Identité et appartenance: temps et comput anthropologique chez R. E. Mutuza Kabe

§2. Règles d'intégration et la recherche d'une minorité souffrante face à la théologie de Durkheim

Un groupement est humain quand il est à la recherche d'une délimitation de son idéal commun, et de son « antagonisme de précision» : l'anti-idéal, a besoin de trouver une - minorité souffrante - pour matérialiser la conscience dans un état affectif stimulateur.

Il existe deux sortes de minorités souffrantes. Les anciens Hébreux se débarrassaient de tous leurs péchés en les transmettant symboliquement à un bouc qui était ensuite chassé dans le désert. Le terme de « bouc émissaire » désigne le substitut innocent du vrai responsable de nos ennuis ou de nos colères. Ainsi tout au long des siècles, d'innombrables collectivités humaines ont été choisies pour servir de bouc émissaire aux soucis des autres, communautés inférieures ou privilégiées. On regrette aujourd'hui que le Tutsi - vainqueur - ne soit plus victime écrasée, crucifiée. Mais on peut dire que les Euro-Américains en complot avec les Tutsi ont transformé les pays des Grands Lacs africains en un véritable troupeau de boucs. Si paradoxale soit la vérité énoncée en raison du caractère sacré du troupeau chez les Hima-Tutsi dont la xénophobie instinctive offre une prise facile à ce besoin « d'agressivité défensive», préventive la présent-on.

Nous ne pensons pas comme Claude Lévi-Strauss qui fait appel à la notion d'ethnocentrisme, que nous avons tous, instinctivement, un préjugé envers les gens qui sont différents de nous, selon une théorie qui a été également appelée celle de « l'horreur des différences ».

Notre besoin de comprendre et d'appartenir clame l'anomalie de n'avoir plus de sens, c'est-à-dire, en ce cas, de ne plus savoir rencontrer au plus profond de nous l'autre qui fonde ce désir.

Pour Durkheim, Dieu n'est qu'une auto vision de la société dans le cadre d'une « conscience collective ». « Il n'est pas douteux qu'une société a tout ce qu'il faut pour éveiller dans les esprits par la seule action qu'elle exerce sur ceux la sensation du divin car elle est à ses membres ce qu'un Dieu est à ses fidèles ». G. Gurvitch commente ainsi la pensée de Durkheim : « Dieu est considéré, d'une part, comme un produit ou une projection de la conscience collective comme sa sublimation, sinon comme son imagination, mais, d'autre part, la conscience collective, déjà placée à la hauteur du Logos et du Bien suprême, est élevé plus haut encore, elle remplace Dieu en se confondant avec lui. La conscience collective se voit attribuer une suprématie absolue, un tel ascendant, une telle richesse, qu'elle se substitue affectivement à Dieu, qu'elle remplit ses fonctions en incarnant la totalité des qualités positives du monde et leur harmonie en servant de fondement au sacré et en unifiant tous les aspects de la spiritualité »^(649(*)).

Pour Durkheim, il faut choisir entre Dieu et la société, car il est impossible, dans un système monothéiste, de servir deux dieux à la fois. Pour échapper au dilemme de la « fonction divinisante » de l'individu par rapport à la discipline d'une conscience collective, Dieu a parfois été transposé dans les termes ambigus de culte de « l'Etre suprême » de la Révolution française, le « Grand Etre de l'humanité », d'Auguste Comte, « l'Esprit absolu » ou « l'Esprit objectif » de Hegel, la « Grande conscience universelle » des commentateurs modernes, voire le « Point Oméga » de Teilhard de Chardin.

