Table des matières
Certification i
Dédicaces ii
Remerciements iii
Résumé vii
Abstract viii
Sommaire ix
Liste des figures xii
Liste des tableaux xviii
Liste des symboles et abréviations xix
Avant-propos xxi
Introduction générale 1
Chapitre 1 : Méthodes d'approximations en
physiques 3
1.1. Modélisation et Simulation 4
1.1.1. Modélisation 4
1.1.2. Simulation 4
1.2. Classification des systèmes physiques
4
1.3. Processus d'analyse d'un problème physique
5
1.4. Méthodes d'approximations 7
1.5. Définition d'un problème de
l'élasticité linéaire 8
1.5.1. Equations fondamentales de la théorie de
l'élasticité 8
1.5.2. Les différentes méthodes de
résolution 11
1.6. Méthode de GALERKIN pour la résolution
des équations de Lamé 12
1.6.1. Modèle mathématique
étudié 12
1.6.2. Transformation du modèle
mathématique 12
163 /176
Table des matières
1.6.3. Résolution de l'équation de Poisson
par l'approche variationnelle
de GALERKIN 15
1.6.3.1. Méthode de GALERKIN 15
1.6.3.2. Application de la méthode de GALERKIN 15
1.6.3.3. Détermination du tenseur des déformations
22
1.6.3.4. Détermination du tenseur des contraintes 22
1.6.3.5. Simulation du tenseur des déformations 24
Chapitre 2 : Méthode des Eléments finis
28
2.1. Processus d'analyse par la méthode des
éléments finis 29
2.1.1. Analyse des problèmes physiques
modélisés par une équation 29
2.1.2. Principe des éléments finis en
calcul des structures 31
2.2. Discrétisation géométrique
(maillage) 32
2.2.1. Définition du maillage 32
2.2.2. Caractérisation d'un maillage
33
2.2.3. But et rôle du maillage 35
2.2.4. Règles de partition du domaine en
éléments 36
2.3. Approximation nodale 39
2.4. Approximation par éléments finis
41
2.4.1. Définitions 42
2.5. Définition de la géométrie des
éléments 43
2.5.1. Eléments de référence
43
2.5.2. Formes d'éléments de
référence classiques 47
2.6. Approximation sur un élément de
référence 49
2.6.1. Expression de la fonction approchée
( ) 49
2.6.2. Propriétés de la fonction
approchée ( ) 50
2.6.2.1. Propriété fondamentale de l'approximation
nodale 50
2.7. Construction des fonctions d'interpolations et de
transformations
géométriques 53
164 /176
Table des matières
2.7.1. Construction des fonctions N ( )
et Ni( ) 53
2.7.1.1. Méthode générale de construction
53
2.8. Matrice élémentaire 59
2.8.1. Matrice de rigidité
élémentaire 59
2.8.2. Matrice des forces équivalentes de volume
59
2.8.3. Matrice des forces équivalentes de surface
59
2.9. Assemblage et conditions aux limites 60
2.9.1. Définition de l'assemblage 60
2.9.2. Les règles et étapes de l'assemblage
60
Chapitre 3 : Etude de quelques exemples
d'éléments finis 62
3.1. Elément fini linéaire à deux
noeuds 63
3.1.1. Définition 63
3.1.2. Matrice de rigidité
élémentaire 63
3.1.2.1. Poutre en flexion simple 63
3.1.2.2. Poutre en flexion composée 64
3.2. Elément fini triangulaire plan à trois
noeuds 64
3.2.1. Définition 64
3.2.2. Matrice de rigidité
élémentaire 65
3.3. Elément fini tétraédrique
à quatre noeuds 66
3.3.1. Définition 66
3.3.2. Construction de la matrice des fonctions
d'interpolation 66
3.3.3. Calcul de la matrice jacobienne de la
transformation géométrique 68
3.3.4. Construction de la matrice de rigidité
élémentaire 74
3.3.5. Programme (matrice_k) de Calcul de la matrice de
rigidité
élémentaire pour un élément
tétraédrique à 4 noeuds 85
3.3.5.1. Structure du programme 85
3.3.5.2. Code source en FORTRAN 85
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Table des matières
3.3.5.3. Exemple de l'exécution du programme 88
Chapitre 4 : Modélisation et Simulation
numérique d'un tablier de pont 90
4.1. Matériels employés pour la simulation
91
4.1.1. Ordinateur 91
4.1.2. Logiciel Autodesk AutoCAD 2012 91
4.1.3. Logiciel Autodesk Robot SAP 2012 91
4.1.3.1. Description générale du logiciel Autodesk
Robot SAP 2012 91
4.2. Présentation générale de
l'ouvrage 92
4.3. Caractéristiques du Tablier 94
4.3.1. Les poutres 95
4.3.2. Les entretoises 95
4.3.3. La dalle sous chaussée 95
4.4. Définition des charges et actions
appliquées à la structure 99
4.4.1. Charges permanentes 99
4.4.2. Charges d'exploitations 100
4.4.2.1. Charges sur les trottoirs 100
4.4.2.2. Charges de chaussée 100
4.4.2.3. Système A 101
4.4.2.4. Système B 102
4.5. Définition du flux de travail 109
4.6. Définition de la structure 110
4.6.1. Création des lignes de construction dans
Autocad 110
4.6.2. Importation des lignes de construction dans Robot
SAP 110
4.6.3. Création de la géométrie
112
4.6.3.1. Définition des poutres et entretoises 112
4.6.3.2. Modélisation des dalles sous-chaussées
112
4.7. Construction du modèle éléments
finis (EF) 116
4.8. Introduction des conditions de fixations (Appuis)
118
166 /176
Table des matières
4.9. Choix des normes et règlements à
utiliser 119
4.10. Définitions des charges 120
4.10.1. Création des Cas de Charges
120
4.10.2. Définition des charges 121
4.10.2.1. Charges statiques 121
4.10.2.2. Charges roulantes 122
4.11. Lancement des calculs de la structure
128
4.12. Résultats de calcul 129
4.12.1. Panneaux 129
4.12.1.1. Cartographies des panneaux 129
4.12.1.2. Coupes sur panneaux 131
4.12.2. Barres 133
4.12.2.1. Analyse détaillés des barres 133
4.13. Définition des combinaisons d'actions
134
4.13.1. Création des composantes de cas charges
134
4.13.2. Génération des combinaisons
d'actions 135
4.14. Exploitation des résultats 136
4.14.1. Dalle sous chaussée 136
4.14.1.1. Cartographies et plans d'exécution 136
4.14.2. Poutres de rives 143
4.14.2.1. Plans d'exécutions 143
4.14.3. Poutres intermédiaires 148
4.14.3.1. Plans d'exécutions 148
4.14.4. Entretoises 153
4.14.4.1. Plans d'exécutions 153
Conclusion et perspectives 157
Références bibliographiques 158
Table des matières 162
Annexes 167
Annexes
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