Problématique du financement extérieur et ses corollaires sur la croissance économique en RDC de 1980 à 2009

I.2.5. Aperçu théorique de la modélisation Var

Partant des méthodes utilisées dans le cadre de ce travail, le modèle VAR dit « Vector Autoregressive » - étant une généralisation des modèles autorégressifs (AR) et ARMA, nous aidera beaucoup dans la représentation de notre modèle, l'estimation de nos paramètres à fin de dégager les implications ou la causalité des variables retenues dans le modèle.

I.2.5.1. Représentation générale ou spécification du modèle VAR45(*)

La modélisation économétrique classique à plusieurs équations structurelles a connu beaucoup de critiques (Granger [1969] et Sims [1980] et de défaillances face à un environnement économique très perturbé. Les prévisions élaborées à l'aide de ces modèles se sont révélées très médiocres. Les critiques principales formulées à l'encontre de ces modèles structurels concernent la simultanéité des relations et la notion de variable exogène. La représentation VAR au cas multivarié - apporte une réponse statistique à l'ensemble de ces critiques.

Dans cette représentation, les variables sélectionnées en fonction du problème étudié ont toutes, a priori, le même statut et on s'intéresse alors à des relations purement statistiques.

La généralisation de la représentation VAR a k variables et p décalage (notée VAR _(p)) s'écrit sous forme matricielle comme suit :

Y_t = A₀ + A₁Y_t-1 + A₂Y_t-2 ... + A_pY_t-p + V_t

Avec :

; ; ;

On note ?_v=E(V_tV_t'), la matrice de dimension (k,k) des variances covariances des erreurs. Cette matrice est bien sûr inconnue.

Cette représentation peut s'écrire à l'aide de l'opérateur retard : (I - A₁D - A₂D² - .... - A_pD^p)Y_t = A₀ + V_t ou encore A(D)Y_t = A₀ + V_t

A. Condition de stationnarité

Un modèle VAR est stationnaire, s'il satisfait les trois conditions classiques :

- ;

- ;

- On démontre qu'un processus VAR_(P) est stationnaire si le polynôme défini à partir du déterminant :

Det (I-A₁z - A₂z² - .... - A_PZ^P) = 0 a ses racines à l'extérieur du cercle unité du plan complexe

B. La représentation ARMAX

La représentation précédente peut être généralisée, par analogie avec les processus ARMA (p, q), à un modèle dont les erreurs sont autocorrélées d'ordre q.

Y_t = A₀ + A₁Y_t-1 + A₂Y_t-2 +... + A_pY_t-p + V_t + B₁V_t-1 + B₂V_t-2 + ... + B_qV_t-q

Il s'agit d'un processus ARMA multivarié noté: ARMAX ou parfois VARMA.

Les conditions de stationnarité sont analogues à celles d'un processus ARMA univarié : un processus VAR est toujours inversible, il est stationnaire lorsque les racines de son polynôme sont à l'extérieur du cercle unité du plan complexe.

- Un processus VMA est toujours stationnaire. Il est inversible si les racines de son polynôme retard sont à l'extérieur du cercle unité du plan complexe.

- Les conditions de stationnarité et d'inversibilité d'un ARMAX sont données par la partie VAR et la partie VMA de l'ARMAX.

* ⁴⁵ REGIS BOURBONNAIS, Econométrie : manuel et exercices corrigés, 6^ème édition, DUNOD, Paris, 2005, p.257.