Modélisation des indices de prix sectoriels au Benin

CHAPITRE 2 : RESULTATS EMPIRIQUES ET VALIDATION

Section 1 : Etude de la saisonnalité et stationnarité des

séries

A- Analyse de la saisonnalité

L' analyse de la courbe de chacune des douze séries ne laisse présager aucune tendance saisonnière. Ce résultat est confirmé par l'examen de leurs corrélogrammes qui ne présentent pas un pic remarquable pour k = 12 (k étant le nombre de retards) et ses multiples. Les séries étudiées n'ont donc aucun comportement saisonnier.

B- Résultats de l'étude de la stationnarité

Les tests de stationnarité basés sur les tests de Dickey-Fuller ont été effectués sur le logiciel Eviews suivant la stratégie exposée plus haut (PARTIE I, Chapitre 3). Les résultats obtenus sont présentés à l'annexe 1. Les FONCTIONS 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, et 10 sont stationnaires en niveau autour de l'axe des abscisses (stationnaires sans constance) tandis que les FONCTIONS 2, 5, 11, 12 sont stationnaires en différence première. Ces dernières différenciées sont également stationnaires sans constance.

Notons que ces douze fonctions sont respectivement désignées par les séries FCT1, FCT2, FCT3, FCT4, FCT5, FCT6, FCT7, FCT8, FCT9, FCT10, FCT11 et FCT12.

Section 2 : Identification, estimation et validation des

modèles

Pour identifier le type de modèle qui convient le mieux pour chaque série modélisée, nous observons dans un premier temps ses corrélogrammes simple et partiel ; cela nous permet de dégager les ordres maximums pmax et qmax d'un processus ARMA. Sur cette base nous estimons et notons les valeurs prises par les fonctions de Akaike et de Schwarz grâce à un programme qui est présenté à l'annexe 4. Le modèle retenu est celui qui minimise ces deux fonctions. Si les valeurs minimales de ces deux fonctions ne correspondent pas au même couple d'ordres (p,q), nous choisissons celui de la fonction de Schwarz. Puis les estimations sont faites sur le logiciel Eviews.

A- Modèle de la FONCTION 1

1- IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série FCT1 peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. Nous avons trouvé que le modèle ARMA(6,7) est celui qui représente le mieux cette série.

2- ESTIMATION ET ANALYSES

FCT1t = 0.526*FCT1t-2 - 0.347*FCTt-6 + 0.786*ct-1 - 0.159*ct-2 + 0.764*ct-6 +0.784*ct-7 ⁽¹⁾(4.92 ) (-3.59) (12.33) (-2.30) (13.11) (13.08)

+ ct

⁽²⁾Q-stat(12) = 9.19 (3)R2 = 0.60

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

Les coefficients des AR(2), AR(6), MA(1), MA(2), MA(6) et MA(7) sont significativement différents de zéro parce que les statistiques de Student en valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté ( 9.19 < 21.03). Les résidus de l' estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l'ajustement.

De plus la simulation dynamique depuis 1997 est assez satisfaisante comme le montre le graphique ci - dessous.

Graphique n° 1 : Simulation dynamique de la fonction1

8 4 0 -4 -8

16 12 8 4 0 -4 -8 -12

1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

Ce graphique indique à quelques différences près que la courbe des valeurs simulées par le modèle épouse l' allure de celle des valeurs réellement observées dans le temps.

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque les prix des produits alimentaires et boissons non alcoolisées augmentent de 1% au cours d'un mois, les résultats suggèrent que les prix des mêmes produits baisseraient de 0.35% six mois plus tard et augmenteraient de 0.53% dans un délai de deux mois.

En revanche un choc aléatoire sur l'innovation de FCT1 d'une unité à la date ferait baisser les prix de 0.16 unités dans deux mois et l'augmenterait de 0.8 unités dans un mois, six mois et sept mois.

B- Modèle de la FONCTION 2

1- IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série D(FCT2) peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. En nous basant sur les critères de Akaike et de Schwarz nous avons trouvé que le modèle ARMA(2, 12) représente mieux cette série.

