Memoire Online - Etude du calage, de la validation et des performances des réseaux de neurones formels à partir des données hydro-climatiques du bassin versant du Bandama blanc en Côte d'Ivoire

Les paragraphes suivants présentent respectivement les résultats des analyses de variance, de résidus et les incertitudes sur les débits simulés par les deux modèles de simulations étudiés. 6.3.1. Présentation des résultats de l'analyse des résidus

Dans cette section la matrice de Pitman n'est pas établie ; car, il s'agit d'un cas très simple qui est la comparaison de deux modèles PMCND1s et PMCD1s. Les résultats de l'analyse des résidus (les coefficients de corrélations de Pitman ( r_p )) sont consignés dans le tableau XI. Il montre que les coefficients de corrélation de Pitman sont de même grandeur pour toutes les stations. La station de Marabadiassa enregistre la plus grande valeur (0,36) tandis que les autres stations présentent approximativement les mêmes valeurs.

Tableau XI : Récapitulatif des coefficients de corrélations de Pitman ( r_p )

Stations			2 rp				r_p
Bada			0,05				0,23
Marabadiassa			0,13				0,36
Bou			0,04				0,20
Tortiya			0,04				0,20
coefficients	r_p	du tableau XI au coefficient		r_p	critique	, Il apparaît clairement que les

coefficients de Pitman calculés aux différentes stations hydrométriques d'étude sont généralement supérieurs à la valeur critique qui est de 0,188. Cela signifie que les Perceptrons Multicouches Non Dirigés(PMCND1s) et les Perceptrons Multicouches Dirigés (PMCD1s) sont significativement différents au seuil de 95% aux stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et de Bou. On peut donc affirmer à 95% de chance de ne pas se tromper que les débits simulés par les deux modèles Perceptrons Multicouches sont différents à toutes les stations. Malgré le fait que ces modèles simulent des débits proches des débits mesurés, ils sont significativement différents entre eux.

6.3.2. Représentation graphique des incertitudes

Les incertitudes sont calculées et représentées seulement pour la station de Bada qui est la station située à l'exutoire du bassin versant d'étude. Ce choix se justifie pour éviter de répéter des figures de même signification et de même importance. C'est le Perceptron Multicouche Dirigé (PMCD1s) qui est utilisé ; car, des deux modèles développés dans ce chapitre, c'est le modèle qui arrive à mieux simuler les débits du Bandama Blanc aux stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et Bou.

6.3.2.1. Période de calage (1971-1988)

L'intérêt de ce paragraphe réside dans le fait qu'il permet d'apprécier les incertitudes sur les
débits calculés par les modèles de simulation pendant l'apprentissage et la validation. Les
rapports Q_obs / Q_cal sur la période de calage (1971-1988) et les rapports Q_obs / Q_cal sur la

période de validation (1989-1997) par tranche de débit calculé seront utilisés. 6.3.2.1.1. Hydrogrammes observé et calculé

Dans ce paragraphe, il est utilisé comme exemple la station de Bada qui est la station en aval de la zone d'étude. Il est décrit les différentes étapes permettant une représentation simplifiée et pratique des résultats de simulations avec le modèle PMCD1s afin de quantifier et de visualiser graphiquement les incertitudes sur les débits simulés. Après le calage où les paramètres du modèle sont déterminés, le Perceptrons Multicouche Dirigé (PMCD1s) calcule les débits, qui sont alors comparés aux débits observés sur la même période (1971-1988). Les hydrogrammes de la figure 64 illustrent cette comparaison. De l'analyse de cette figure, il ressort que certains débits sont sous estimés et que d'autres sont, au contraire, surestimés. Mais cette figure n'arrive pas à montrer clairement tous les débits qui sont effectivement sous estimés et ceux qui sont surestimés. Une analyse plus profonde à l'aide d'autres figures permettra de lever cette inquiétude.

Figure 64 : Hydrogrammes observé et calculé à la station de Bada avec le modèle PMCD1s

6.3.2.1.2. Rapport Q_obs / Q_cal sur la période de calage (1971-1988)

Pour des raisons signalées précédemment, les erreurs relatives représentées par les rapports Qobs / Q_cal ont été utilisées en lieu et place des différences Q_obs - Qcal. En effet, à chaque

observation (la moyenne par mois), le rapport débit mesuré sur le débit calculé du même mois est calculé et les valeurs sont représentées à la figure 65. Elle illustre les écarts entre les hydrogrammes mesurés et les hydrogrammes simulés par le modèle neuronal. Son analyse montre bien que la majorité des rapports Qobs / Q_cal est comprise entre 0 et 1.

