TROISIÈME PARTIE : RESULTATS ET DISCUSSION
Chapitre VI : APPLICATION DES PERCEPTRONS MULTICOUCHES
Á LA
SIMULATION DES DÉBITS AVEC LA PLUIE EN ENTRÉE
6.1. INTRODUCTION
Ce premier chapitre des résultats a pour but de
présenter les performances des réseaux de neurones avec
uniquement la pluie comme variable explicative et les débits du Bandama
Blanc mesurés aux stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et Bou comme
variables cibles. Les modèles développés sont des
Perceptrons Multicouches Non Dirigés(PMCND1s) et des modèles
Perceptrons Multicouches Dirigés (PMCD1s). Comme déjà
mentionné, ces modèles Perceptrons sont, indexés par la
lettre "s" pour signifier qu'il s'agit de modèles de
simulation et sont développés sous le logiciel "RNF PRO"
avec les caractéristiques suivantes :
i. l'algorithme d'apprentissage est la rétro propagation
avec gradient partiel ;
ii. le pas du gradient est fixé à 0,1 ;
iii. le critère de performance pendant l'apprentissage
est l'erreur quadratique (MSE) ;
iv. la période d'affichage est de 10 ;
v. les poids initiaux sont fixés à 0,1 ;
vi. le biais est fixé à 0,1.
Bien que théoriquement, rien n'empêche de
développer et d'optimiser directement des réseaux de neurones
avec plusieurs variables explicatives, commencer par construire des
MODÈLES NON DIRIGÉSet des MODÈLES DIRIGÉS avec la
pluie comme seule variable, permet de comprendre par la suite l'apport des
autres variables comme la température, l'évapotranspiration
potentielle et le mois dans le comportement de ces modèles. Les
résultats des modèles qui intègrent plusieurs variables
explicatives seront présentées dans le chapitre VII. Dans le
present chapitre, la première section présente les
différentes performances des modèles développés
à travers les critères de Nash, l'erreur quadratique moyenne
(MSE), la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne (RMSE), le
coefficient de détermination multiple (R2) et le coefficient
de corrélation de Pearson (R). En ce qui concerne la deuxième
section, elle compare les performances des Perceptrons Multicouches Non
Dirigés(PMCND1s) et des Perceptrons Multicouches Dirigés
(PMCD1s).
6.2. PERFORMANCE DES MODÈLES NON
DIRIGÉS(PMCND1s) ET DES MODÈLES DIRIGÉS (PMCD1s)
Les critères de performance déjà
présentés sont utilisés pour étudier la
capacité des
Perceptrons Multicouches Non Dirigés(PMCNDs) et
des Perceptrons Multicouches Dirigés
(PMCDs) à simuler les débits du Bandama Blanc aux
stations hydrométriques de Bada, Marabadiassa, Tortiya et de Bou.
L'erreur quadratique moyenne (MSE), la racine carrée de
l'erreur quadratique moyenne (RMSE) et le critère de Nash sont
calculés à la fois pour les débits réels
(Tableau IX) et pour la racine carrée de ces
débits (Tableau X). Ces différents
critères de performance sont renforcés par la
représentation des nuages de points traduisant la corrélation
entre les débits mesurés et les débits simulés par
les différents modèles pour la station de Tortiya.
La lecture du Tableau IX montre des fortes
valeurs de l'erreur quadratique moyenne (MSE) calculée avec les
débits sans aucune transformation, pour tous les modèles, tant en
calage qu'en validation. En comparant les racines carrées des erreurs
quadratiques moyennes (RMSE), on se rend compte que le Perceptrons Multicouche
Non Dirigé(PMCND1s) donne les plus grandes valeurs comprises entre 10 et
85 en calage et entre 12 et 96 en validation. Pour le Perceptron Multicouche
Dirigé (PMCD1s), les valeurs de RMSE sont les plus faibles et varient
entre 7 et 69 en calage et entre 9 et 71 en validation. Ces grandes valeurs de
MSE et de RMSE trouveront leur explication dans le chapitre destiné
à la discussion.