2- ESTIMATION ET ANALYSES D(FCT2)t = -0.224*D(FCT2)t-1 - 0.3*D(FCT2)t-2 - 0.962^*ct-12 + Ct

⁽¹⁾(-2.13) (-2.84) (-30.03)

⁽²⁾Q-stat(12) = 6.46 (3)R2 = 0.55

Les coefficients des AR(1), AR(2) et MA(12) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté ( 6.46 < 21.03). Les résidus de l'estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l'ajustement.

Par ailleurs, le graphique ci-dessous indique à quelques différences près que la courbe des valeurs simulées par le modèle épouse l' allure de celle des valeurs réellement observées dans le temps.

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

Graphique n°2 :Simulation dynamique de la fonction 2 en différence première.

20 10 0 -10 -20

30 20 10 0 -10 -20

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

L'estimation du modèle peut donc être validée et la série pourra être représentée par un processus de type ARMA(2,12).

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque la variation des prix des boissons alcoolisées, tabac et stupéfiants augmente de 1% au cours d'un mois, les résultats suggèrent que la variation des prix des mêmes produits baisserait de 0.22% un mois plus tard et de 0.30% dans un délai de deux mois.

En revanche un choc aléatoire sur l'innovation de D(FCT2) d'une unité à la date ferait baisser la variation des prix de 0.96 unités douze mois plus tard.

C- Modèle de la FONCTION 3

1- IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série FCT3 peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. Le modèle ARMA(4, 12) est celui qui représente le mieux cette série.

2- ESTIMATION ET ANALYSES

FCT3t = 0.882*FCT3t-1 + 0.1 92*FCT3t- ₄ - 0.1 79^*ct-3 - 0.248*ct-5 -1.41 2*c t-12 + ct

⁽¹⁾(11.67) (2.20) (-6.86) (-8.64) (-35.51)

⁽²⁾Q-stat(12) = 14.13 (3)R2 = 0.77

Les coefficients des AR(1), AR(4), MA(3), MA(5) et MA(12) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté ( 14.13 < 21.03). Les résidus de l'estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l' ajustement.

De plus l' analyse des courbes de simulation et des valeurs observées sort des résultats satisfaisants. Le graphique ci-après présente l'évolution de ces différentes valeurs.

Graphique n°3 : Simulation dynamique de la fonction 3

8 4 0 -4 -8

15 10 5 0 -5 -10

1997 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

Ce graphique indique à quelques différences près que la courbe des valeurs simulées par le modèle épouse l'allure de celle des valeurs réellement observées dans le temps.

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque les prix des articles d'habillement et chaussures augmentent de 1% au cours d'un mois, les résultats suggèrent que les prix des mêmes produits augmenteraient de 0.88% un mois plus tard et de 0.19% dans un délai de quatre mois.

Par contre, un choc aléatoire sur l'innovation de FCT3 d'une unité à la date ferait baisser les prix de 0.18 unités dans trois mois, de 0.25 unités dans cinq mois et 1.41unité dans un délai de douze mois.

D- Modèle de la FONCTION 4 1-IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série FCT4 peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. Le modèle ARMA(4, 12) est celui qui représente le mieux cette série.

2- ESTIMATION ET ANALYSES

FCT4t = 0.782*FCT4t-1 + 0.184*FCT4t- ₄ + 0.101*Et-2 - 0.901^*ct-12 + ct

⁽¹⁾(10.14) (2.41) (6785.70) (-15.76)

⁽²⁾Q-stat(12) = 13.61 (3)R2 = 0.82

Les coefficients des AR(1), AR(4), MA(2) et MA(12) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté (13.61 < 21.03). Les résidus de l' estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l'ajustement.

De plus, de l'analyse des courbes de simulation et des valeurs observées il ressort des résultats encourageants. Le graphique ci-après présente l'évolution de ces différentes valeurs.

Graphique n°4 : Simulation dynamique de la fonction 4

8 4 0 -4 -8

20 15 10 5 0 -5 -1 0

1997 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

Ce graphique indique à quelques différences près que la courbe des valeurs simulées par le modèle épouse l'allure de celle des valeurs réellement observées dans le temps.

