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Calcul de la fluctuation du nombre moyen de remplissage des niveaux énergétiques pour un gaz parfait quantique en utilisant la distribution grand canonique de Gibbs

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par Emmanuel MANIRAFASHA
Kigali Institute of Education - Licence 2007
  

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I.3. Gaz parfait

Un gaz parfait est un gaz dont la pression est si basse que ses atomes ou ses molécules se déplacent indépendamment l'un de l'autre. En d'autres termes, un gaz parfait peut être considéré comme un ensemble des boules (molécules) en mouvement chaotique. Les molécules doivent avoir un volume propre négligeable et n'interagissent pas l'une de l'autre à distance. Ces molécules entrent continuellement en collision avec d'autres molécules du gaz parfait et avec des parois du récipient en exerçant sur elles une certaine pression [3] et [8].

Pour un gaz parfait classique, les particules identiques le constituant peuvent être distinguées (sont discernables) tandis que pour un gaz parfait quantique, les particules identiques le constituant ne peuvent pas être distinguées (sont indiscernables).

I.4. Distribution grand canonique de Gibbs

Dans la pratique, nous avons affaire aux systèmes macroscopiques, c'est-à-dire constitués par un grand nombre de particules (atomes, molécules, etc.). D'où l'importance de l'application des méthodes statistiques pour l'étude de tels systèmes. Nous pouvons définir la distribution grand canonique pour un système macroscopique.

La distribution grand canonique quoi que conceptuellement plus élaborée, simplifie les calculs physiques sur les systèmes quantiques. [4] et [5]

La distribution grand canonique de Gibbs s'écrit :

(1.6)

est le potentiel généralisé ou le grand potentiel,

est le potentiel chimique,

est le niveau énergétique,

est le nombre de particules occupant le niveau énergétique ,

avec est le module de la distribution canonique,

est la constante de Boltzmann,

est la température du système,

est une grandeur exprimant le degré de dégénérescence des niveaux énergétiques

Sachant que et en notant

(1.7)

L'équation (1.6) prend de la forme :

(1.8)

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