3.3 Méthodologie de construction de
l'indicateur
3.3.1 Cadre de la réflexion
méthodologique
Problème posé
On dispose de M variables V1, , VM,
indiquant chacune, une information relative
à une dimension spécifique du
phénomène multidimensionnel qu'est la
vulnérabilité. Ces variables peuvent a priori être
hétérogènes (non comparables car n'ayant pas la même
échelle). On souhaite construire une variable qui mesure le degré
global de vulnérabilté par individu. Cette variable étant
calculée sur la base des facteurs susceptibles d'influencer la
vulnérabilité des enfants.
Contraintes à priori
Notre raisonnement est basé sur un ensemble de
contraintes a priori existant entre l'indicateur et les variables qui le
composent :
- Toutes les variables ont la même importance a priori.
- Le degré global de vulnérabilité
croît avec chacune de ces composantes ;
- La valeur de chacune des modalités de nos variables
ordinales sera son rang ;
- La valeur de chacune des modalités de nos variables
quantitatives (celles qui feront l'objet de normalisation) seront dans
l'intervalle [0, 1]
- La variation d'une composante peut plus ou moins compenser
celle d'une autre composante dans la mesure finale.
Normalisation des composants
La compensabilité d'une composante par une autre joue
un rôle primordial dans l'évaluation du comportement d'un
indicateur. Ceci implique que les intervalles de variation des composants
soient identiques ou du moins comparables, ce qui n'est pas le cas avec les
données brutes, car les variables sont hétérogènes.
Plusieurs techniques de normalisation existent, nous ne présenterons ici
que celles que nous employerons :
Cas des variables dichotomiques (Oui, Non)
La solution à ce problème est donnée par
le recodage des modalités de ces variables qualitatives en 1 ou O. La
valeur 1 prise par une modalité traduit son choix par un individu et 0
veut dire que l'individu ne se reconnaît pas dans cette
modalité.
Cas des variables ordinales
Chaque composante (modalité) peut être
remplacée par le rang de l'observation dans un classement par valeurs
croissantes de la composante. Dans une telle transformation, il est important
que les modalités des variables ne soint pas
élévées.
Cas des variables quantitatives
Toutes les variables quantitatives ne sont pas concernées,
seules celles qui ont une unité nous intéressent. C'est la
transformation du type
Pm (Pm -- Rn,)/D,,
où Rm et Dm sont respectivement un niveau et une
dispersion de référence. Parmi les transformations de ce type, on
s'interessera plus spécifiquement à la transformation
P -- MinP
P
MaxP -- MinP
où Min P et Max P désignent
respectivement les valeurs minimale et maximale de P sur l'ensemble
des observations ou bien le minimum et le maximum théoriquement
concevables. La variable ainsi normalisée a une valeur comprise entre 0
et 1.
L'étude des différentes fonctions en situation de
réference et aux bornes, nous amène à la
conclusion
selon laquelle, c'est la moyenne arithmétique, dans le cas de la
fonction affine
qui est en mesure de mieux traduire la situation de
vulnérabilité. Les justications à ce choix sont
principalement les suivantes :
1. La fonction affine a le meilleur comportement dans le cas des
valeurs nulles.
2. Le paramètre cc de la fonction puissance n'a aucune
influence pour les valeurs de composantes égales à 0 ou 1.
3. Si l'on fait des sommes partielles, c'est-à-dire
s'il existe des situations où les valeurs de certaines composantes sont
nulles et d'autres non nulles, la fonction affine est la seule à pouvoir
permettre l'interprétation de cette situation.
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