Analyse multidimensionnelle de la pauvreté par approche de l'analyse de données. Application à la ville de Kinshasa

6.1 Distance

Un opérateur de ressemblance défini sur l'ensemble d'individus est dit distance, s'il vérifie en plus des deux propriétés 1 et 2 les propriétés d'identité et d'inégalité triangulaire suivantes :

3. (propriété de d'identité)

4. (inégalité triangulaire)

6.2 Indice de similarité

Un opérateur de ressemblance défini sur l'ensemble d'individus est dit indice de similarité (ou similarité), s'il vérifie en plus de la propriété de symétrie (1) les deux propriétés suivantes :

5. (propriété de positivité)

6. (propriété de maximisation).

Il convient de noter ici que le passage de l'indice de similarité s à la notion duale d'indice de dissimilarité (que nous noterons d), est trivial. Etant donné smax la similarité d'un individu avec lui-même (smax= 1 dans le cas d'une similarité normalisée), il suffit de poser :

6.3 Mesure de ressemblance entre individus à descriptions classiques

Le processus de classification vise à structurer les données contenues dans X={X₁, X₂, ..., X_n} en fonction de leurs ressemblances, sous forme d'un ensemble de classes à la fois homogènes et contrastées.

L'ensemble d'individu X est décrit généralement sur un ensemble de m variables Y= {Y₁, Y₂,..., Y_m} définies chacune par :

Où Ä_h est le domaine d'arrivée de la variable Y_h.

En conséquence, les données de classification sont décrites dans un tableau Individus-variables où chaque case du tableau contient la description d'un individu sur une des m variables. Ce tableau Individus-Variables est en général un tableau homogène qui peut être de type quantitatif (cas où toutes les variables sont quantitatives) ou qualitatif (cas où toutes les variables sont qualitatives).

6.4 Tableau de données numériques (continues ou discrètes)

La distance la plus utilisée pour les données de type quantitatives continues ou discrètes est la distance de Minkowski d'ordre á définie dans R^m par :

Où , si :

Ø est la distance de city-block ou Manhattan.

Ø est la distance Euclidienne classique.

Avant de continuer nous allons faire une présentation des méthodes statistiques que nous avons retenues. Vu que L'ACM est souvent définie comme une analyse factorielle sur un tableau disjonctif complet et l'analyse factorielle est à son tour définie comme une double analyse en composantes principales. Nous allons faire un petit rappel rapide sur ces méthodes factorielles en commençant par l'analyse en composante principal et nous allons chuter avec la l'ACM.