Programmation linéaire outil effficace pour la plannification optimale de la production dans une entreprise industrielle .Cas de la Briqueterie Rwandaise Ruliba

CHAPITRE 3. LA PROGRAMMATION LINEAIRE

3.0. Introduction

La programmation linéaire constitue l'une des acquisitions plus importantes de la théorie économique d'après la deuxième guerre mondiale. Elle s'est développée très rapidement, grâce aux efforts conjugués des mathématiciens, des chefs d'entreprises, des chefs militaires, des statisticiens et des économistes^33(*).

Le présent chapitre va nous faire le point sur la littérature de la programmation et sur son aspect mathématique. Ce chapitre comprend sept sections.

- la première section nous donne quelques définitions de la programmation linéaire ;

- deuxième section se concentre à la présentation du programme linéaire ;

- la troisième section expose la programmation linéaire et la modélisation ;

- la section suivante nous montrer les méthodes de résolution du programme linéaire ;

- la cinquième section concerne le dual et la programmation linéaire ;

- la sixième section se consacre à la conception du modèle.

- le chapitre se termine par un coup d'oeil sur l'analyse de la sensibilité des

paramètres du modèle (analyse post optimale).

3.1. Définition d'un programme linéaire.

Selon William J. BAUMAUL^34(*), la programmation linéaire est une technique mathématique d'optimisation (maximisation ou minimisation) de fonction objectif linéaire sous des contraintes ayant la forme d'inéquations linéaires.

Elle vise à sélectionner parmi différentes actions celle qui atteindra le plus probablement l'objectif visé.

Robert DORFMAN et Paul Samuelson^35(*), ajoutent que la programmation linéaire est une méthode de détermination du meilleur plan d'action pour réaliser des objectifs donnés dans une situation où les ressources sont limitées.

C'est donc une méthode de résolution du problème économique, soit dans le cadre d'une économie globale, soit dans celui du secteur public, soit dans une entreprise particulière.

3.2. Présentation d'un programme linéaire

Les problèmes de la programmation linéaire se posent lorsque l'on cherche à rendre optimale (minimum ou maximum) une fonction linéaire de plusieurs variables, ces variables étant assujetties à des contraintes linéaires, c'est à dire, du premier degré. Soulignons à ce propos, qu'une contrainte est linéaire, lorsqu'elle s'exprime par une égalité ou inégalité dont le premier membre est une combinaison linéaire et le second, un nombre réel^36(*). Les deux programmes suivants sont de ce type :

1. Trouver y₁ 0, y₂ 0, ........y_i 0, ....... 0 tel que :

a₁₁ y₁ + a₁₂ y₂ +......a_1i y_i + .....+ a_1n y_n q₁

a₂₁ y₁ + a₂₂ y₂ +......a_2i y_i + .....+ a_2n y_n q₂

........................................................

a_m1 y₁ + a_m2 y₂ +........a_mi y_i + ......+ a_mn y_n q_m

et rendant

P₁ y₁ + P₂ y₂ + ........P_j y_j +......+ P_n y_n maximum

En utilisant les notations matricielles, ce programme énoncé ci-dessus s'écrit :

Trouver y 0

Tel que Ay Q

et rendant max Py

En abrégé ce même programme s'écrit :

Max Py

S.c. : Ay Q

y 0

Tout problème linéaire est donc formé de trois grandes parties notamment :

a) d'inconnues, appelées, « variables non-négatives » « variable d'activité »

(exemple : y₁ 0, y₂ 0,......y_n 0, du premier programme).

b) d'équations ou d'inéquations au nombre de m (1^er programme) tenant lieu de

contraintes et qui vérifient les n variables d'activités ; chacune des équations ou

des inéquations étant une combinaison linéaire du premier degré par rapport

aux variables non-négatives (encore appelées « contraintes de non-

négativité ») ces variables ou inconnues peuvent être accompagnées de

coefficients positifs, négatifs ou nuls, de même, le second membre peut être

composé de réels positifs, négatifs ou nuls.

c) d'une « fonction économique » ou « fonction - critère » à maximiser ou à

minimiser (ex. : P₁ y₁ + P₂ y₂ +.........P_j y_j + P_n y_n = B) dans laquelle les

coefficients P_i peuvent être positifs, négatifs, nuls.

D'une façon générale, la programmation linéaire a pour but la recherche de l'optimum d'une fonction linéaire (fonction économique) comportant plusieurs inconnues positives ou nulles liées entre elles par des relations linéaires indépendantes et formant un système d'équations et d'inéquations appelées contraintes.

* ³³ BAUMOUL, W.J. : Economic theory and operations analysis, 4^ème edition, Harper & Brothers, New York,

1959, P. 129.

* ³⁴ Id.

* ³⁵ DORFMAN, R. et SUMUELSON, P. : Op. cit., P. 157.

* ³⁶ GAUJET, C. ET NICOLAS, C. : Mathématique appliquée, initiation à la recherche opérationnelle, Dunod,

5^ème édition révisée, Paris, 1988, P. 169.