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque les prix des logement, eau, gaz et électricité et autres combustibles augmentent de 1% au cours d'un mois, les résultats suggèrent que

les prix des mêmes produits augmenteraient de 0.78% un mois plus tard et de 0.18% quatre mois plus tard.

En revanche un choc aléatoire sur l'innovation de FCT4 d'une unité à la date ferait baisser les prix 0.90 unités dans douze mois et l' augmenterait de 0.1 unités dans un délai de deux mois.

E- Modèle de la FONCTION 5

1-IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série D(FCT5) est un processus de moyenne mobile. Sur la base des critères de Akaike et de Schwarz il apparaît que cette série est mieux représentée par un processus ARMA(0, 12).

2- ESTIMATION ET ANALYSES

D(FCT5)t = -0.901^*ct-12 + Ct

⁽¹⁾(-35.1 5)

⁽²⁾Q-stat(12) = 12.74 (3)R2 = 0.52

Le coefficient du MA(12) est significativement différent de zéro parce que sa statistique de Student en valeur absolue est supérieure à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté (12.74 < 21.03). Les résidus de l'estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l' ajustement.

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

De plus, l'analyse des courbes de simulation et des valeurs observées laisse entrevoir des résultats assez satisfaisants. Le graphique ci-après présente l'évolution de ces différentes valeurs.

Graphique n°5 : Simulation dynamique de la fonction 5 en différence première

6 4 2 0 -2 -4

6 4 2 0 -2 -4 -6

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

Ce graphique indique à quelques différences près que la courbe des valeurs simulées par le modèle épouse l' allure de celle des valeurs réellement observées dans le temps.

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Un choc aléatoire sur l'innovation de D(FCT5) d'une unité à une date donnée ferait baisser la variation des prix de 0.90 unités douze mois plus tard.

F- Modèle de la FONCTION 6

1-IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série FCT6 peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. Nous avons trouvé que cette série est mieux représentée par un ARMA(2,13).

2- ESTIMATION ET ANALYSES

FCT6t = 0.856*FCT6t-2 + 0.880*ct-1 - 0.861^*ct-12 - 0.778* ct-13 + ct

⁽¹⁾(13.15) (14.49) (-20.86) (-11.97)

⁽²⁾Q-stat(12) = 10.87 (3)R2 = 0.65

Les coefficients des AR(2), MA(1), MA(12) et MA(13) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté (10.87 < 21.03). Les résidus de l'estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l' ajustement.

De plus, le graphique ci-après présente une simulation dynamique assez convaincante.

Graphique n°6 : Simulation dynamique de la fonction 6

8 4 0 -4 -8

15 10 5 0 -5 -1 0

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque les prix des produits de santé augmentent de 1% au cours d'un mois, les résultats suggèrent que les prix des mêmes produits augmenteraient de 0.86% deux mois plus tard.

En revanche un choc aléatoire sur l'innovation de FCT6 d'une unité à la date ferait baisser les prix de 0.86 unités dans douze mois et de 0.78 unités dans treize mois.

G- Modèle de la FONCTION 7

1-IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série FCT7 peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. Nous avons trouvé que cette série est mieux représentée par un ARMA(2, 12).

2- ESTIMATION ET ANALYSES

FCT7t = 0.71 3*FCT7 t-1 + 0.309*FCT7t- ₂ - 0.234*ct-2 - 1.03^*ct-12 + Ct

⁽¹⁾(6.66) (2.82) (-4.77) (-17.92)

⁽²⁾Q-stat(12) = 9.10 (3)R2 = 0.78

Les coefficients des AR(1), AR(2), MA(2) et MA(12) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté (9.10 < 21.03). Les

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

résidus de l' estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l'ajustement.

De plus, de l' analyse des courbes de simulation et des valeurs observées, il ressort des résultats assez satisfaisants.