Pour Mutuza il n'y a pas de choix entre deux valeurs connaturelles, consubstantielles. Il y a primitivité de sens que d'affect. C'est avec le calcul des primitives, fonction de la variable^(650(*)) réelle, dont la dérivée est une fonction donnée, appelé intégration^(651(*)), sensiblement gouverné par les mêmes règles que celles régissant la dérivation^(652(*)) que la théorie de l'appartenance de Mutuza se greffe. Il est d'ailleurs à noter que Mutuza est indifférent, pour ne pas dire ignorant de ces applications mathématiques savantes. Par exemple, il prend la primitive^(653(*)) d'une somme ou d'une différence de fonctions qui est la somme ou la différence de leurs primitives et la conduit indubitablement à une intégration. Toutefois, l'intégration dont il s'agit chez lui s'avère généralement plus complexe que la dérivation. On dispose, pour certains cas, d'une règle nommée intégration par parties :

Si f et g sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, et si les fonctions dérivées f' et g' sont continues sur I, alors on peut écrire, pour tous réels a et b de I :

Calcul d'une aire

L'une des applications classiques de l'intégration^(654(*)) est le calcul d'aires. Soit A l'aire de la région délimitée par la représentation graphique de la fonction f, l'axe des x, la droite x = a et la droite x = b. Pour simplifier, supposons que f(x) = 0 entre a et b. Pour tout x = a, soit L(x) l'aire de la région comprise entre a et x. Pour déterminer la valeur de A, il suffit donc de calculer L(x) et de l'appliquer à x = b. Si h est une petite variation de x, le domaine délimité par la représentation graphique de f et l'axe des abscisses compris entre x et x + h s'apparente approximativement à un rectangle de hauteur f(x) et de largeur h. Par conséquent, l'aire de ce domaine, par ailleurs égale à L(x + h) - L(x), est sensiblement égale à f(x).h. Lorsque h ? 0, ces approximations deviennent plus fondées donc k / h ? f(x). On en déduit que L(x) = f(x) : L est une primitive de f. Donc, si nous connaissons une primitive F de f,L = F + c, où c est une constante. Mais comme L(a) = 0, c = -F(a). Par conséquent, A = L(b) = F(b) - F(a)^655(*).

Il nous faut une exégèse pour ce genre de recherche. Mais comment comprendre que l'exégèse qui cherche à fixer le sens d'un texte du point de vue de son auteur et en fonction du temps et du milieu où il fut composé, secourt l'herméneutique ?

Le schéma d'Hermès nous a déjà mis à l'abri du danger du conduit. L'herméneutique entend nous introduire au sens qu'il [le texte] peut encore pour nous. C'est sur cette discipline que se fonde notre recours aux mathématiques. Pareille discipline ne date pas d'hier ; elle a même probablement précédé l'exégèse, dans la mesure où des textes, par ailleurs bien connus ou dûment travaillés, « Homère » durant l'Antiquité, « Tempels » par exemple durant la querelle existentiale de la philosophie africaine vers les années 1945, suscitaient cependant des problèmes de signification, comme le furent de leurs jours, dans leur patrie respective, Ronsard (+1585), Goethe ou Shakespeare. Ainsi comprise, l'herméneutique est donc dans ce sens relative à la diversité des générations qui lisent un même texte, elle est également inséparable des attentes de sens dont parle Gadamer.

Ces attentes de sens deviennent aussi bien des refus, si les textes étudiés se voient d'avance discrédités par celui qui les lit et qui les interprète. Telle est la situation où se trouve bien souvent l'étude de relation Hutu- Hima-Tutsi et dont Mutuza a publié son La Problématique du Mythe Hima-Tutsi aux Editions Noraf, de peu d'importance, peut-on croire. L'étude de tels oeuvres semble suspecte aux yeux des extéristes.

Il y a des exigences pour une interprétation de l'intégration. La première et peut-être la plus importante de ces exigences est celle d'un entendre qui se doit être imperturbable pour parler ici comme Gadamer^(656(*)). Un tel entendre exige évidemment un travail, adapté à chacun, et qui suppose qu'on accepte d'être négatif envers soi-même. En effet quelconque cherche à comprendre un texte doit aussi écarter quelque chose - à savoir tout ce qui, sur la base des préjugés du lecteur, se propose comme attente de sens - dès lors que le sens du texte lui-même le refuse.

