3. Représentation
graphique d'un lieu géométrique
Nous avons vu que l'équation algébrique d'un
lieu géométrique établit une correspondance entre
l'abscisse x et l'ordonnée y de chacun des points P (x, y) qui
appartient à ce lieu. Lorsque nous voulons représenter un lieu
géométrique, nous devons trouver le plus parfaitement possible la
courbe représentative du lieu. Toutefois, il est avantageux de
connaître les caractéristiques générales de certains
lieux afin de les représenter correctement et plus facilement.
Ainsi, on peut tracer une courbe en procédant
point par point : On dresse un tableau des valeurs (en nombre
suffisant) des couples x et y qui satisfont à l'équation du lieu,
on représente les points correspondants dans un plan cartésien et
on trace la courbe en reliant ces points. On peut aussi tracer une courbe
à partir des caractéristiques générales du
lieu décrit et de son équation : le domaine,
l'ordonnée à l'origine et les zéros de l'équation,
les symétries du lieu, etc.
Exemple :
Représentons dans un plan cartésien le lieu
géométrique décrit par l'équation 3x - 2y + 1 =0
En effet,
Si nous procédons point par point, nous trouvons
quelques points de la courbe :
3x + 1
2 2
Nous portons ces points dans le plan et nous tracerons la
droite (figure 3.7a)
En transformant l'équation 3x-2y+1 = 0, nous obtenons y
=
Nous reconnaissons l'équation de la fonction affine. La
droite décrite par cette équation est de pente 3/2 et
d'ordonnée à l'origine ½.
Nous pouvons représenter ce lieu à partir de ces
deux caractéristiques (figure 3.7b).
3
2
2
-1
-1
1
X
2
5
Y
Figure 3.7b
Figure 3.7a
-1
3
1
X
2
5
Y
-1
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