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Apport des mathématiques dans la compréhension des phénomènes économiques (Approche sur la theorie de la demande)

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par Michel Kayembe Nsenda
Université de Lubumbashi - Graduat 2008
  

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III.2. Géométrie analytique

Ce qui définit principalement la géométrie analytique, c'est le lieu qu'elle établit entre l'algèbre et la géométrie. On utilise d'une part les lois, méthodes et équations algébriques pour décrire des lieux géométriques, pour interpréter et pour résoudre des problèmes géométriques. On exprime d'autre part les lieux géométriques et leurs propriétés par des équations algébriques.

Le cadre dans lequel s'établit cette relation entre un lieu géométrique et une équation algébrique est un système de coordonnées.

On peut ainsi représenter graphiquement des relations entre deux ensembles de nombres réels, ces relations s'exprimant en général par des équations.

Inversement, à partir des représentations graphiques, on peut décrire au moyen d'équations les caractéristiques géométriques observées. En fait, la géométrie analytique a grandement facilité l'étude des fonctions menée à bien dans la section précédente.

Note : il existe d'autres systèmes de coordonnées dans un plan, comme les systèmes obliques et le système de coordonnées polaires. Nous n'utilisons dans ce travail que le système dit cartésien ou rectangulaire. Le principe de ce système qui comporte deux axes réels perpendiculaires, est le suivant : à chaque point d'un plan correspond un couplé unique de nombres réels et à chaque couple de nombres réels est associé un seul point du plan.

La représentation graphique des phénomènes demeurant un élément indispensable à l'analyse économique, la géométrie analytique est nécessaire à la compréhension des phénomènes économiques. Ainsi grâce à la géométrie analytique nous pouvons faire des prévisions économiques et la révision des situations économiques.

III.2.1. Le point

Y

0

p

è

Le point est, tout comme la droite, l'élément fondamental de la géométrie. La figure 3.4 démontre la représentation d'un P(a, b) dans un système des coordonnées cartésien.

P (a,b)

X

Figure 3.4

a

- ox est l'axe des abscisses ou des x

- oy est l'axe des ordonnées ou des y

- o est l'origine des axes

- a est l'absence

- b est l'ordonnée

- x ô y est l'angle des axes, qui est égal à 90' dans le système cartésien

Dans la science économique, la représentation d'un point correspond à la représentation des phénomènes interdépendants. C'est ainsi que dans la théorie de la demande la représentation d'un niveau des prix ou revenu auquel correspond une demande est un point.

Exemple : sur un marché d'un seul bien, lorsque le prix est de 2 F, la demande est de 6 F et lorsqu'il est de 3 F la demande est de 4 F.

Quantité

(2, 6)

6

(3, 4)

4

Figure 3.5

1

4

3

2

Prix

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