2. UNE CATEGORISATION DES REPRESENTATIONS DE
L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES
2-1.Quel est votre point de vue sur l'enseignement des
maths ?
Analyse des données
a. chez les instituteurs
Selon eux, l'enseignement des mathématiques repose sur
une liste d'objets à enseigner et à acquérir,
accompagnée de commentaires ou d'instruction sur des modalités de
mise en oeuvre. Et l'enseignant se chargera de les présenter et de les
communiquer aux élèves en faisant des choix et en prenant des
décisions : soit progresser ou remédier
Ainsi chez ces instituteurs de l'élémentaire la
connaissance à acquérir nécessite la disposition de moyens
adaptés avant d'attaquer les problèmes à résoudre
d'où l'idée de pré-requis.Et pour la découverte de
l'objet à enseigner il sera utile d'organiser les élèves
en groupe pour que ces derniers puissent rechercher individuellement avant
d'échanger leurs idées c'est la socialisation. Tout cela à
partir d'une situation problème (motivation). Par exemple pour une
leçon de géométrie dont l'objet est : le
périmètre du rectangle dont les dimensions sont données
Longueur=20m et largeur=15m ; l'instituteur procédera comme
suit :
Pour introduire cette leçon, il part d'une situation
problème à résoudre par les élèves et en
groupe. Après production écrite au tableau des différents
groupes, il faut confronter les résultats pour choisir la ou les
meilleure(s) réponse(s). Ensuite une ou deux autres situations
similaires permettront aux élèves de dégager ou
découvrir intuitivement la formule de calcul d'un
périmètre du rectangle qui est : périmètre
égale (L+l) x2.
Après institutionnalisation du percept il propose des
exercices d'application ou de consolidation pour la fixation de la
règle. Enfin c'est l'évaluation qui vient permettant à
l'instituteur de prendre une décision : proposer ou
remédier.
b.chez les professeurs
Selon les professeurs du moyen, l'enseignement des
mathématiques repose sur des outils à construire pour
créer de nouvelles connaissances appelées objets. En effet
l'objet à enseigner sera découvert par démonstration
à partir d'activité lors des situations
d'enseignement-apprentissage. Cependant la nécessité de recourir
aux pré-requis est primordiale avant toute étude
d'activité de découverte ou de construction aboutissant à
l'institutionnalisation du nouveau percept (propriété,
théorème, définition etc....) constituant l'objet à
enseigner. Par ailleurs cet objet intégrera le champ des connaissances
mathématiques de l'élève pour le réinvestissement
et la recherche de solution dans une démarche logique.
Par exemple pour étudier `'la reconnaissance d'un
triangle isocèle `' à partir des droites remarquables en
4e et/ou 5e, le professeur utilisera les outils
suivants : bissectrice, hauteur, médiane, médiatrice,
longueur des cotés, angles et équidistance. Ainsi une forte dose
de démonstration s'appuyant sur ces outils permettra de construire
l'objet qui est la nature de ce triangle. Il propose alors une activité
de construction d'un triangle ayant une bissectrice et la hauteur issue du
sommet de cette bissectrice. En utilisant la complémentarité des
angles d'un triangle rectangle, on fait constater que les angles à la
base du triangle d'origine sont égaux d'où le triangle
isocèle.
NB : la base de ce triangle
étant perpendiculaire à la bissectrice de cet objet
déjà découvert sera réinvesti dans d'autres
situations de reconnaissances c'est l'évaluation ou la consolidation. Et
pour une autre leçon cet objet deviendra outil.
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