Problématique du financement extérieur et ses corollaires sur la croissance économique en RDC de 1980 à 2009

I.2.5.2. Estimation des paramètres

Les paramètres du processus VAR ne peuvent être estimés que sur des séries chronologiques stationnaires. Ainsi, après étude des caractéristiques des séries, soit les séries sont stationnarisées par différence, préalablement à l'estimation des paramètres dans le cas d'une tendance stochastique, soit il est possible d'ajouter une composante tendance à la spécification VAR, dans le cas d'une tendance déterministe.

A. Méthode d'estimation

Dans le cas d'un processus VAR, chacune des équations peut être estimée par les MCO, indépendamment les unes des autres (ou par une méthode de maximum de vraisemblance). Soit le modèle VAR_(p) :

Y_t = Â₀ + Â₁Y_t-1 + Â₂Y_t-2 +... + Â_pY_p-1 + e, e étant le vecteur de dimension (k, 1) des résidus d'estimation e_1t, e_2t, .... e_kt. Et on note ?e la matrice des variances covariances estimées des résidus du modèle.

Les coefficients du processus VAR ne peuvent être estimés qu'à partir de séries stationnaires. Ainsi, après étude des caractéristiques des chroniques, soit les séries sont stationnarisées par différence, préalablement à l'estimation des paramètres dans le cas d'une tendance stochastique, soit il est possible d'ajouter une composante tendance à la spécification VAR, dans le cas d'une tendance déterministe.

De même, nous pouvons ajouter à la spécification VAR des variables binaires afin de corriger un mouvement saisonnier ou une période anormale.

B. Détermination du nombre de retards

La procédure de sélection de l'ordre de la représentation consiste à estimer les modèles VAR pour un ordre allant de 0 à h (h étant le retard maximum admissible par la théorie économique ou par les données disponibles). Les fonctions AIC_(P) et SC_(P) sont calculées de la manière suivante :

AIC_(P) = Ln[det|?e|]+

Avec : k = nombre de variables du système

n = nombre d'observations

p = nombre de retards

?e = matrice des variances covariances des résidus du modèle.

Le retard p qui minimise les critères AIC ou SC est retenu.

I.2.5.3. La causalité

Au niveau théorique, la mise en évidence de relations causales entre les variables économiques fournit des éléments de réflexion propices à une meilleure compréhension des phénomènes économiques. De manière pratique, « the causal knowledge » est nécessaire à une formulation correcte de la politique économique.

En effet, connaître le sens de la causalité est aussi important que de mettre en évidence une liaison entre des variables économiques.

A. Causalité au sens de Granger

Granger (1969) a proposé les concepts de causalité et d'exogénéité : la variable Y_2t est la cause de Y_1t, si la prédictibilité de Y_1t est améliorée lorsque l'information relative à Y_2t est incorporée dans l'analyse. Soit le modèle VAR_(p) pour lequel les variables Y_1t et Y_2t sont stationnaires :

Le bloc de variables (Y_2t-1 , Y_2t-2, ..., Y_2t-p) est considéré comme exogène par rapport au bloc des variables (Y_1t-1, Y_1t-2, ..., Y_1t-p) si le fait de rajouter le bloc Y_2t n'améliore pas significativement la détermination des variables Y_1t. Ceci consiste à effectuer un test de restriction sur les coefficients des variables Y_2t de la représentation VAR (noté RVAR = Restricted VAR). La détermination du retard p est effectuée par les critères AIC ou SC, soit :

· Y_2t ne cause pas Y_1t si l'hypothèse suivante est acceptée :

H_O : b¹₁ = b²₂ = .... = b¹_p = 0 ;

· Y_1t ne cause pas Y_2t si l'hypothèse suivante est acceptée :

H₀: a²₁ = a²₂.... = a²_p = 0.

Si nous sommes appelé à accepter les deux hypothèses que Y_1t cause Y_2t et que Y_2t cause Y_1t, on parle de boucle rétroactive « feedback effect ».

Ces tests peuvent être conduits à l'aide d'un test de Fisher classique de nullité des coefficients, équation par équation ou bien directement par comparaison entre un modèle VAR non contraint (UVAR) et le modèle VAR contraint (RVAR). On Calcule le ratio de vraisemblance suivant :

· L^* =(n - c) x (Ln |?RVAR| - Ln |?UVAR|) qui suit un x² à 2xp degré de liberté avec :

?RVAR = Matrice des variances des résidus du modèle contraint ;

?UVAR = matrice des variances covariances des résidus du modèle non contraint ;

n = nombre d'observation ;

c = nombre de paramètres estimés dans chaque équation du modèle non contraint.

· Si L^* >x² lu dans la table, alors on rejette l'hypothèse de validité de la contrainte.

B. Causalité au sens de Sims

Sims (1980) présente une spécification de test légèrement différente, en considérant que si les valeurs futures de Y_1t permettent d'expliquer les valeurs présentes de Y_2t, alors Y_2t est la cause de Y_1t.

Ceci se déduit par la représentation suivante :

· Y_1t ne cause pas Y_2t si l'hypothèse suivante est acceptée

H_O : b²₁ = b²₂ = .... = b²_p = 0 ;

· Y_2t ne cause pas Y_1t si l'hypothèse suivante est acceptée

H_O : b¹₁ = b¹₂ = .... = b¹_p = 0.

Il s'agit là encore d'un test de Fisher classique de nullité de coefficients.