I.2.2. Inertie totale de nuage de points et axes
principaux
On retiendra que l'inertie totale de nuage de points
réalisée dans une AFC est proportionnelle à la
distance du Khi deux et inversement proportionnelle
à l'effectif total :
32
KALIVOGUI Pépé, ITS3,
stage/BSD/MSHP/Conakry
I -- ,
O6 ÷2 est la statistique du Khi
deux associée au tableau de contingence.
Comme en ACP, on cherche ici l'axe, le plan ou l'espace de
dimension supérieure ou égale à 3 sur lequel nous voulons
faire des représentations. Ainsi on transforme le tableau T
en T* = T/ . La matrice G*
associée au tableau T* a dans une certaine mesure les
mêmes valeurs propres que la matrice G du tableau et
donc G* sera la vraie matrice d'inertie. Les valeurs propres
ë1, ë2,..., ëá
toutes inférieures à 1seront les valeurs propres de l'analyse.
,I.2.3. Relation entre AFC et ACP, Interprétation
d'une AFC
Il existe un lien entre l'AFC et l'ACP : Une AFC sur le
tableau de contingence est une ACP pondérée du tableau des
profits. Dans une AFC, les opérations qui sont valables en lignes le
sont en colonnes : AFC = 2 * ACP
En AFC, on utilise également les memes outils d'aides
à interprétation qu'en ACP. Le C0S2á
permet d'apprécier la proximité entre deux points et le
CTR,(i) permet d'identifier les points influents dans
la formation de l'axe. Il sera également tenu compte du poids des
modalités dans les interprétations.
CTRá(i) = fi. *
F2 á(i)/ë ; O6
F2á(i)
est l'effet originalité et fi.
l'effet poids.
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