SECTION II : METHODE DE GESTION TENANT COMPTE DES
ALEAS
II.3 MODELE PAS A PAS
Dans ce modèle, nous avons deux systèmes :
> Le modèle a période fixe et
> Le modèle à période variable ;
Le modèle a période fixe fait
référence à la méthode de re
completement car la date de réapprovisionnement est
déjà fixé à
l'avance le gestionnaire ne travaille que sur la
quantité à
réapprovisionner.
Et dans le modèle a période variable ; nous
faisons allusion à la méthode de réapprovisionnement
à la demande car la période de réapprovisionnement est
variable et la quantité à réapprovisionner est aussi
variable.
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1) Système a période fixe
La règle de réapprovisionnement dans ce
modèle est particulièrement simple puis que les dates de
réapprovisionnement sont connues avec exactitude du fait que
fixées à l'avance ; on a plus de problème qu'à
définir la quantité réapprovisionné.
La quantité à réapprovisionner ici est :
soit instantané, soit en délai variable.
a) Si c'est instantané, partant de chaque
début de la période, il y a trois cas qui se présentent
:
i.
Q
Pendant la période T, la consommation est
égale au stock maximal (cas idéal); pas de vente perdue, la
quantité à commander reste la même ;
ii. Pendant la période T, la consommation est
inférieure au stock maximal, pas de vente perdu mais il reste une
quantité des produits en stock ; la quantité à commander
est la quantité initial moins la quantité restante ;
iii. Pendant la période T, la demande est
supérieure au stock maximal, il y a des ventes perdues, la
quantité à commander reste la même.
QM
QM
3emeCas
QR
QM - QR
Q
1erCas
2emeCas
t t-T
T T T
Fig.II.5
Dans ce système c'est la fixation de stock maximal
QM et la période T qui sont des paramètres et qui
dépendent de la demande qui est aléatoire.
Avec ces paramètres et d'autre encore tel que la
capacité de stockage et le cout d'entretien, de pénurie ou de
lancement qu'on peut établir une étude analytique.
Bien qu'on puisse agir avec des analytiques, la
possibilité de tomber à une pénurie et
l'éventualité d'un dépassement du stock ne sont pas
écartées.
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s
s
??/
2
r
??/
2
lerCas
?? - ??
2
??,
Q
?? - ??/2
2emeCas
r
t
T T
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0
??)
Fig.II.6
Analytiquement le modèle peut se peut se
représenter de manière suivante :
a) Hypothèse, notation et solution Nous
avons des hypothèses suivantes :
v Gestion à période fixe ou variable ;
v La demande discrète ou continue ;
v Le cout de stockage et de pénurie proportionnelle ou
non par rapport au temps ;
Et ces notations :
> S : stock à déterminer ou quantité en
stock en début de
la période ;
> X : la demande enregistré pendant une période
T ;
> PT (r) : La probabilité d'une demande r
pendant une
période T ;
> Cs : Coût d'entretien du stock ;
> Cl : Coût de lancement ;
> Cp : Coût de pénurie ;
Suivant l'importance de la demande en rapport avec le niveau
du stock de début de période, avec un réapprovisionnement
instantané on distingue deux cas (résumer dans la figure II.
Suivante):
i. On arrive enfin de période avec un stock ;
ii. On arrive enfin de période avec un manquant ;
i.
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Dans une période telle qu'on arrive à la fin
avec un stock ; Le
stock moyen est ?? - ??2 et si le cout d'entretien du
stock est
???? par unité de temps et par unité de
consommation, le cout par période sera :
????= (??- ??2) * ???? * ??
ii. Dans une période telle qu'on arrive enfin de
période avec un
manquant ; le stock moyen sera ??2 pendant
un temps ??1 égale a
??- ??2 ; ???? ???? ?? ??-??= ?? D??où
??2 = ??????* ?? et
??2
?? - ??
??1 = ??
??
* ??= ??*
??
??
D'où le coût d'entretien par période sera
:
?? ??
2
* * ?? * ???? ??
Comme le cout de pénurie ???? par unité de
consommation et par unité
de temps ; avec une pénurie moyenne de ??-??
2 pendant ??2 ; on atteint le
coût de pénurie par période qui est :
??- ?? ??- ??
* * ??* ????
2
??
Le coût d'entretien du stock par unité de
consommation et par unité de temps ; le cout d'entretien par
période et le cout de pénurie par période sont des
coûts affectés par la probabilité de la demande
????(??).
Le coût d'entretien du stock ne se présente que si
?? = ??
Et le coût d'entretien par période et le cout de
pénurie ne sont présent que quand ?? > ??.
