Agriculture et croissance économique au Cameroun

4.2.2 Formulation du modèle

Si l'on pose , le vecteur des quatre variables représentant l'évolution de l'activité économique au Cameroun. Avec les quatre séries de variables intégrées à l'ordre 1, le modèle théorique, composé de quatre équations s'écrit de façon synthétique :

=

Avec , matrices (4,4) de paramètres

est un entier naturel appelé ordre du modèle.

, un vecteur (4,1) de termes d'erreur de type où ? est une matrice diagonale de dimension (4,4) définie positive, et

où est la force de rappel vers l'équilibre

et la matrice dont les vecteurs sont les coefficients de la relation de long terme entre les variables.

 : matrices (4,r) ; r étant le rang de ou encore le nombre de relations de long terme.

Le modèle formulé ci-dessus est un modèle VAR sous la forme d'un VECM. En réalité sa spécification est consécutive à la significativité des tests de co-intégration sur les séries de variables. L'encadré ci-dessous présente les principes du test de la trace qui est un des tests de co-intégration proposés par Johansen (1991) et Johansen et Juselius (1990). Ces tests restent efficaces lorsque l'échantillon n'est pas de très grande taille.

Encadré 3 : Principes des tests de co-intégration

Si l'on considère un vecteur de N variables I(1). La représentation VAR (p) de est donnée par :

Cette relation peut se réécrire :

Dans cette relation tous les membres sont I(0) à l'exception de qui est I (1). Il y a un déséquilibre entre le membre de gauche et celui de droite. Il faut donc que soit I (0).

On pose

Où : est une matrice (r,N) contenant les r vecteurs de co-intégration

et est une matrice (N,r) contenant les poids associés à chaque vecteur de co-intégration.

En cas d'existence de r relations de co-intégrations, . Les tests proposés par Johansen reposent sur cette condition.

Test de la trace

C'est un test basé sur les valeurs propres d'une matrice calculée en deux étapes :

Etape 1 : calcul des résidus et

On estime les deux équations suivantes :

est un vecteur de N variables I(1)

Étape 2 : calcul de la matrice permettant le calcul des valeurs propres

Quatre matrices de variance-covariance des résidus sont calculées :

 ;  ;  ;

Les k valeurs propres de M sont calculées.

La statistique du test de la trace est donnée par

est la i^ème valeur propre de M

q : rang de la matrice

TR suit une loi dont les valeurs ont été tabulées par Johansen et Juselius (1990) puis par Osterwald-Lenum (1992).

Trois cas peuvent se présenter :

·  : pas de relation de co-intégration. est I (1), le VAR est estimé sur

· , il existe r relations de co-intégration ; la spécification correcte du VAR est un ECM.

·  : est stationnaire. Le VAR est estimé à niveau.

Les valeurs critiques de ces statistiques de test dépendent de la présence d'une constante dans la relation de co-intégration ou l'ECM, et de la présence d'un trend dans la relation de co-intégration.