramètres morphométriques, climatologiques et hydrométriques du bassin du Kasa௠dans sa partie congolaise

V. 2. APPROCHE QUANTITATIVE

Nous faisons appel aux lois statistiques pour l'étude des valeurs hydrologiques extrêmes. Concrètement, nous utilisons la loi de GOODRICH et celle de GUMBEL. Ces lois consistent à déterminer les périodes de récurrence de certaines valeurs à partir de la mesure limnimétrique (NTOMBI, 2007 ; MUZY A. & HIGY C., 1998 ; DUBAND. D., 1982 ; MEYLAN P., MUZY A., 1999).

L'on peut aussi, avec ces lois arriver à prévoir les inondations des certaines localités riveraines qui sont souvent menacées par cette catastrophe, en sommant tout simplement ces récurrences calculées avec leur niveau zéro de l'échelle d'étiage (MBOKOLO, 2003).

V. 2. 1. METHODE DE GOODRICH

V. 2. 1. 1. PRESENTATION THEORIQUE

Cette loi appartient à la famille des lois exponentielles généralisées.

Sa fonction densité est la suivante :

F _(H) = 1 - e^A

Cette loi comporte trois paramètres d'ajustement, à savoir :

- A : est le paramètre de l'échelle, voir S de la loi de GUMBEL,

soit S = 1/a = 0,780 ó

- H_o : est le débit initial ou débit ordinaire,

- n : est le paramètre de forme, déterminé à partir de l'expression ö(n),

- H : est le débit inconnu ou recherché.

Il faut savoir que les valeurs de ö(n) ont été tabulées pour en déduire la valeur de n jusqu'au millième près, au besoin par interpolation linéaire. Ainsi GOODRICH a établi le tableau suivant :

Tableau 5 : Valeurs de n correspondant à ö(n)

n	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00
ö(n)	0,069	0,217	0,359	0,496	0,631	0,764	0,896	1.028	1,160	1,294	1,430	1,567	1,708	1,852	2.000

V. 2. 1. 2. SCHEMA GENERAL DES OPERATIONS

V. 2. 1. 2. 1. CALCUL DES PARAMETRES EMPIRIQUES DE L'ECHANTILLON

a) = 2,54 m

b) ó = 0,31057345 m

V. 2. 1. 2. 2. CALCUL DES INTERMEDIAIRES

a) Moment centré : M₃ =

avec N la taille de l'échantillon

M₃ = = 0,0132164

b) Le paramètre forme ö(n) = = 0,0132164/(0,31057345)³

ö(n) = 0,4410713

c) Détermination de n : en nous référant au tableau n°4, ö(n) est compris entre les valeurs 0,359 et 0,496.

Pour ö(n) = 0,359  ; n = 0,40

Pour ö(n) = 0, 496 ; n = 0,45

Par la méthode d'extrapolation :

0,359 0,40

0,137 0,05

0,496 0,45

Ainsi 0,137 0,05

1 0,05 / 0,137 = 0,3649635

La différence entre ö(n) calculé 0,4410713 et la valeur tabulée minimale 0,359 est égal à 0,0821 ; alors 0,0821 0,05 x 0,0821 / 0,137 = 0,0299635 = 0,03

la valeur de n sera alors : 0,03 + 0,40 = 0,43

Lorsque la différence est faite avec la valeur tablée maximale ; n est égal à : 0,45 - (0,05 x 0,05493 / 0,137) = 0,4299525 = 0,43

c) Calcul des intégrales d'EULER (x)

₁ = (n + 1) = (0,43 + 1) = (1,43) = 0,88604

₂ = (2n + 1) = (1,86) = 0,94869

₃ = (3n + 1) = (2,29) = 1,87224

Il faut noter que ₁, ₂ et ₃ sont des valeurs lues dans la table d'EULER (table en annexe), et le cas échéant, déterminées par extrapolation.

d) Détermination de H_o et A

H_o = - = 2,54 - =2,54- 0,275204024/0,4045035

H_o = 1,8596498

A = = = = 1/0,54101

A = 1,8483947 = 1,85

e) La densité de fonction : F (H) = 1 - e ^-A

Dans cette fonction F(H), H reste la seule donnée inconnue, c'est - à - dire la limnimétrie qui représentera la récurrence à n années reproduite ou à reproduire.

F(H) = 1 - e ^-1,85