I.3. Analyse des correspondances multiples (ACM)
La généralisation la plus simple et la plus
utilisée de l'AFC est l'analyse des correspondances multiples que l'on
note ACM.
I.3.1. Objectif et domaine d'application de l'ACM
L'ACM est une méthode d'analyse des données qui
est non plus adaptée au tableau de contingence, mais au tableau
disjonctif complet (TDC). En s'appliquant à des tableaux de variables
qualitatives décrites sur les individus, l'ACM permet d'étudier
la liaison entre deux variables qualitatives, ce qui élargit le champ
d'étude d'une AFC. Donc l'ACM est une généralisation de
l'AFC ; mais techniquement, elle reste une simple application de l'AFC. Elle
est adaptée au traitement des données d'enquêtes lorsque
les variables sont qualitatives ou lorsqu'on les a rendues qualitatives.
Il faut ajouter que l'ACM a les mêmes objectifs que les
autres méthodes factorielles. Comme en ACP, on cherche à
répondre aux questions de ressemblance ou de la différence entre
les individus, aux questions de groupes homogènes d'individus. Les types
de questions peuvent se poser aux modalités et aux variables.
I.3.2. Description de l'ACM et inertie du nuage de
point
Les propriétés du TDC induisent celles de
l'ACM. Les TDC X sont des tableaux transformés en des 0
et 1 et dont les colonnes sont regroupées par paquet correspondant
à une variable avec pour somme par ligne égale à 1. De
même les lignes sont de somme constante et égale au nombre de
modalité J. On retiendra que l'ACM du tableau
X est l'AFC du tableau disjonctif complet. Il sera
utilisé la même transformation du tableau en profit et la
même pondération des profils par les fréquences
marginales.
La distance entre deux modalités est donnée par
:
d2 M = ( -
Où kij est la valeur de la modalité pour
l'individu i et pour la modalité j
définie par : kij = 1 si a la
modalité j et kij = 0 sinon.
L'inertie du nuage par rapport au centre de gravité
s'écrit :
= - 1, où P est le
nombre de variables.
I . E IQPHLELOPaPiRQ WQH3CM
Les indicateurs utilisés pour l'interprétation de
l'ACM sont les memes que ceux de l'ACP et de AFC :
le C0S2á et
la CTRo. Ajoutons qu'en ACM, il faudra
tenir compte des aspects individus, variables et modalités. La
contribution d'une variable à l'inertie d'un axe peut etre obtenue comme
une somme de contributions des modalités de cette variable à
l'inertie du meme axe.
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KALIVOGUI Pépé, ITS3,
stage/BSD/MSHP/Conakry
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