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Certification de gestion durable des forêts et efficacité socioéconomique des entreprises du secteur dans le bassin du Congo. Cas du Cameroun

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par Jonas NGOUHOUO POUFOUN
Université de Yaoundé 2  - Diplôme d'études approfondies/ Master II en sciences économiques 2008
  

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II.1.2 : La méthode du Maximum de vraisemblance

Pour estimer le modèle PROBIT, on a recours à la méthode du maximum de vraisemblance. C'est une méthode d'estimation alternative à la méthode des moindres carrés. Elle consiste à trouver les valeurs des paramètres qui maximisent la vraisemblance des données. La vraisemblance en économétrie est définie comme la probabilité jointe d'observer un échantillon, étant donné les paramètres du processus ayant généré les données.

Dans le cas du modèle dichotomique univarié, la construction de la vraisemblance est extrêmement simple. En effet, à l'événement Bienêtre i = 1 est associée la probabilité et à l'événement Bienêtre i = 0 correspond la probabilité Ceci permet de considérer les valeurs observées Bienêtre i comme les réalisations d'un processus binomial avec une probabilité égale à . La vraisemblance des échantillons associés à notre modèle dichotomique s'écrit donc comme la vraisemblance d'échantillons associés à des modèles binomiaux. La seule particularité étant que les probabilités pi varient avec l'individu puisqu'elles dépendent des caractéristiques Xi. Ainsi, la probabilité jointe d'observer les n variables de Bienêtre est donnée par la fonction de vraisemblance :

Dès lors, la vraisemblance associée à l'échantillon de taille N, noté Bienêtre = (Bienêtre 1, .., Bienêtre75) s'écrit de la façon suivante.

(1.2)

On doit maintenant spécifier la fonction de distribution Ö(.) pour obtenir la forme fonctionnelle de la vraisemblance. Elle découle de la distribution des probabilités d'un événement qui ne peut avoir que deux occurrences: un niveau de bien être élevé ou bas. Il s'agit de la distribution binomiale d'une loi normale :

(1.3)

L'estimation des paramètres s'effectue par maximisation de la log-vraisemblance en fonction du vecteur des paramètres ç. Cette log-vraisemblance est la suivante :

(1.4)

Etant donné que la variable Bienêtre ne peut prendre que deux valeurs (1 ou 0), cette fonction devient :

(1.5)

En remplaçant la probabilité par sa valeur (voir 1.3) dans (1.5), on obtient :

L'optimisation numérique se fait par une suite d'itérations à l'exemple de la méthode d'optimisation de NEWTON RAPHSON lorsque le critère à maximiser est globalement concave. Et la nullité simultanée des pentes du modèle (sauf constante) peut être testée à partir de trois statistiques asymptotiquement équivalentes et peu fiables sur des petits échantillons:

- la statistique de Wald,

- la statistique du Score ou de Lagrange,

- le test LRT (Likelihood Ratio Test).

Les hypothèses sont les mêmes pour ces trois tests:

H0 : C=ç1= ç 2= ç3= ... çk= o Contre

H1 : Il existe au moins un des coefficients différent de 0

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"Il y a des temps ou l'on doit dispenser son mépris qu'avec économie à cause du grand nombre de nécessiteux"   Chateaubriand