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Agriculture et croissance économique au Cameroun

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par Hervé BELLA
Institut Sous-régional de Statistique et d'Economie Appliquée (ISSEA) - Ingénieur d'Application de la Statistique 2009
  

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4.2 Présentation de la méthodologie

4.2.1 Détermination de l'ordre d'intégration : tests de stationnarité

La modélisation du comportement d'un ensemble de variables par la méthode VAR nécessite au préalable d'étudier la stationnarité de chaque variable afin d'en déterminer l'ordre d'intégration.

Encadré 1: Définition de la stationnarité32(*)

Processus stationnaire au sens strict

Soit un processus .

Le processus est dit strictement ou fortement stationnaire si quelque soit le n-uple du temps tel que et pour tout avec ,

, la suite a la même loi de probabilité que la suite .

Ainsi un processus aléatoire est strictement stationnaire si toutes ses caractéristiques, c'est-à-dire tous ses moments sont invariants pour tout changement de l'origine du temps.

Stationnarité faible

Le processus est dit faiblement stationnaire si seuls les moments d'ordre 1 et 2 sont stationnaires.

Depuis les travaux de NELSON et PLOSER (1982), les cas de non stationnarité les plus fréquents sont analysés à partir de deux types de processus33(*) :

· les processus TS (Trend Stationnary) qui représentent une non-stationnarité de type déterministe. La méthode de stationnarisation utilisée dans ce cas est celle des moindres carrés ;

· les processus DS (Differency Stationnary) pour les processus non stationnaires aléatoires. Ce type de processus est stationnarisé par l'application du filtre aux différences ;

La stationnarisation d'une série exige d'identifier au préalable le type de processus afin d'appliquer la méthode de stationnarisation appropriée. Une mauvaise stationnarisation aurait certaines conséquences :

· l'application d'un filtre aux différences à un processus TS créée une perturbation artificielle ;

· Nelson et Kang ont montré que lorsque l'on applique la méthode des MCO à un processus DS, les résidus sont de moyenne nulle mais leur covariance dépend de la taille de l'échantillon et du temps.

Ces conséquences sont présentées plus en détail dans BOURBONNAIS et al. (pp 37-39).

La stationnarité des séries est vérifiée à l'aide de tests. Plusieurs tests existent dans la littérature à cet effet. Dans le cadre de ce travail, il sera utilisé les tests de Dickey-Fuller Augmentés (ADF : Augmented Dickey-Fuller) dont le principe est présenté en encadré ci-dessous.

Encadré 2 : Principe des tests ADF

Le test ADF est une correction paramétrique des tests de Dickey-Fuller Simple qui supposent que les erreurs des modèles sont des bruits blancs. Le test ADF est un cas étendu dans lequel l'erreur suit un processus AR (p). Trois modèles servent de base à la construction de ces tests :

[1]

[2]

[3]

Si dans l'un de ces trois modèles, l'hypothèse nulle n'est pas rejetée, on est en présence d'une racine unitaire, le processus n'est pas stationnaire.

Dickey et Fuller ont tabulé des valeurs critiques car sous , les règles habituelles de l'inférence statistique ne peuvent pas être appliquées, en particulier la distribution de .

· Si la valeur de la t-statistique associée à est inférieure à la valeur critique, on rejette l'hypothèse nulle de non stationnarité ;

· Si la valeur de la t-statistique associée à est supérieure à la valeur critique, on ne rejette pas l'hypothèse de stationnarité.

Le test ADF ne s'effectue pas sur les trois modèles, on l'applique sur un seul modèle en pratique, le test se fait selon une stratégie séquentielle en partant du modèle [3].

Il est à noter que pour effectuer le test ADF, il convient de choisir le nombre de retards p de sorte que les résidus soient des BB (Bruits Blancs). Un nombre trop important de retards réduit le nombre de degrés de liberté. Le choix de p peut se faire par l'étude des autocorrélations partielles de , et l'on retient pour p le retard correspondant à la dernière autocorrélation partielle significativement différente de zéro.

Lorsque les séries sont intégrées au même ordre, on effectue un test de co-intégration. Lorsque ce test est significatif, la spécification correcte du VAR est un modèle VECM.

* 32 BOURBONNAIS R., TERRAZA M. (2004), p 74

* 33 Op. Cit. p 133

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