L'analyse de ce même tableau montre que, en validation
et en considérant les critères de Nash, le Perceptron Multicouche
Non Dirigé (PMCND1s) est seulement bon (Nash compris entre 60% et 80%)
pour la simulation des débits à la station de Tortiya et mauvais
pour les autres stations. Les valeurs de Nash, avec ce modèle non
bouclé, sont de 76% à la station de Tortiya et de 39%, 44%, et
52% respectivement aux stations de Bada, Marabadiassa et Bou. Quant au
Perceptron Multicouche Dirigé (PMCD1s), il est un bon modèle pour
simuler les débits mensuels du Bandama Blanc aux stations
d'étude, les Nash sont compris entre 60% et 80% soit, 67%, 67%, 81% et
71% respectivement aux stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et Bou. Que se
soit l'erreur quadratique ou le critère de Nash qu'on considère,
il est bon de noter que tous les modèles développés
(PMCND1s et PMCD1s) simulent bien les débits mensuels du Bandama Blanc
à la station de Tortiya. Les Nash obtenus sont toujours
supérieurs à 60% tant en calage qu'en validation. Les valeurs de
Nash ont permis de construire les histogrammes de la figure 59
qui traduisent les robustesses des deux modèles étudiés
Figure 59 : Robustesses des
modèles PMCND1s et PMCD1s
La lecture de ces histogrammes montre que le modèle
PMCD1s est plus stable que le modèle PMCND1s à toutes les
stations d'étude. Cependant, à la station de Tortiya, les deux
modèles ont la même stabilité.
Les résultats obtenus et analysés par les
Perceptrons Multicouches Dirigés (PMCD1s) et les Perceptrons
Multicouches Non Dirigés(PMCND1s) sont expliqués au niveau du
chapitre discussion.
Tableau IX : Performance des
MODÈLES NON DIRIGÉS(PMCND1s) et des MODÈLES DIRIGÉS
(PMCD1s) avec les débits réels
|
|
|
PMCND1s
|
|
|
|
|
PMCD1s
|
|
|
Bada
|
Marabadiassa Tortiya
|
Bou
|
|
Bada
|
Marabadiassa Tortiya
|
Bou
|
|
|
|
|
|
Calage
|
|
|
|
|
MSE
|
7169,02
|
6947,96
|
2070,25
|
105,71
|
|
4739,54
|
4680,34
|
1694,19
|
56,6
|
|
RMSE
|
84,67
|
83,35
|
45,5
|
10,28
|
|
68,84
|
68,41
|
41,16
|
7,52
|
|
Nash (%)
|
66
|
70
|
71
|
74
|
|
75
|
80
|
76
|
89
|
|
2
R (%)
|
82
|
79
|
90
|
90
|
|
90
|
89
|
91
|
95
|
|
R
|
0,76
|
0,74
|
0,86
|
0,85
|
|
0,85
|
0,83
|
0,87
|
0,91
|
|
|
|
|
|
Validation
|
|
|
|
|
MSE
|
9077,06
|
7068,99
|
1391,45
|
137,93
|
|
4989,17
|
4203,31
|
1107,71
|
81,93
|
|
RMSE
|
95,27
|
84,08
|
37,30
|
11,74
|
|
70,63
|
64,83
|
33,28
|
9,05
|
|
Nash (%)
|
39
|
44
|
76
|
52
|
|
67
|
67
|
81
|
71
|
|
2
R (%)
|
72
|
85
|
92
|
81
|
|
89
|
89
|
95
|
88
|
|
R
|
0,63
|
0,67
|
0,90
|
0,73
|
|
0,82
|
0,82
|
0,91
|
0,84
|
Les paragraphes précédents ont permis
d'apprécier les performances des modèles PMCND1s et PMCD1s sans
toutefois modifier l'ordre de grandeur des débits ayant servi à
calculer ces performances. Comment évolueront les performances de ces
modèles si les débits subissaient une transformation puissance ?
Les paragraphes suivants se chargent de répondre à cette
préoccupation. En effet, en intégrant la racine carrée des
débits mesurés et calculés, on obtient de très
bonnes valeurs des critères de performance consignées dans le
tableau X. Les erreurs quadratiques moyennes ont
diminué de façon drastique. Cette transformation des
débits améliore également les valeurs du critère de
Nash à toutes les stations sauf à la station de Bou où
avec le modèle Perceptrons Multicouche Dirigé (PMCD1s) en
validation, on assiste à une diminution du Nash qui passe de 89%
à 83%. On note tout de même que ces performances sont toujours du
même ordre de grandeur. Les raisons de l'amélioration des
critères de performance par la transformation puissance des
débits seront exposées dans la discussion.
