Etude des Phénomènes Critiques par les Méthodes de Monte Carlo : Cas du modèle d'Ising à 2 D pour la transition de phase Ferro<->Para

• INTRODUCTION GENERALE
  
• 1ère Partie : Etude théorique
  
  • Chapitre 1
    
  • Bases des simulations par les méthodes de Monte Carlo pour les transitions de phase magnétiques
    
    • 1.A.2. L'état d'équilibre
      
  • 1.B. Les méthodes probabilistes de Monte Carlo
    
    • 1.B.1. Expressions théoriques des grandeurs physiques
      
  • 1.B.2. Fluctuation
    
  • 1.B.3. Cas du modèle d'ISING.
    
  • 1.B.4. Méthodes numériques
    
  • 1.C. Principes de la simulation de Monte Carlo à l'équilibre thermique
    
  • 1.C.1. L'estimateur
    
  • 1.C.2. Echantillonnage important
    
  • 1.C.2.1. Processus
    
  • 1.C.2.2. Ergodicité
    
  • 1.C.2.3. Balance spécifique
    
  • 1.C.3. Rapport d'acceptation
    
• Chapitre: 2
  
• Etude des phénomènes critiques À l'aide du modèle d'ISING à 2 D.
  
  • 2.1. Les phénomènes critiques
    
  • 2.1.1. Les transitions de phase
    
  • 2.1.2. L'exposant critique (sa mesure) et les classes d'universalités
    
  • 2.1.2.1. Notion d'universalité
    
  • 2.1.2.2. Fluctuations critiques et ralentissement critique
    
  • 2.1.2.3. Fonction d'auto corrélation de l'aimantation
    
  • 2.1.2.4. Temps de corrélation et exposant dynamique.
    
  • 2.1.2.5. Mesure de l'exposant critique
    
  • 2.2. Applications :
    
  • 2.2.1. L'algorithme de construction de la chaîne du processus de Markov.
    
  • 2.2.2. Algorithme détaillé de Métropolis.
    
  • 2.2.2.1. Insuffisances de l'algorithme de Métropolis. Le pas vers Wolff
    
  • 2.2.3. L'algorithme de Wolff
    
  • 2.2.3.1. Rapport d'acceptation pour les algorithmes de cluster
    
  • 2.2.3.2. Algorithme détaillé de Wolff et avantages
    
• 2ième Partie : Etude pratique
  
• Chapitre 3
  
• Les résultats des simulations
  
  • 3.1. Introduction
    
  • 3.2. Détermination de l'équilibre thermique.
    
  • 3.3. Détermination du temps de corrélation.
    
  • 3.4. Etude de la transition de phase.
    
  • 3.4.1. Transition de phase Ferro?Para.
    
  • 3.5. Résultats comparés des algorithmes de Métropolis et de Wolff
    
• CONCLUSION GENERALE
  
• REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
  
• ANNEXES