1.1.2.2 L ll 'écaI1 ll1%p
Dans la théorie moderne du portefeuille, nous utilisons
l?écarte type du rendement R comme mesure du risque
cy = _ ~) = )
Ou représente le rendement espère ~
= E(R) =
Supposons que vous ayons deux titres x1 et x2 et que x1 est la
pondération du premier titre (0 x 1) Nous pouvons déduire par la
pondération du second titre est 1-x1
-
R-p =
Le rendement espère de portefeuille se calcule comme suit
+ (1- x1) -R
Ou -R le rendement espère du titre i
L?écart type du portefeuille est donnée par
6pd (x16 1) 2 + [(1 - x1)6 2] + [(2x(1 - x)6 16
2 )]
Ou 6 i est l?écart types des rendements des
titres i et p les corrélations des deux titres Cas
générale
Le rendement espère du portefeuille se calcule R-
p= R-Tx
Alors la variance du portefeuille est comme suit 6
p=xT
1.1.2.3 : Variance de portefeuille :
C?est la moyenne des carrées des écarts a la
moyenne
6 p=var( Rp)= x 16 1 + x 26
2 + 2x1x2cov(x1x2)
|
=x 16 1
|
+ (1
|
- x1) 26 2
|
+ 2x1(1 - x1)co v(x1, x2)
|
|
=x210" 21
|
+ (1
|
- x1)2(122
|
+ 2x1(1 - x1)
Pxix20"10" 2
|
cov(xi,x2)
On suppose 6 -6 et [11 > [12 et on pose p(x1, x2) =
62p = 6 21[x 1 + (1- x1) + 2x1(1 - x1)
P(x1, x2)]
1.1.2.4 : Minimisation de la variance du
portefeuille
=- - 2a -- ) -- )~
Si ) lo a p a a et E ( p)
Si ~ -- alors
Donc a p = 0 et E ( p) =
1.1.2.5 : La corrélation
La corrélation consiste à mesurer l?interaction
entre deux variables, le résultat de cette mesure s?appelle « Le
coefficient de correlation »
La mesure d?un coefficient de corrélation peut varier
entre +1 et -1
~ ~ Y) y
Y YY YY
Y)= N ) Y -Y)
~
N )
N Y Y)
CO ~ =
~ - ~ ~ -y) = y
Avec var(x) = ~ ~
~ = Var(y) = ~ ~ ~ ~
~ = ~~
- Plus de 0 ,75 cette mesure implique que les deux actifs
reagissent de façon très similaire aux conditions du marche et
que leurs rendements iront generalement dans la même direction
- Entre 0,25 et 0,75 implique que les deux actifs rependent de
façon assez similaire aux conditions du marche.
- Entre zero et 0,25 les actifs reagissent differemment à
la condition du marche et leurs rendements ont tendance à demeurer
indépendants l?un de l?autre
- Moins de zero les actifs reagissent differemment à la
condition du marche et leurs rendements evaluent en direction opposee.
1.1.2.6 : Mesure de la VaR
Value at risque est proposé par Baumol (1963), c?est le
niveau de la perte maximale, cette mesure est devenue très populaire ses
dernières années Duffi et Pan (1997), Jarian (2000), Linsmeier et
Person (2000), Hull (2008) la mesure de la VaR correspond au montant de la
perte qui ne devrait être dépassée au seuil de confiance t%
sur un horizon de N jours. Olga B (2008), la VaR est définie pour une
seule valeur de la probabilité 1-t contrairement à la contrainte
dans les modèles de Safety first, en autre la VaR fait partie des mesure
du risque qui sont utilisées afin de déterminé le capital
requis.
Dans ce contexte Artzner, Delbaem, Eber et Heath (1999)
proposent quatre propriétés qu?une mesure de risque doit
satisfaire pour être qualifiée, l?une de ces
propriétés sous additive c à d la mesure du risque doit
diminuer à l?effet de diversification, la VaR ne satisfait pas à
cette propriété Olga B (2008).
La mesure de la VaR est devenue très populaire dans les
années (1980) et confronté aux nombreux tests de
confirmité et de comparaison avec d?autres mesures de risque à
l?égard de ces tests différents approche ont été
proposé Harlow (1991) Shapiro (2001), Yiu (2004).
Basak et Shapiro (2001) développent un modèle
mono périodique aussi Alexander et Baptista (2002) comparent les
portefeuilles obtenu dans le cadre d?un modèle moyenne - VaR avec les
issus du modèle de Markowitz (1952) qui consiste à
maximisé les pertes maximale définie par la VaR.
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