Graphique n°7 :Simulation dynamique de la fonction 7

20 10 0 -1 0 -20 -3 0

60 40 20 0 -20

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque les prix des transports augmentent de 1% au cours d'un mois, les résultats suggèrent que les prix des mêmes produits augmenteraient de 0.7 1% un mois plus tard et de 0.31% dans un délai de deux mois.

En revanche un choc aléatoire sur l'innovation de FCT7 d'une unité à la date ferait baisser les prix de 0.23 unités dans deux mois et de 1.03 unités dans douze mois.

H- Modèle de la FONCTION 8

1-IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) révèlent que la série FCT8 est un processus de moyenne mobile. Nous avons trouvé que cette série est mieux représentée par un ARMA(0,13).

2- ESTIMATION ET ANALYSES

FCT8t = 0.851*Et-1 - 0.283*Et-3 - 0.877 Et-12 - 0.812^*Et-13 + Et

⁽¹⁾(1 4.86) (-5.62) (-8.79) (-7.31)

⁽²⁾Q-stat(12) = 7.22 (3)R2 = 0.64

Les coefficients des MA(1), MA(3), MA(12) et MA(13) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté (7.22 < 21.03). Les résidus de l' estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l'ajustement.

De plus la simulation dynamique depuis 1997 est assez satisfaisante comme le montre le graphique ci - dessous.

Graphique n°8 :Simulation dynamique de la fonction 8

12 8 4 0 -4

15 10 5 0 -5 -10 -15

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Un choc aléatoire sur l'innovation de FCT8 d'une unité à la date ferait baisser les prix de 0.28 unités dans trois mois, de 0.88 unités dans douze mois et de 0.81 unités dans treize mois puis l'augmenterait de 0.85 unités dans un délai de un mois.

I- Modèle de la FONCTION 9

1-IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série FCT9 peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. Nous avons trouvé que cette série est mieux représentée par un ARMA(6, 10).

2- ESTIMATION ET ANALYSES

FCT9t = 0.883* _FCT9t-2 -0.1 73*FCT9 t- 6 + 1.1 80^*ct-1 + 0.31 _4*ct-2 ^-0.129 ct-10 + ct

⁽¹⁾(9.92) (-2.21) (11.33) (2.73) (-2.55)

⁽²⁾Q-stat(12) = 14.29 (3)R2 = 0.89

Les coefficients des AR(2), AR(6), MA(1), MA(2) et MA(10) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en

valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant

supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique

théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté ( 14.29 < 21.03).
Les résidus de l'estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l' ajustement.

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

Par ailleurs, le graphique ci-après montre une simulation dynamique appréciable.

Graphique n°9 Simulation dynamique de la fonction 9

3 2 1 0 -1 -2

8 6 4 2 0 -2 -4

1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque les prix des loisirs et culture augmentent de 1% au cours d'un mois, les résultats suggèrent que les prix des mêmes produits baisseraient de 0.17% six mois plus tard et l'augmenteraient de 0.88% deux mois plus tard.

Par contre, un choc aléatoire sur l'innovation de FCT9 d'une unité à la date ferait baisser les prix de 0.13 unités dans dix mois et l' augmenterait de 1.18 unités dans un délai d'un mois et de 0.31 unités dans deux mois.

J- Modèle de la FONCTION 10

1-IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série FCT10 peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. Nous avons trouvé que cette série est mieux représentée par un ARMA(1,12).

2- ESTIMATION ET ANALYSES

FCT1 0t = 0.964*FCT1 0t-1 - 0.928^*ct-12 + Ct

⁽¹⁾(34.56) (-24.34)

⁽²⁾Q-stat(12) = 15.49 (3)R2 = 0.83

Les coefficients des AR(1) et MA(12) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%. La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté (15.49 < 21.03). Les résidus de l'estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l'ajustement.

De plus, de l'analyse des courbes de simulation et des valeurs observées il ressort des résultats encourageants.

Graphique n°10 : Simulation dynamique de la fonction 10

15 10 5 0 -5 -10 -15

20 15 10 5 0 -5 -10

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

Ce graphique indique à quelques différences près que la courbe des valeurs simulées par le modèle épouse l'allure de celle des valeurs réellement observées dans le temps.

