IV.5.2. Présentation du modèle
cinématique réduit
Pour une plateforme mobile non holonome quelconque, le vecteur
p& représentera le vecteur de commande, il est lié
au vecteur A& p tel que
A&p = Tr.p & .
L'équation générale représentant la
cinématique du système deviendra donc :
A& = J b
&Ang + Jp .Tr.p & (4.22)
Le tableau Tab.IV. 1 illustre les expressions de Tr.p
& selon le type de plateforme considérée.
Le degré de mobilité se déduit du nombre de
paramètres que comporte la variable p& . En
analysant Tab.IV. 1, nous pouvons remarquer que la plateforme
de type voiture est celle ayant le degré de mobilité le moins
important, le nombre de paramètres régissant son mouvement se
trouve réduit à 1, contrairement à la plateforme
omnidirectionnelle, qui est la plus agile puisqu'elle est apte à se
mouvoir instantanément dans toute les directions ; la commande
pourra se faire sur les trois paramètres [ ]T
X & P Y & P á& en
même temps.
Plateforme
Paramètres
|
Voiture
|
Différentielle
|
Omnidirectionnelle
|
rX&1
P
? & Ò
Y
? P Ò
? á& Ò
? ?
|
r - LC S l
á â 3
?
- LS S [ ]
á â 3 ç
? { p
? C Ò p &
? 3
â ?
1 42 443
TrTr
|
r C 0 1
á v
? ? r ?
S 0
á ? á &
1? ?
? 0 1 Ò {
? 1 42 43 ÿ p &
|
X &
r 1 0 0 i r P i
? ? ?
0 1 0 Ò Y &
? ? P Ò
? á &
? 0 0 1 Ò Ò
1 42 43 ÿ ? ? 123 ÿ
Tr p &
|
Degré de
mobilité Ddm
|
1
|
2
|
3
|
|
Tab.IV.1. modèle cinématique de
différents types de robots mobiles
L'intrusion des contraintes non holonomes dans l'équation
(4.2 1) induit à un changement dans les variables [ ]T
X & P Y & P á&
liées au système mobile, ce qui modifiera la matrice jacobienne
J du manipulateur mobile en la réduisant.
L'expression de la matrice jacobienne réduite pour une
plateforme mobile quelconque, portant un bras manipulateur ayant n
articulations est [Bay01] :
Le modèle cinématique réduit pour un
manipulateur mobile dépend du type de la plateforme portant le
système articulé.
IV.5.2.1. Plateforme différentielle
En utilisant l'expression de (4.23), nous pouvons déduire
directement le modèle cinématique en situation du manipulateur
mobile comportant une plateforme différentielle [Bay0 1] [Fou98]
(équation (4.24))
la composition du vecteur des vitesses
généralisées qui était représentée
comme [q & b1 ... q & bn X&
P Y & P á & ]T ayant comme dimension
n+3, s'avère être devenu [q & b1
... q & bn v á& ]T en incluant les
contraintes non holonomes, sa dimension est n+2.
&
A1
&
A2
&
A3
&
A4
&
A5
&
1
?
?
?
?
?
?
?
??
A6
r J C J S J C J S C a X S b Y C
11 21 1n 2n E E
- - - + + +
á á á á á á
á
1
1 Ò
??
&
qb
:
&
qbn
&
á
... ( ' ) ( ' )
{ } 1
?
11 21 1n 21 E E
á á á á á á
á
+ + + - +
... ( ' )C ( ' )S
{ } ?
J S J C J S J C S a X b Y
? ?
? J J
(4.24)
31 3n
... 0 0 Ò
= ? ?
J J
? 41 4 n
... 0 1 Ò
? J J
... 0 0 Ò
51 5n
? ?
? ? J J ÿ Ò
1 2
44444444444444 3
61 6 n
... 0 0
44444444444444
J
Pour être parvenu à utiliser la variable t,, il y a
eu usage de certaines manoeuvres car la
contrainte de non holonomie impose une contrainte dans
RA telle que [Fou98]:
Sá . X& P -Cá .
Y&P=0
Cette contrainte implique le changement de variables suivant:
1 r C S 1 r &
=
?? 0 Òÿ ?? - S C
á á ?? ? &
[ Y P j
(4.2 5)
| 
