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Contribution à  l'optimisation complexe par des techniques de swarm intelligence


par Lamia Benameur
Université Mohamed V Agdal Rabat Maroc - Ingénieur spécialité : informatique et télécommunications 0000
  

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4.2 Principe de l'optimisation multiobjectif

Dans la vie quotidienne, nous résolvons des problèmes d'optimisation plus ou moins complexes. Nos achats, notre organisation, nos déplacements ne sont pas faits sans avoir réfléchi au préalable aux multiples options dont nous disposons pour aboutir à la décision nous semblant la plus appropriée. Par exemple, en prévision d'un trajet en véhicule, nous pouvons être amenés à résoudre la problématique présentée à la figure (4.1). Ces raisonnements, même s'ils paraissent anodins, font appel au concept de compromis, en ce sens que les décisions prises le sont rarement dans un contexte d'objectif unique.

Plusieurs critères sont simultanément intégrés à la réflexion, afin de dégager un choix final présentant le meilleur compromis entre tous les objectifs. cette approche nous conduit à considérer une autre catégorie de problèmes d'optimisation : les problèmes multicritères ou multiobjectifs.

FIG. 4.1 - Exemple de problème multicritère de la vie courante

4.2.1 Formulation d'un problème multiobjectif

Un problème multicritère P peut se formuler de la manière suivante : F1(X)

min[F(X)] = Fj(X) j = 1...Nobjectif

...

FNobjectif (X)

oil X = [X1...Xi...XNparam] , i = 1...Nparam avec gk(X) 0 , k = 1...Ncontrainte

Il s'agit de minimiser simultanément Nobjectf objectifs Fi(X), sous un ensemble de Ncontrainte contraintes gk(X). Le vecteur X représente l'ensemble des Nparam variables de conception associées au problème. Dans la formulation, on ne considère

que des contraintes d'inégalité. En effet, sans perte de généralité, on remarque qu'une contrainte d'égalité de type h(X) = 0 est équivalente à deux contraintes d'inégalité h(X) = 0 et -h(X) = 0. Par ailleurs, tout problème défini en terme de maximisation peut aisément se ramener à la formulation précédente au prix de quelques transformations mathématiques.

L'union des domaines de définition de chaque variable et les contraintes forment un ensemble E qu'on appelle l'ensemble des actions réalisables. F est l'ensemble des objectifs réalisables.

La difficulté principale, de l'optimisation multicritère, est liée à la présence de conflits entre les divers objectifs. En effet, les solutions optimales, pour un objectif donné, ne correspondent généralement pas à celles des autres objectifs pris indépendamment. De ce fait, il n'existe, la plupart du temps, aucun point de l'espace de recherche oil toutes les fonctions objectifs sont optimales simultanément. Ainsi, contrairement à l'optimisation monocritère, la solution d'un problème d'optimisation multicritère est rarement unique. Elle est constituée de différentes solutions, représentant l'ensemble des meilleurs compromis vis-à-vis des objectifs du problème.

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