Identité et appartenance: temps et comput anthropologique chez R. E. Mutuza Kabe

· Combien vaut pi ?

On ne connaît pas exactement la valeur du nombre pi. Ses décimales (c'est-à-dire le nombre de chiffres après la virgule) sont infinies et impossibles à prévoir. Depuis le XVIII^e siècle, on sait aussi que p ne peut pas être égal à une fraction : on dit que p est irrationnel.

Même si on ne connaît pas sa valeur exacte, on peut utiliser une valeur approchée de pi. Les Babyloniens, vers 2000 avant J.-C. utilisaient la valeur 3,125 (c'est-à-dire 3 + 1/8). Au fil du temps, les mathématiciens ont cherché à préciser cette valeur. Vers 200 avant J.-C., Archimède a trouvé que pi était à peu près égal à 3,1418 et 1 600 ans plus tard, on connaissait les 14 premières décimales de pi^(349(*)).

Aujourd'hui, grâce à la puissance de calcul des ordinateurs, on connaît plus de 1 200 milliards de décimales du nombre pi. Dans la pratique, on remplace souvent p par 3,14 -- ce qui permet d'effectuer des calculs suffisamment précis. Pour se souvenir d'une valeur plus précise de p, on peut apprendre le poème dont voici la première strophe :

« Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages

Glorieux Archimède, artiste ingénieux,

Toi qui, de Syracuse aime encore la gloire,

Soit ton nom conservé par de savants grimoires... »

En comptant le nombre de lettres de chaque mot (3 pour « Que », 1 pour « j' », 4 pour « aime », etc.), on obtient les 30 premières décimales de p (soit : 3,141592653589793238462643383279).

· Comment obtenir une valeur approchée de pi ?

Il existe de nombreuses méthodes pour calculer une valeur approchée de p. La première utilise la définition de pi. Elle consiste à mesurer à l'aide d'une ficelle la circonférence d'un cercle et à la diviser par le diamètre.

Archimède, quant à lui, a utilisé une méthode géométrique : il a construit deux polygones réguliers encadrant un cercle, l'un à l'intérieur et l'autre à l'extérieur du cercle. Il obtient ainsi un encadrement de la circonférence du cercle et donc de p.

D'autres méthodes sont liées à la probabilité, comme l'expérience des aiguilles de Buffon : on lance des aiguilles d'une certaine longueur sur un parquet composé de lattes de même largeur (la longueur des aiguilles est égale à la largeur des lattes). La probabilité qu'une aiguille tombe sur deux lattes à la fois est égale à 2/p. Ainsi, en reproduisant un grand nombre de fois cette expérience, on s'approchera de ce nombre.

Enfin, de nombreuses formules permettent de trouver des valeurs approchées de p comme la formule de Wallis :

* ³⁴⁹ EULER, L., Introduction à l'analyse des infiniment petits, p. 87. Cet Euler est le premier à traiter de manière analytique et complète l'algèbre, la théorie des équations, la trigonométrie et la géométrie analytique. Dans ce travail, il traite du développement en séries des fonctions et formule la règle selon laquelle seules les séries infinies convergentes peuvent être correctement évaluées. Il discute aussi des surfaces à trois dimensions et prouve que les sections coniques sont représentées par l'équation générale du second degré à deux variables. D'autres travaux traitent du calcul infinitésimal, dont le calcul des variations, de la théorie des nombres, des nombres imaginaires et de l'algèbre déterminée et indéterminée. Euler donne aussi des contributions dans les domaines de l'astronomie, de la mécanique, de l'optique et de l'acoustique.