C'est alors que le calcul d'aires constitue l'une des applications classiques de l'intégration. Soit donc une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b]. Par conséquent, f(x) = 0 pour tout x compris entre a et b. Soit C la représentation graphique de la fonction f, et A l'aire du domaine délimité par C, l'axe des x, et les droites d

L'Equation x = a et x = b. Alors on a : où F est une primitive de f. Ce résultat permet de comprendre pourquoi le symbole ? (correspondant à la lettre S utilisée au XVII^e siècle) évoque une somme d'aires égales à f(x)dx, correspondant à une infinité de rectangles de hauteur f(x) et de largeur infinitésimale dx.

Le calcul infinitésimal est issu de la géométrie grecque de l'Antiquité. Au V^e siècle av. J.-C., Démocrite calcule ainsi les volumes des pyramides et des cônes en considérant ces solides composés d'un nombre infini de coupes transversales d'épaisseur infinitésimale (infiniment petite). De même, Eudoxe de Cnide et Archimède emploient la méthode d'exhaustion pour déterminer l'aire d'un disque, en l'approchant par des polygones inscrits et circonscrits^(657(*)). Toutefois, les Grecs ne font qu'effleurer la théorie du calcul infinitésimal, freinés par les paradoxes de Zénon d'Élée et les problèmes que posent les nombres irrationnels.

Ces recherches ne sont reprises qu'au début du XVII^e siècle, tout d'abord par le jésuite et mathématicien italien Cavalieri. Ce dernier étend l'usage des quantités infinitésimales en élaborant sa théorie des indivisibles, qui considère une surface comme constituée d'un nombre infini de lignes parallèles à une direction, appelées indivisibles de la surface. Mesurer l'aire de cette surface consiste donc à effectuer la somme de ces indivisibles. En France, Fermat puis Descartes ont recours à la géométrie analytique pour déterminer des aires et des tangentes à une courbe. Fermat invente notamment une méthode pour déterminer les maxima et minima de certaines fonctions : sans le savoir, il manipule ainsi le concept de limite qui ne sera défini qu'au XIX^e siècle. De son côté, le mathématicien et théologien anglais Barrow établit le lien entre le problème des tangentes et le problème inverse du calcul des aires, montrant que ces deux procédés sont intimement liés.

Les fonctions dérivables sont continues, la réciproque se révèle fausse. Au XX^e siècle, les progrès de l'analyse légitiment complètement les quantités infinitésimales.

Supposons que deux inconnues x et y soient liées par l'équation y = f(x), où f est une fonction continue qui associe la valeur y à la valeur x. Par exemple, x peut symboliser un temps et y la distance parcourue par un corps en mouvement à l'instant x. Considérons alors le point (x₀ ; y₀) appartenant à la représentation graphique C de la fonction f. Cette représentation C correspond donc à une courbe dans le plan xOy.

Si l'on prend en compte une variation infinitésimale h de x₀ (h étant un réel positif ou négatif proche de 0), x passe donc de la valeur x₀ à la valeur x₀ + h, provoquant un changement k de y, qui passe de la valeur y₀ = f(x₀) à la valeur y₀ + k = f(x₀ + h). Le quotient k / h est appelé le taux moyen de variation de y quand x augmente ou diminue de h, avec k = f(x₀ + h) - f(x₀). Il correspond à la pente de la droite (AB), où A(x₀ ; y₀) et B(x₀ + h ; y₀ + k) sont deux points de la courbe C.

Nombre dérivé

Lorsque h tend vers 0, k / h tend vers le taux instantané de variation de y en x₀. D'un point de vue géométrique, le point B se rapproche alors du point A le long de la courbe y = f(x). La droite (AB) se rapprochant de la tangente (AT) à la courbe C en A, k / h tend par conséquent vers la pente de la tangente en x₀. On définit alors la dérivée f'(x₀) de la fonction f en x₀ comme la limite -- lorsqu'elle existe -- du quotient k / h quand h tend vers 0, ce qui s'écrit :

Cette valeur représente à la fois le taux instantané de variation de y en x₀ et la pente de la courbe C en A. Si x correspond à un temps et y à la distance parcourue à l'instant x par un corps en mouvement, la dérivée de y par rapport à x représente alors la vitesse instantanée du corps. Une valeur positive, négative ou nulle de f'(x₀) indique respectivement que f(x) augmente, décroît ou est stationnaire au voisinage de x₀.

