4.1.2 Utilisation des pondérations de la
comptabiliténationale dans le calcul des PPA
Une fois que les parités de pouvoir d'achat
élémentaires sont déterminées en (4.7), on cherche
ensuite à les agréger en utilisant la structure des
dépenses liées aux positions élémentaires et
fournies par la comptabiliténationale grâce à la
décomposition du PIB en les mêmes positions
élémentaires telles que retenues par le PCI-Afrique dans le cadre
du calcul des PPA lors des travaux de décomposition du PIB.
La mise en oeuvre de la méthode Geary-Khamis pour
l'agrégation des PPA élémentaires
précédemment obtenues par le mode de calcul EKS nécessite
qu'on dispose des données suivantes :
- La matrice des PPA non pondérées de type EKS
par pays et par position élémentaire. Elle se présente
ci-après :
( )
P P Akj (4.8)
1<k<K ; 1<j<J
- La matrice des dépenses en monnaies locales par pays
et position élémentaire (confère
comptabiliténationale). Cette matrice se présente de la
façon suivante :
|
( )
DP Ekj 1<k<K ; 1<j<J
|
(4.9)
|
Thème : L'impact de la structure du PIB
sur les PPA : Une approche par les simulations 52
Dans les matrices (4.8) et (4.9) les coefficients
DPEkj et PPAkj
représentent respectivement la dépense en valeur
exprimée en monnaie nationale et la paritéde pouvoir d'achat
élémentaire de la position élémentaire k
en ligne pour le pays j en colonne. On dérive de la
matrice (4.8) le vecteur des dépenses nominales totale de chaque pays
comme suit :
|
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
|
DPE.1
...
DPE.j
...
DPE.K
|
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
|
oùDPE.j =
|
XK k=1
|
DPEkj (4.10)
|
Mémoire professionnel BAD-Tunis ASSOGBA
Kochikpa Norbert
- Le vecteur ligne des PPA globales de type EKS pour chaque pays
(confère l'agrégation des PPA au niveau des PE). Ce vecteur se
présente comme suit :
( )
P P A1 . . . P P Aj . . . P P AJ (4.11)
Une fois qu'on dispose de la matrice des dépenses en
monnaies locales (4.9) et de la matrice des PPA élémentaires de
type EKS (4.8) par pays et par position élémentaire, on
détermine la matrice des dépenses réelles ou des
quantités notionelles en divisant chaque terme de la matrice des
dépenses par le terme correspondant dans la matrice des PPA
élémentaires non pondérées de type EKS. Le terme
générateur Qkj de cette matrice est obtenu de
la façon suivante:
DPEkj
Qkj = (4.12)
P P Akj
Ensuite, pour une position élémentaire k
donnée, on calcule sa quantiténotionelle totale pour
l'ensemble des pays prenant part au programme de comparaison. De cette
façon, on génère un vecteur colonne dont chaque
coefficient représente la quantiténotionelle totale d'une
position élémentaire. Ce vecteur colonne se présente comme
ci-dessous :
Thème : L'impact de la structure du PIB
sur les PPA : Une approche par les simulations 53
|
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
|
Q1.
...
Qk.
...
QK.
|
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
|
oùQk. =
|
XJ j=1
|
Qkj (4.13)
|
Etant donnés tous les éléments
cités plus haut, on pourra alors commencer le processus itératif
de détermination des PPA agrégées selon le mode de calcul
proposépar Geary-Khamis. Le principe de base de cette technique est la
recherche simulatanée de prix théoriques appélés
prix internationaux pour chaque produit et la PPA globale. Il consiste en la
construction d'un système d'équations dont la résolution
de façon itérative conduit, pour une itération h
à K prix internationaux et J PPA globales
c'est-à-dire incluant tous les articles appartenant aux paniers de
référence. Supposons qu'on se situe à une itération
h alors le système à résoudre est le suivant :
PPAh j =
P h = k
XK k=1
XK k=1
(DPEkj/PPAh-1
j )
XJ
j=1
?
??????????????? ?
????????????????
XJ j=1
DPEkj
Pk h Qkj
Qkj
(4.14)
Dans ce système P P Ah j désigne la
paritéde pouvoir d'achat globale du pays j à
l'itération h tandis que P k
hest le prix international6
calculéà l'itération h
relativement à la position élémentaire k.
Pour résoudre (4.14), il faut absolument initialiser le vecteur des PPA
globales; on pourra prendre pour la circonstance le vecteur défini en
(4.11) à la page (52) oùchaque coefficient est la moyenne
arithmétique simple de toutes les PPA élémentaires
relatives au pays j. Il vient donc que :
XK PPAkj
PPAj = k=1 J
Mémoire professionnel BAD-Tunis ASSOGBA
Kochikpa Norbert
6Il s'agit d'un prix
théorique permettant de transformer les quantités (ensemble de
produits hétérogènes) en volume du
PIB
Thème : L'impact de la structure du PIB
sur les PPA : Une approche par les simulations 54
Mémoire professionnel BAD-Tunis ASSOGBA
Kochikpa Norbert
Rappelons au passage qu'il n'y a pas de règle fixe en
matière d'initialisation du vecteur des PPA globales; on peut
également utiliser les taux de change7 en
vigueur dans chaque pays pour commencer le processus d'itérations.
Ainsi, l'obtention d'un nouveau vecteur des PPA globales vient mettre fin
à l'itération h et servira de point de départ
pour une nouvelle itération (h + 1). Le processus de
résolution du système (4.14) ne s'arrête que si à
l'issue de l'itération h aussi bien les PPA globales obtenues
que les prix internationaux P k sont sensiblement
égaux à ceux de l'itération (h - 1) : On parle
alors de convergence de prix et de parités de pouvoir d'achat.
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