Figure 65 : Rapport des débits observés sur les débits calculés à la station de Bada avec le modèle
PMCD1s
Un dénombrement de ces débits permet d'avoir les statistiques suivantes. En effet, 62,5% des

débits observés sont surestimés et 36,5% de ces débits sont sous estimés par le modèle PMCD1s. A elle seule, la figure 65 ne peut pas donner des informations sur la manière dont les débits extrêmes sont simulés par le modèle PMCD1s. Il faut alors superposer les figures 64 et 65 afin d'obtenir la figure 66, qui est plus explicite.

D6bits (m3/s)

900 800 700 600

100

500 400 300 200 100

0,1

0,01 0,001 0,0001

Qobs/Qcal

Qobs

Qcal Qobs/Qcal

janv-71 janv-72 janv-73 janv-74 janv-75 janv-76 janv-77 janv-78 janv-79 janv-80 janv-81 janv-82 janv-83 janv-84 janv-85 janv-86 janv-87 janv-88

De façon générale, la lecture de la figure 66 montre que pour les débits de crue, la majorité des points correspondants aux rapports Q_obs / Q_cal est située au-dessous de la droite d'équation y = 1 . En ce qui concerne les débits d'étiages, les points correspondants aux rapports Q_obs / Q_cal sont situés au dessus de la droite d'équation y = 1 . En conclusion, on constate, grâce à cette figure que, pendant le calage du modèle, les débits de pointes sont fortement sous estimés ( Q_obs / Q_cal = 1) et que les débits d'étiage sont également, fortement surestimés ( Q_obs / Q_cal = 1). La figure 67 regroupe sur un fond logarithmique l'ensemble des rapports ( Q_obs / Qcal) en fonction des débits calculés (en abscisse). Ici encore, comme déjà signalé, la majorité des rapports Q_obs / Q_cal est inférieure à 1. C'est-à-dire qu'il y a plus de débits qui sont surestimés que de débits sous estimés.

Figure 67 : Rapport des débits observés sur les débits calculés ( Q_obs / Qcal) à la station de Bada avec
les modèles PMCD1s en fonction des débits calculés

Sur cette figure certains débits sont jusqu'à dix fois sous estimé et jusqu'à mille fois surestimés par le modèle PMCD1s. Toutefois, ce nuage de point représenté reste difficile à interpréter. En effet, les valeurs extrêmes, des rapports sont peu nombreuses. Cette étude s'est donc intéressée à la dispersion des points. Cette dispersion est mesurée avec les quartiles 0,15 et 0,85 qui engloberaient 70% des effectifs autour des valeurs centrales. Les paragraphes suivants résument les résultats de cette analyse statistique.

6.3.2.1.3. Rapport Q_obs / Q_cal sur la période de calage (1971-1988) par tranche de débit calculé

Les rapports Qobs/Qcal sont regroupés par tranches de débits calculés pour calculer les quartiles. Chaque fourchette de débit calculé est équivalente à 1/7 d'unité logarithmique Les résultats sont présentés dans le tableau XII. Les débits allant de 1 à 1000 m³/s sont regroupés en 7 intervalles. Pour chacune de ces 7 fourchettes les quartiles (0,15 ; 0,50 et 0,85) sont calculés pour chaque tranche de débits calculés pour la période de calage 1971-1988. En statistique descriptive, un quartile représente chacune des 3 valeurs qui divisent les données triées en 4 parts égales, de sorte que chaque partie représente 1/4 de l'échantillon de population. On utilise généralement les quartiles 0,25 ; 0,50 et 0,75.

Intervalles (m3/s)		Effectifs	Quartiles 0,15	Quartiles 0,50	Quartiles 0,85
0,0	1	0
1	5	51	0,284	1,215	2,761
5	10	27	0,188	0,628	1,523
10	50	83	0,139	0,945	2,015
50	100	18	0,196	0,407	1,538
100	500	37	0,542	0,854	1,307
500	1000	0

La représentation de ces résultats est faite à la figure 68. On remarque qu'entre les deux
courbes on a 70% des effectifs autours des valeurs centrales pour chacun des intervalles. Les
triangles rouges situés au dessus de la droite d'équation y = 1 correspondent au quartile 0,85

Figure 68 : Encadrement de 50% des rapports Q_obs / Q_cal pour chaque fourchette de débit calculé sur
la période de calage (1971-1988)

Pour clarifier la représentation des incertitudes, il est présenté à la figure 69 la répartition des rapports Q_obs / Q_cal entre les deux courbes en pointillés.

Figure 69 : Rapport Q_obs / Q_cal pour chaque fourchette de débit calculé avec le modèle PMCD1s sur
la période de calage (1971-1988)

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6.3. ÉTUDE COMPARATIVE DES MODÈLES NON DIRIGÉS(PMCND1s) ET DES MODÈLES DIRIGÉS (PMCD1s)

6.3.2. Représentation graphique des incertitudes

6.3.2.1. Période de calage (1971-1988)