Conditions aux limites transparentes et modélisation des vagues de surface dans un écoulement

6.0.4 Modèle sans couplage avec les vagues

Avant d'utiliser notre conditions aux limites transparentes dans un procédé de couplage avec les équations de vagues progressives, il convient de la tester à un modèle d'écoulement transitoire autour d'une structure avec une condition de type equation de vague:

?? ??

g?í (s, t) + _?t (s, t) = 0, sur _s×]0, T[. (6.1)

appliquée à la surface libre _s.

Cela permet non seulement de se rassurer quant à la validité de cette condition aux limites et aussi de bien comprendre l'influence de certains paramètres tels que, la profondeur de la structure dans le fluide et la qualité des maillages utilisés.

6.0.5 Résultats numériques

Notre exemple donné ci-après est obtenu avec le domaine optimale représenté par la Figure 5.4

Le domaine est discrétisé en 42020 points et les frontières en 1027 points. La résolution du problème à potentiel par la méthode des élèments finis nous donne le potentiel des vitesses.

Pour cette application numérique, la célérité de l'onde dans le fluide est cf = 1000m.s-¹ , la vitesse d'écoulement uniforme en amont à l'infini est u = 1.5m.s-¹,

Les conditions initiales concernant le fluide, imposées à la surface sont les suivantes :

IIx-x011²

L si 0 = IIx - x011² = R,

Ae

?

øinit(x) = ??????? ???????

0 si IIx - x011² = (R + A),

(1 - Mx-x0M2

(R+A) )e- IIx-x0II2

L si R = lix - x011² = (R + A).

Avec x = (x1, x2) ? ², A et R des constantes et L, représente la longueur du bassin.

Les figures ci-après illustrent une représentation du potentiel de vitesse instationnaire caractérisant l'écoulement dans le fluide.

FIGURE 6.2 - Step 1-2 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.3 - Step 3-4 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.4 - Step 5-6 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.5 - Step 7-8 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

Les premières série de tests, montrent une symétrie du sillage de l'écoulement de par et d'autre de la structure.

FIGURE 6.6 - Step 9-10 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.7 - Step 11-12 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.8 - Step 13-14 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.9 - Step 15-16 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.10 - Step 17-18 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.11 - Step 19-20 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

Nous remarquons que la forme géométrique du silage de l'écoulement n'est pas modifiée aux bords des frontières latérales.

FIGURE 6.12 - Step 21-22 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.13 - Step 23-24 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.14 - Step 25-26 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.15 - Step 27-28 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

Les figures précedentes confirment parfaitement bien la notion de "limite transparente" sur les frontières latérales. On observe en effet, la non réflexion d'onde sur ces frontières.

FIGURE 6.16 - Step 29-30 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.17 - Step 31-32 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

FIGURE 6.18 - Step 33-34 :Ecoulement transitiore, avec condition aux limites transparentes sur les frontières latérales.

Sur ces résultats, nous avons une réflexion d'onde au fond du domaine et nous visualisons bien les ondes piègées entre la structure et le fond du domaine . Ceci est dû à la condition de Neumann appliquée au fond dans cette application.