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque les prix de l'enseignement augmentent de 1 unité au cours d'un mois, les résultats suggèrent que les prix des mêmes produits baisseraient de 0.94 unité un mois plus tard.

Par contre, un choc aléatoire sur l'innovation de FCT10 d'une unité à la date ferait baisser les prix de 0.93 unités dans un délai de douze mois.

K- Modèle de la FONCTION 11

1-IDENTIFICATION

Les deux corrélogrammes (simple et partiel) montrent que la série D(FCT11) peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. Sur la base des critères de Akaike et de Schwarz il apparaît que cette série est mieux représentée par un processus ARMA(2, 12).

2- ESTIMATION ET ANALYSES

D(FCT1 1 )t = -0.366*D(FCT1 1 )t-2 + 0.1 43*c t-10 - 1.03^*ct-12 + Ct

⁽¹⁾(-3.54) (2.58) ( -18.38)

⁽²⁾Q-stat(12) = 5.36 (3)R2 = 0.63

Les coefficients des AR(2), MA(10) et MA(12) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté ( 5.36 < 21.03). Les résidus de l' estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l'ajustement.

De plus la simulation dynamique depuis 1997 est assez satisfaisante comme le montre le graphique ci - après.

Graphique n° 11 Simulation dynamique de la fonction 11 en différence première

10 5 0 -5 -1 0 -1 5

30 20 10 0 -1 0 -20

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque la variation des prix des restaurants et hôtels augmente de 1% au cours d'un mois, les résultats suggèrent que la variation des prix des mêmes produits baisserait de 0.37% dans un délai de deux mois.

En revanche un choc aléatoire sur l'innovation de D(FCT11) d'une unité à la date ferait baisser la variation des prix de 1.03 unités dans un délai de douze mois et l' augmenterait de 0.14 unités dans dix mois.

L- Modèle de la FONCTION 12

1-IDENTIFICATION

D(FCT12) peut être modélisée par un processus auto régressif moyenne mobile. Nous avons trouvé que cette série est mieux représentée par un ARMA(1,12).

2- ESTIMATION ET ANALYSES

D(FCT1 2)t = -0.41 2*D(FCT1 _2)t-1 -0.209*ct-4 +0.355*ct-6 -1.056 ct-12 + ct

⁽¹⁾(-4.05) (-3.08) ( 4.87) (-10.95)

⁽²⁾Q-stat(12) = 11.73 (3)R2 = 0.61

Les coefficients des AR(1), MA(4), MA(6) et MA(12) sont significativement différents de zéro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues sont supérieures à 1.96 (le nombre d'observations étant supérieur à 30.) au seuil de 5%.

La statistique Q-stat de Ljung et Box est inférieure à la statistique théorique de Chi-carré au seuil de 5% à 12 degrés de liberté ( 11.73 < 21.03). Les résidus de l'estimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de détermination témoigne de la qualité de l'ajustement.

Par ailleurs, le graphique ci-dessous montre une simulation dynamique appréciable.

(1) (.) est la statistique de Student calculée pour chaque coefficient.

(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards égal à 12. (3) R2 est le coefficient de détermination.

Graphique n° 12 : Simulation dynamique de la fonction 12 en différence
première

8 4 0 -4 -8 -1 2

12 8 4 0 -4 -8 -1 2

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

Ce graphique indique à quelques différences près que la courbe des valeurs simulées par le modèle épouse l'allure de celle des valeurs réellement observées dans le temps.

3- INTERPRETATION DE L'EQUATION

Lorsque la variation des prix des biens et services divers augmente de 1% au cours d'un mois, les résultats suggèrent que la variation des prix des mêmes produits baisserait de 0.4 1% dans un délai d'un mois.

En revanche un choc aléatoire sur l'innovation de D(FCT12) d'une unité à la date ferait baisser la variation des prix de 0.21 unité dans quatre mois et de 1.06% dans douze mois puis l'augmenterait de 0.35 unités dans six mois.