Tableau X : Performance des
modèles non dirigés(PMCND1s) et des modèles dirigés
(PMCD1s) avec la racine carrée des débits
|
|
|
PMCND1s
|
|
|
|
PMCD1s
|
|
|
Bada
|
Marabadiassa Tortiya
|
Bou
|
|
Bada
|
Marabadiassa
|
Tortiya
|
Bou
|
|
|
|
|
|
Calage
|
|
|
|
|
MSE
|
15,51
|
14,46
|
6,72
|
1,21
|
|
8,95
|
9,2
|
5,25
|
76,6
|
|
RMSE
|
3,94
|
3,80
|
2,59
|
1,1
|
|
2,99
|
3,03
|
2,29
|
8,75
|
|
Nash (%)
|
74
|
73
|
77
|
80
|
|
85
|
84
|
82
|
83
|
|
|
|
|
|
Validation
|
|
|
|
|
MSE
|
20,88
|
16,74
|
4,28
|
1,29
|
|
11,25
|
8,76
|
3,30
|
0,99
|
|
RMSE
|
4,57
|
4,09
|
2,07
|
1,13
|
|
3,35
|
2,96
|
1,81
|
0,99
|
|
Nash (%)
|
41
|
48
|
80
|
76
|
|
68
|
73
|
85
|
74
|
Malgré les mauvaises performances des modèles
PMCND1s, on remarque au niveau des coefficients de corrélation de
Pearson, qu'ils varient de forts à très forts pour tous les
modèles et pour toutes les phases (calage et validation). La plus faible
corrélation, estimée à 0,63, est obtenue à la
station de Bada avec le Perceptron Multicouche Non Dirigé (PMCND1s) en
validation. La plus forte corrélation dont la valeur est 0,91 est
obtenue à la station de Bou avec le Perceptrons Multicouche
Dirigé (PMCD1s) en calage et à la station de Tortiya avec le
modèle Dirigé en validation. Les hydrogrammes mesurés et
calculés pour la phase de calage (1971-1988) et pour la phase de
validation (1989-1997) sont illustrés respectivement sur les
figures 60 à 63 aux stations de Bada, Marabadiassa,
Tortiya et Bou. Ces figures montrent que les modèles non
dirigéset les modèles dirigés reproduisent bien la
dynamique des écoulements du Bandama Blanc aux stations d'étude.
Malgré cette bonne représentation des hydrogrammes par les
modèles neuronaux développés, il faut cependant noter
qu'on observe des décalages entre les débits mesurés et
les débits calculés, tant pendant la phase de calage que pendant
la phase de validation. Ces décalages sont plus accentués avec
les Perceptrons Multicouches Non Dirigés qu'avec les Perceptrons
Multicouches Dirigés. Il faut aussi remarquer qu'à la station de
Tortiya, les décalages entre les hydrogrammes mesurés et
calculés sont encore moins marqués par rapport aux hydrogrammes
des autres stations. L'un des objectifs de ce travail de recherche est de
mettre au point des modèles opérationnels pouvant servir à
la gestion rationnelle des ressources en eau superficielle de notre zone
d'étude. Pour cela, il s'avère nécessaire d'accorder plus
d'importance à l'étude des débits extrêmes,
c'est-à-dire les débits de crue et les débits
d'étiage. Les débits de pointe observés
généralement pendant le mois de septembre, à toutes les
stations, sont mal simulés. On note par exemple à la station de
Bada, avec le Perceptron Multicouche Bouclé Dirigé, que seules
les crues de septembre 1992 et septembre 1995 sont surestimées et celles
des autres années sont sous estimées. Il en est de même
pour les crues des stations de :
i. Marabadiassa, septembre 1990 ;
ii. Tortiya, septembre 1990 et 1992 ;
iii. Bou, septembre 1991, 1992 et 1994.
Au niveau des débits d'étiages on remarque aussi
une mauvaise simulation par les deux modèles étudiés
à maints endroits. En observant les hydrogrammes mesurés des
figures 60 à 63, de la période de calage
(1971-1988), on remarque que ces hydrogrammes présentent des anomalies
caractérisées par des oscillations de 1971 à 1973 pour les
stations de Bada, Tortiya et de Bou et de 1971 à 1972 pour la station de
Marabadiassa. En ce qui concerne la période de validation (1989-1997),
c'est seulement à la station de Marabadiassa qu'on observe ces
oscillations. Ces anomalies rencontrées en calage et en
validation sont généralement corrigées par les
modèles non dirigés(PMCND1s) et les modèles dirigés
(PMCD1s). Cette correction se ressent au niveau des hydrogrammes
calculés qui essaient de lisser les parties des hydrogrammes où
l'on constate ces oscillations.
Figure 60: Hydrogrammes mesuré
et calculé avec les modèles PMCD1s et PMCND1s en calage (a)
et
en validation (b) à la station de Bada
Figure 61 : Hydrogrammes
mesuré et calculé avec les modèles PMCD1s et PMCND1s en
calage (c)
et en validation (d) à la station de Marabadiassa
Figure 62 : Hydrogrammes
mesuré et calculé avec les modèles PMCD1s et PMCND1s en
calage (e)
et en validation (f) à la station de Tortiya
Figure 63 : Hydrogrammes
mesuré et calculé avec les modèles PMCD1s et PMCND1s en
calage (g)
et en validation (h) à la station de Bou
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