III.2.Théorie de la
fonction de production
Selon Bahaminyakamwe (1981), « la production est un
processus de transformation. La notion de transformation implique que certaines
choses, marchandises ou services s'intègrent dans le processus au cours
duquel elles perdent leur identité et où s'abolit leur forme
d'être antérieure tandis que certaines autres choses naissent du
processus. Les premières se nomment facteurs et les secondes,
produits. »
III.2.1. Modèle théorique de la fonction de
production
Une fonction de production exprime alors l'ensemble des
combinaisons des quantités de facteurs susceptibles de procurer dans une
certaine combinaison productive une certaine quantité d'output.
En d'autres termes, une fonction de production d'une
entreprise ou d'une firme exprime, pour toute combinaison de facteurs qu'elle
est susceptible d'utiliser, la production maximum qu'elle peut réaliser.
Mais cette fonction ne vaut que pour un état donné de la
production. C'est donc une relation quantitative entre output et input
entièrement déterminée par la technologie.
III.2.2. Différentes formes fonctionnelles
La fonction de production peut s'écrire sous sa forme
analytique suivante (Gujarati, 2004) :
-Forme exponentielle 
-Forme linéaire :   
-Forme logistique : 
-Forme CES (Constant Elasticity Substitution) : 
-Forme Cobb-Douglas : 
III.2.3.Motivation du choix de la
fonction de production de type Cobb-Douglas
III.2.3.1.Avantages
Cette dernière fonction de production est facile
à traiter mathématiquement et a été
considérée comme une des meilleures dans l'estimation des
fonctions de productions. Dès sa formulation vers 1920, elle n'a
cessé d'être utilisée et améliorée. Elle est
très intéressante lorsqu'on veut estimer la productivité
marginale et l'élasticité de la production. De plus, elle peut
être facilement rendue linéaire à travers une
transformation double-logarithmique trouvant ainsi son application micro et
macroéconomique aisée (Gujarati, 2004).
En effet, elle permet une estimation des paramètres
grâce à une régression log-linéaire facile à
interpréter sous forme d'élasticités de la production
relativement aux facteurs de production. Il nous semble donc intéressant
d'analyser les différentes combinaisons à l'aide de la fonction
de production de type Cobb-Douglas.
III.2.3.2.Inconvénients
La fonction de production de type Cobb-Douglas ne
répond pas à toutes les exigences de la plupart des autres
fonctions de production surtout en ce qui concerne la loi optimum. Cette
fonction appelée « fonction de production
Cobb-Douglas » est souvent utilisée comme formule
d'approximation. Très souvent la forme linéaire et celle du type
Cobb-Douglas présente un problème de
multicolinéarité. C'est-à-dire qu'elle présente
l'existence d'une « parfaite » ou exacte relation
linéaire entre quelques variables explicatives ou la totalité
d'entre elles d'un modèle de régression. Il devient par
conséquent difficile de distinguer par des méthodes techniques,
l'influence de chaque variable indépendante. On parvient avec
difficulté de connaitre la part qui revient à chacune d'elles
dans l'explication du phénomène (Gujarati, 2004).
En dépit de ses inconvénients, nous
préférons utiliser la fonction de production de type Cobb-Douglas
tout en mettant en oeuvre les approches méthodologiques de
détection et de traitement des problèmes éventuels de
colinéarité. Certains algorithmes détectent
automatiquement les cas suspects de multicolinéarité
suggérant ainsi le chercheur à adapter la spécification de
sa forme fonctionnelle.
Les formes exponentielles et logistiques ne sont pas bien
adaptées pour estimer la valeur de la production totale. Ces fonctions
ne peuvent que considérer un seul facteur de production, elles
deviennent complexes et très difficiles à traiter si deux ou
plusieurs variables dépendantes sont mises en jeu. D'où leur
utilisation est souvent très limitée (Gujarati, 2004).
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