Mesure du risque de marché et théorie des valeurs extrêmes

I.I.4 TEST DE SIGNIFICATIVITÉ

Comment pouvons-nous juger de la significativité des tests réalisés selon les modèles théoriques réalisés précédemment? Plusieurs étapes peuvent être mise en Ïuvre pour en tirer une hypothèse viable. Afin de montrer la véracité du raisonnement utilisé dans cette étude, nous allons dans un premier temps étudi er, en passant par la technique des moindres carrés ordinaires, un actif considéré indépendamment avant d'initier une analyse sur données associées.

I.I.4.1 MOINDRES CARRÉS ORDINAIRES

Dans la littérature économétrique, une rentabilité anormale est assimilable à un point aberrant par rapport à une suite de variables iid. Dans notre étude, nous usons des hypothèses classiques dans laquelle les moindres carrés ordinaires sont donnés par le vecteur des espérances des Ai lignes et de la matrice de variances-covariances des Ai lignes et des Ai colonnes de cette erreur. Nous avons :

E ö_i X_i = 0

2 Vi ö i

' Xi = ^2( i) + ^2( i) Xi (Xi^'Xi) ^1Xi

vi, ^MM
vi, ^MM

1

(Rm, Rm)2

Oü I montre formellement la matrice identifiée par les Ai lignes et des Ai colonnes. Parce qu'il prend en compte un élément additionnel lié à l'étude de l'indice de référence, les indicateurs v!,, de la diagonal Vi dans le modèle de marché prend l'expression suivante:

= ²( _i) 1+ +

N

(Rm,t Rm)2

N

t

=2( i).Cm,

Oü R_m se rapporte au taux de rentabilité moyen de l'indice de référence sur Ni. Nous le verrons dans la sous-section suivante lorsque Pattel dans son ouvrage publié en 1976 et Boehmer dans sa publication de 1991, utilisent cette expression dans leurs tests statistiques. En outre, cette formule permet de dissocier la hausse de la volatilité, exprimée par l'écart-type des fluctuations des cours, et la perturbation liée aux rentabilités anormales. Logiquement, l'accroissement de la variance est une fonction décroissante du nombre d'observations N utilisé pour estimer les valeurs des paramètres. Cela a pour effet de lisser la volatilité de l'étude des rentabilités normales. C'est pour cette raison qu'il est justifié d'utiliser un laps de temps N équilibré entre stabilité et précision. L'augmentation sera d'autant plus forte que les conditions de marché dans lesquelles sont calculées les rentabilités anormales s'écartent de celles qui avaient cours lors de la phase

d'estimation des paramètres. Dans les faits, la valeur de a²(E1) est inconnue. Nous utiliserons alors l'estimateur sans biais noté a²(E1). Pour ce faire, nous serons amenés à utiliser l'estimateur 11_L de la matrice de variances-covariances des taux anormaux dont la formule est donnée par¹⁵:

^öV_i ö 2( _i) + ö 2( _i) X_i ^'(X_i^'X_i) ¹X_i

Exprimé par la quantité, calculé avec :

övi, MM = ö 2( i) 1+ N1	+		(Rm, Rm)2

t

övi, ^M M = ö 2( i).Cm,

1 5 Nous devons savoir si l'analyse de cette dernière donnée est homoscédastique. En cas contraire, le risque spécifique peut biaiser les calculs. Boehmer se propose d'étudier se corollaire à travers une étude statistique.