En ajoutant le coût de lancement ?? * ???? on a donc
pour n période T on a :
2
= ??? (??- ??
8 2) * ????* ?? * ????(??) + ?? ? ??2
8 8
2??* ????* ?? * ????(??) + ??? (??-??
2??) * ????* ?? *
??=0 ??=??+1 ??=??+1
????(??) + ??* ????
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Soit en groupant des termes on a :
(??, ??) = 0 [???? * ? (s - r 2) ????(r) + ???? *
? ????(r) + ???? * ? (r - s)2 ????(r) +
??=?? ??=??+1 r= s+ 1
?? 00 00
2r ????? ? ]
Avec 0 = n * ?? et sachant toujours que 0 est
la durée total de gestion.
Par contre, il peut se faire aussi que le
réapprovisionnement soit atermoyé a un certain délai et si
ce délai est fixe. On a des cas suivants :
a. A l'instant T-d, on extrapole la droite de consommation et
elle vient couper la verticale de T en un certain point. Si ce point, tel que
A', est au-dessus de T, on commande a T-d la quantité
QA, dont on imagine, si la consommation se poursuit,
postérieurement à T-d au même rythme, qu'elle re
complètera exactement le stock maximale à T, ??A'
étant le stock résiduel.
.Q
Si B', le point d'intersection est au-dessous de T, on
commande, T-d, la quantité QM; on suppose, en effet,
qu'on sera en pénurie, à partir d'une certaine date en T-d en T,
donc que le stock résiduel sera 0 à T.
Q
d
QM
A
QA
QB= QM
A'
B
0
T-d
T t
B'
T
Fig.II.7
b. en fait, quelle que soit la position du point
d'intersection a T-d, si la consommation diminue suffisamment à partir
de T-d, on risque à T d'obtenir un
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réapprovisionnement excédant, compte tenu du stock
résiduel, le stock maximal.
t
T
Q
QM
d
Qa
Qa
Stock résiduel
a
a'
Fig.II.8
c. Si, par contre, la consommation augmente suffisamment, on
risque une pénurie inattendue ou une pénurie plus forte que celle
qu'on avait prévue, et, si l'on avait attendu un stock résiduel
à T, d'obtenir finalement un réapprovisionnement insuffisant.
a
Fig.II.9
t
Qa
a
Qa
a'
Q
QM
0
Cependant, il peut arriver que le délai de
réapprovisionnement soit aléatoire ; dans ce cas précis
nous pouvons ne prendre en compte que la figure (II.6) du point b
précèdent pour ne pas inventorier toutes les situations qui se
présenterai.
A ?? - ??, extrapolant la droite de consommation, on
a estimé la commande de recomplètement Q. en supposant que la
consommation continuerais à suivre le même rythme , si le
délai
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de réapprovisionnement s'est écourté et
s'est trouvé être d' < d à
l'arrivée du réapprovisionnement le stock maximal sera
dépassé, si alors le délai s'est trouvé
alléché à d?> d, le stock
QM n'est atteint lors du réapprovisionnement ;
Et si la droite de consommation s'est incliner suffisamment,
on a pu enregistrer une pénurie ; même si le délai d'est
raccourci, si elle est élevée extrêmement, on enregistrera
un dépassement du stock maximal même si le délai s'est
allongé.
Q
QM
d
Q
Qa
a
d»
T-d
Fig.II.10
d'
Toute fois La détermination de la commande
résulte dans ce modèle de l'extrapolation de la droite de
consommation, à l'époque T - d, d etant le délai
moyen de réapprovisionnement.
2) Système à période
variable
Ce système demande trop d'effort et de la vigilance car
ayant un stock de départ dit « stock initial »
QM, on doit veiller sur la pente de la droite de la
consommation ; et à chaque instant calculer dans quel délai la
quantité en stock va s'épuiser et voir aussi si la consommation
demeure comparable à sa moyenne depuis le début de la
période.
Admettons alors qu'on passe notre commande de
réapprovisionnement égale à QM' au
moment où la quantité en stock couvre exactement la consommation
correspondante au délai de réapprovisionnement d ; ainsi on a une
gestion a période variable.
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Q
QM
t
d2
t1 t2
d1
d3 = d
Fig.II.11
Sachant que le délai de réapprovisionnement d
est variable et la consommation peut augmenter ou diminuer après
passation de l'ordre ; nous remarquons que la méthode de gestion du
système a période variable ne garantit pas non plus comme les
autres méthodes contre la pénurie avant l'arrivée d'un
autre réapprovisionnement ; il y a aussi des excédant, avec un
stock résiduel.
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