III.1.5.2. Conditions de
cointégration
Deux séries Xt et Yt sont
dites cointégrées si les deux conditions sont
vérifiées :
- Elles sont affectées d'une tendance stochastique
de même ordre d'intégration d.
- Une combinaison linéaire de ces séries
permet de se ramener à une série d'ordre d'intégration
inférieur.
Signalons que la notion de cointégration permet de
mettre en évidence des relations de long terme stables entre des
séries non stationnaires. Ce concept reproduit l'existence d'un
équilibre de long terme et l'aléa et peut s'interpréter
comme une distance à la période t par rapport à cet
équilibre.
Dans ce cas, différencier les séries est
contre productif car on cache la relation de long terme entre elles. Ainsi, si
les séries Xt et Yt sont cointégrées
la relation de long terme Yt = Xt + åt peut
être estimée avec la méthode des MCo, la régression
obtenue ne sera pas spurious (fallacieuse).
La relation de cointégration est une relation
d'équilibre entre des séries en régime de croissance
équilibrée mais des chocs peuvent affecter cette relation
à court terme c'est-à-dire avoir des effets temporaires. Le
problème consiste donc à estimer la relation de long terme et de
court terme entre les variables.
Si on conclut à la stationnarité de la
série des résidus alors les séries sont
cointégrées et la relation de long terme entre les deux variables
peut être estimée avec la méthode des MCo. On obtient un
estimateur super convergent.
Selon cette propriété, si les séries
Xt , Yt et åt sont respectivement I(1), I(1) et
I(0) alors à mesure que la taille de l'échantillon
s'accroît l'estimateur des MCo de  converge vers
sa vraie valeur à un taux plus rapide que l'estimateur des MCo
calculé avec les variables stationnaires Xt et Yt
Asymptotiquement les variables I(1) domine les variables
I(0). Tout biais dû à l'endogeneité des variables est
capturé par le résidu et conduit à un problème
d'efficacité de l'estimateur des MCo, en particulier les aléas de
la relation Yt =  sont auto
corrélés
Cependant, dans des échantillons de taille finie
l'estimateur des MCo de â dans l'équation précédente
est biaisé. De plus Philips et Durlauf (1986) ont montré que la
statistique de student correspond au test standard de signification de  (Ho :
 =0) n'est
pas valide, la distribution asymptotique de l'estimateur des MCo de  étant
très complexe et non normale. On ne peut pas par conséquent,
tester la significativité du paramètre  dans la
relation de long terme. Ainsi, avec la méthode de Engel et Granger, on
part de l'hypothèse que la relation de long terme entre les
séries est décrite par
Yt =  .
Mais cette hypothèse généralement
suggérée par la théorie économique ne peut pas
être testée avec cette procédure. Par contre, les
résidus donnent une estimation du déséquilibre et pour
obtenir des informations sur la vitesse d'ajustement à
l'équilibre on peut estimer un modèle à correction
d'erreur.
- Test d'hypothèse sur les relations de
cointégration
Les tests de cointégration de Johannsen indiquent
le nombre de vecteurs de cointégration. Les estimations données
par une colonne particulière de â ne sont pas uniques
nécessairement. Il est nécessaire d'imposer des restrictions
motivées par des arguments économiques afin d'obtenir des
informations sur la relation économique de long terme
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