ANNEXES
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DETTE PUBLIQUE ET INVESTISSEMENT PRIVE AU CAMEROUN : EFFET
D'EVICTION VERSUS EFFET DE LEVIER. MEMOIRE /DEA-PTCI,
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ANNEXE 1 Contraintes
instantanées et intertemporelles
La contrainte budgétaire des consommateurs
est : La contrainte instantanée est : Da=
w+ra-ô-na-c
Ou encore en divisant par xt
e : Da à = w à + ra
à - ô à - ( n + x ) a
à - c à
Et en arrangeant les termes : Da à
+(n+x-r)aà = à w -
ô à - c à
Multiplions chaque coté par le facteur d'actualisation (
n x r)t
e + - et intégrons de 0 à T :
T T
e ( ) [ Da ( n x r ) a ]
dt e ( ) ( w c) dt
n x r t
+ - + + - =
. à à . . à à à .
n x r t
+ - - -
ô
0 0
Remarquons que : D [ e ( ) a cst ] (
n x r ) e ( ) a Da e ( ) e ( ) [ Da
( n x r ) a]
n x r t n x r t n x r t n x r t
+ - + - + - + -
à . à à. à à
+ = + - + = + + -
C'est-à-dire que le terme à l'intérieur de
l'intégrale de gauche est la dérivée par rapport au
temps de e ( n x r ) t a +
cst
+ - à . On a donc l'égalité :
T T
D [ e ( ) a cst ] dt e ( ) (
w c)dt
n x r t n x r t
+ - + =
à à à à
+ - - -
ô
0 0
T
[ e ( ) a cst ] e ( ) ( w c
)dt
n x r t
+ - + 0 =
T
à à à à
n x r t
+ - - -
ô
0
a ( T ) e ( ) a ( ) e
( ) ( w c)dt
à à 0 à à à
n x r T n x r t
+ - - = + - - -
ô
Où quand T tend vers 8 : à ( ) ( ) à ( ) . (
) ( ) . ( ) 0
a T e e a T e e a T e e A T
n x r T rT n x T rT nT rT
+ - - + - -
= = = =
D'après l'interdiction des jeux de Ponzi (qui interdit
que la dette de la dynastie (-A) croisse à un taux supérieur
à r) et la condition de transversalité (qui empêche les
actifs (A) de croître à un taux supérieure à r).
8 8
En arrangeant les termes, quand T tend vers 8 : e c e (
) dt a e ( w ) e ( ) dt
- . à. = à +
rt n x t rt n x t
+ - ô
+
. à - à .
0
0 0
C'est la contrainte intertemporelle des consommateurs (1.12) dans
le texte. La valeur actuelle de la consommation est égale à la
richesse initiale. Remarquons que aà(0) devient
aà(0)+ b à ( 0) dans le cas
où il y a une dette publique (équation 1.14), et cela
présuppose que
l'agent emprunte au même taux
d'intérêt que le gouvernement. La contrainte
budgétaire du gouvernement est :
La contrainte instantanée est : DB=
G-T+rB
Soit
Db+nb=g-ô+rb
Soit encore Db à + ( n + x -
r ) b à = g à -
ôà
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DETTE PUBLIQUE ET INVESTISSEMENT PRIVE AU CAMEROUN : EFFET
D'EVICTION VERSUS EFFET DE LEVIER. MEMOIRE /DEA-PTCI,
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En multipliant par le facteur d'actualisation ( n x
r)t
e + - et en intégrant de 0 à T comme
ci-dessus :
T
b ( T ) e ( ) b ( ) ( g
) e ( ) dt
n x r T à - à . + -
n x r t
à . + - - à 0 = ô
0
Où quand T tend vers 8 : à ( ) . ( ) ( ) . ( ) 0
e b T e e b T e e B T
- + = - = - =
rT n x T rT nT rT
D'après l'interdiction des jeux de Ponzi (qui interdit
que la dette de l'état (B) croisse à un taux supérieur
à r) et la condition de transversalité (qui empêche les
actifs (-B) de croître à un taux supérieur à r).
8
Et donc quand T tend vers 8 : ( ) ( )
e rt . à - g à . e
n + x t dt = b à
- ô 0
0
C'est la contrainte intertemporelle du gouvernement (1.13)
dans le texte. La valeur actuelle des impôts est égale à la
valeur présente des dépenses des dépenses plus la dette
initiale. La dette a pour contrepartie les excédents primaires
futurs.
Remarque. On trouve là, la définition de la
Soutenabilité des déficits publics : la dette courante est
égale à la valeur actualisée des excédents
primaires futurs, ou de façon équivalente, la limite à
l'infini de la valeur actualisée de la dette, est nulle. Cette
contrainte budgétaire intertemporelle, qui assure, a long terme, la
« soutenabilité » est obtenue grâce à la
condition que le gouvernement ne joue pas à un jeu de Ponzi avec les
agents privés, qu'il ne finance pas le remboursement du principal et des
intérêts, par de nouveaux emprunts. Mais cette condition
n'empêche pas, du moins à court terme, la dette de croître.
Une définition plus restrictive de la soutenabilité est que le
taux d'imposition nécessaires pour soutenir la dette n'excède pas
une valeur acceptable, supportée par la société et les
électeurs.
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