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Conditions aux limites transparentes et modélisation des vagues de surface dans un écoulement

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par Denis Maxime BISSENGUE
Ecole d'ingénieur du CNAM - Ingénieur en informatique option modélisation ingénierie mathématique 2011
  

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5.0.2 Frontières adaptées

Dans cette section nous nous intéressons à la construction numérique des nouvelles frontières adaptées définies dans le troisième chapitre. En partant d'un noeud du mailage situe à l'interface représentant la surface libre du domaine, calculer le gradient de la solution stationnaire q'0, déterminer l'intersection du vecteur directeur de la droite orthogonale à la ligne de courant passant par ce noeud avec les segments des éléments P1 ( triangles) ayant en commun ce noeud.

Ensuite à partir de ce point, nous calculons à nouveau le gradient q'0 et déterminons l'intersection du vecteur directeur de la droite orthogonale à la ligne de courant passant par ce noeud avec les autres segments de l'élément ainsi de suite jusqu'à la frontière représentant le fond du domaine. En partant d'un noeud de la surface libre non loin de la structure, nous obtenons une courbe représentant la courbe équipotentielle.

La figure (5.3) présente un exemple d'équipotentielles obtenus pour une vitesse d'écoulement U = 0.01m.s-1, avec un domaine contenant un sousmarin.

sont presque parallèles aux frontières latérales du domaines, ce qui est normal car l'écoulement est presque uniforme .

Nous pouvons alors découper nos domaines de calcul suivant les équipotentielles. Ce choix permet d'obtenir des frontières adaptées que nous notons respectivement par 1 et 2 sur les quelles nous pouvons désormais appliquées la condition aux limites transparentes.

Notons que sur ces frontières la composante tangentielle du gradient de q'0 dans le repère local lié à ces frontières est nulle. De ce fait, la vitesse d'écoulement est supposée orthogonale à ces frontières.

Les figures (5.4) et (5.5) présentent les maillages obtenus avec les nouveaux domaines découpés suivant les frontières optimales pour une vitesse d'écoulement U = 0.01m.s-1.

FIGURE 5.4 - Maillage du domaine découpé avec une ellipse à l'intérieur.

FIGURE 5.5 - Maillage du domaine découpé avec un sous-marin à l'intérieur.

5.0.3 Conclusion

Ces deux chapitres sont consacrés à la présentation des outils numériques Gmsh et Getfem++ utilisés dans cette étude.

Au cours de ces chapitres, nous avons détaillé le schéma permettant de résoudre numériquement l'équation du modèle.

Nous avons aussi explicité la méthode utilisée pour le découpage du domaine de calcul suivant les frontières obtenues à partir des lignes de courant et des équipotentielles de l'écoulement potentiel autour d'une ellipse et d'un sous-marin.

Deux maillages du domaine contenant ces deux structures (une ellipse et un sous-marin) sont obtenus.

Dans le dernier chapitre, nous présentons les résultats numériques obtenus avec ces deux maillages.

N

ous présentons ici l'algorithme permettant de passer, d'un maillage produit par le logiciel Gmsh à partir d'un domaine optimal, au

calcul des différentes matrices par le logiciel Getfem + + à un résulat sous forme d'un écoulement autour d'une structure et d'une déformation ondulatoire de la surface libre au cours du temps.

Le code est articulé autour d'un programme principal Main.py , qui fait appel à chaque fragment de programme nécessaire.

La figure ci-dessous en montre le fonctionnement général.

FiGuRE 6.1 - Schema de fonctionnement.

Dans un premier temps, Main.py fait appel aux différentes librairies de calcul scientifique de Python . Il réalise ensuite les opérations suivantes : - importation du maillage,

- calcul des matrices globales de, masse, raideur, d'amortissement, - initialisation des variables.

Le programme lance ensuite le processus itératif. Et au cours d'une itération les opérations suivantes sont effectuées :

- calcul du potentiel de vitesse ? ,

- calcul du déplacement normale de la surface libre ç .

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