Lorsque ce nombre dérivé existe en tout point x₀ de l'ensemble de définition D de f, on peut alors définir la fonction dérivée de f, notée f', telle que pour tout x₀ appartenant à D,

On note également f' = dy / dx, et on dit que la fonction f est dérivable.

Soit une fonction f définie par f(x) = x² pour tout x réel. La représentation graphique de f est alors une parabole. On peut alors calculer le taux instantané de variation de f en un point x₀.

Donc k / h = 2x₀ + h, qui tend vers 2x₀ lorsque h ? 0. Par conséquent f'(x) = 2x. Plus généralement, on montre que toute fonction f définie par f(x) = x^m, avec m réel fixé, a pour dérivée la fonction f', définie par f'(x) = mx^m-1.

Toutes les fonctions continues ne sont pas dérivables, le rapport k/h n'ayant pas toujours une limite finie quand h ? 0. Par exemple, la fonction valeur absolue qui à x associe |x| n'a pas de dérivée en x₀ = 0, car k/h est égal à 1 ou - 1 selon que h > 0 ou h < 0. D'un point de vue géométrique, la courbe représentative de cette fonction présente un angle en A (0 ; 0), et ne possède donc pas de tangente.

* ⁶⁴⁹ GURVITCH, G., La Vocation actuelle de la Sociologie, tome II, p. 53.

* ⁶⁵⁰ Une variable est, en mathématique, une grandeur ou valeur susceptible de se modifier ou d'être modifiée.

* ⁶⁵¹ L'intégration est une opération consistant à calculer des intégrales.

* ⁶⁵² La dérivation est un calcul d'une dérivée et la dérivée est une limite vers laquelle tend le rapport de l'accroissement que prend une fonction à l'accroissement attribué à la variable, lorsque ce dernier tend vers zéro.

* ⁶⁵³ La fonction de la variable réelle dont la dérivée est une fonction donnée.

* ⁶⁵⁴ Les troncations, très fréquentes dans la langue parlée, appartiennent généralement au registre familier (une manif, un instit, le petit-déj, etc.). Cependant, certaines sont consacrées par l'usage et ne sont plus ressenties comme étant familières. Si quelques-unes s'emploient aux côtés de la forme longue (photo / photographie, kilo / kilogramme, etc.), d'autres se sont plus ou moins totalement substituées au mot souche (stylo / stylographe, métro / métropolitain, etc.).

* ⁶⁵⁵ EULER, L., Etablissement du calcul intégral, p. 15.

* ⁶⁵⁶ Vérité et Méthode, p. 53. Parallèlement à l'examen de l'expérience de vérité hors de la science, Hans-Georg Gadamer fonde celle-ci sur une « conscience de la détermination historique », dont il développe l'idée dans cette oeuvre majeure,

* ⁶⁵⁷ LEIBNIZ, G.W., De Arte Combinatoria , p. 20. Il avait établi que l'usage du nombre supposait une pensée capable de faire abstraction des qualités propres aux unités qui le composaient, pour en former de nouvelles, qui pouvaient à leur tour se combiner. Fondée sur le « principe de continuité » qui garantit que l'on peut toujours trouver, entre deux états, une série d'intermédiaires pour rendre compte du passage de l'un à l'autre, la pensée de Leibniz se donna pour objectif de trouver un langage qui, sur le modèle des mathématiques, est capable de formaliser l'infinité des données. Il nomma ce langage « caractéristique universelle », censé retrouver l'unité mythique de la langue d'avant Babel et parvenir, par la définition de règles de transformations, à ramener toutes les formes de réflexion à des calculs vérifiables par tous.