2.3 Quelques travaux de datation des cycles
On distingue, dans la litt'erature, deux m'ethodes pour la
datation des cycles 'economiques : les m'ethodes param'etriques et les
m'ethodes non param'etriques. Les m'ethodes non param'etriques sont bas'ees sur
un algorithme qui retrace l''evolution des donn'ees. L'algorithme de datation
le plus utilis'e est celui de Bry et Boschan (1971) pour les donn'ees
mensuelles et de Harding et Pagan (2001) pour les donn'ees trimestrielles. Le
principal avantage des m'ethodes non param'etriques est la simplicit'e des
règles qu'elles utilisent. Par ailleurs, les r'esultats de la datation
non param'etrique sont robustes et non sensibles aux changements de la taille
de l''echantillon. On peut aussi les comparer pour diff'erentes bases de
donn'ees.
Toutefois, les avantages des m'ethodes non param'etriques, qui
d'ecoulent des m'erites de simplicit'e et de non sp'ecificit'e, ont g'en'er'e
des nombreuses critiques. C'est ainsi, qu'entre autre, Hamilton
(2003)11 rejette ces m'ethodes non param'etriques en
avancant comme raison que l'on peut les utiliser pour des donn'ees
qui n'ont aucune relation avec les donn'ees 'economiques.
2.3.1 Le modèle markovien a` changement de
régime
C'est un modèle de la famille des m'ethodes
param'etriques de datation des cycles. Il trouve son fondement th'eorique dans
le fait que de nombreuses s'eries 'economiques et financières
pr'esentent des ruptures notamment dans leur moyenne. Les travaux pionniers de
Hamilton (1989) introduisent les modèles a` changement de r'egime
markoviens qui intègrent ce type de non stationnarit'e en le mod'elisant
a` l'aide d'un processus lin'eaire par morceaux. On suppose que la s'erie en
'etude admet une repr'esentation autor'egressive dont les paramètres
varient avec le temps. L''evolution de ces paramètres est r'egie par une
variable qualitative non-observable (St)t, laquelle est suppos'ee rendre compte
de l''etat de l''economie. Un int'erêt pratique de ce type de
modèle est qu'il permet d'obtenir a` tout moment une probabilit'e
d'occurrence de la variable non-observable. Un grand nombre de travaux
empiriques proposent des applications de ce type de modèle.
La variable inobservable (St)t est mod'elis'ee
comme une chaàýne de Markov a` K r'egimes. Ainsi, pour tout t, St
ne d'epends que de S(t-1). Autrement dit, pour i, j = 1,2,...,K, :
P(St = j|St-1 = i,St-2 = i,...) = P(St = j|St-1 = i) = pij . Nous ne
11Cit'e par Hassad, M. et al.
nous intéresserons ici qu'àdeux régimes
(K = 2) : la récession (St = 2) et l'expansion (St = 1). Les
probabilités (pij)i,j=1,2, dites de transition, mesurent la
probabilitéde rester dans un régime et celle de passer d'un
régime a` un autre. Les probabilités p11
et p22 sont des mesures de la persistance de chacun des
régimes de la série. Elles servent également a` estimer la
durée moyenne des régimes. En effet, la moyenne et la variance de
la durée du régime i sont données respectivement
par1
1_pii et p11
(1_pii)2 .
Yt est un processus MS(2) - AR(p) s'il vérifie
l'écriture donnée par (1).
Yt = a0,St + a1,StYt_1 + ··· +
ap,StYt_p + åt (1)
|
O`u pour k E {0, . . . ,p}, ak,St =
|
|
ak,1 si St = 1
ak,2 si St = 2
|
.{åt}t est un processus bruit blanc de
|
loi de distribution la loi normale standard.
| 
