I.1.2. Mise en place des éléments
supplémentaires
On retiendra aussi qu'en ACP, les individus ou variables
n'ayant pas participé à la formation des axes ont une
contribution nulle pour tous les axes ; mais on peut représenter ces
individus ou variables appelés éléments
supplémentaires dans les graphiques factoriels en les projetant dans le
plan factoriel. La mise en place de ces éléments illustratifs
présente des intérêts notamment pour
représenter une observation relevée dans les
conditions douteuses ou une variable sur laquelle la précision est
moindre que sur les autres variables mesurées. On peut également
utiliser les variables supplémentaires pour représenter un point
aberrant ou un point ayant perturbé une analyse préliminaire sans
perdre complètement les informations sur cet élément. Ils
sont souvent utiles dans l'interprétation des axes car il arrive des
fois que ces éléments supplémentaires illustrent mieux les
axes que n'importe quelle autre variable.
I.1.3. Outils d'aide à interprétation et
criteres de choix des axes
En ACP, les graphiques fournissent des images
approchées des nuages de points. Il est donc nécessaire de
mesurer la qualité de l'approximation non seulement pour chacun des
points mais aussi pour l'ensemble du nuage de points. Pour se faire, on utilise
des outils d'aide à interprétation. Les plus couramment
utilisés sont :
ü le cosinus carré
(C0S2á) : qui est le cosinus carré de
l'angle fait avec la variable (ou individu) avec l'axe. Plus le
C0S2á est proche de 1, plus
l'individu ou la variable est bien représenté sur l'axe.
ü la contribution
CTRá(J) : qui est la part d'information
apportée par un individu ou une variable
pour former cet axe. Elle permet d'identifier les points
influents dans la formation d'un axe factoriel.
Pour le choix des axes, on utilise généralement le
critère de KAISSER (ëá >
1), le critère du TAUX ' ' 1( 5 7 (
E( > 80%), où
ëá représente la valeur propre
suivant l'axe á. En plus des deux
critères,
on utilise le critère de COUDE CATTEL qui se
fait sur la base d'une chute brutale de l'inertie. I.2.Analyse
factorielle des correspondances
I.2.1. Domaine d'application et objectif de l'AFC
L'AFC est une méthode d'analyse des données
conçue pour les tableaux de contingence T ou de
manière générale pour les tableaux de chiffre positif
croisant de variables qualitatives X et Y de
modalités L et C.
Dans une AFC, l'objectif visé est d'analyser
simultanément l'ensemble des lignes et des colonnes en termes de profit.
Ainsi deux lignes ou deux colonnes qui sont strictement proportionnelles
forment le meme point. Il s'agit de comparer les profils-lignes entre eux, les
profils-colonnes entre eux et de repérer les cases du tableau où
les effectifs observés sont nettement différents des effectifs
théoriques = , ainsi pour mettre en
évidence les modalités qui s'attirent (cas où
et celles qui se repoussent (cas où ).
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