Existence globale de solutions à symétrie sphérique du système d'Einstein-Klein-Gordon.

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• * Introduction *
  
• Chapitre Un
  
  • 1.1 Espace de Banach
    
    • Définition 1.1.1 : (Espace vectoriel normé)
      
    • Définition 1.1.3 : (Suite de Cauchy)
      
    • Définition 1.1.4 : (Espace métrique complet)
      
    • Définition 1.1.5 : (Espace de Banach)
      
  • Exemple 1.2 : D'espace de Banach
    
    • Théorème 1.1.1 : (Théorème du point fixe de Banach)
      
  • 1.2 Théorème de Cauchy-Lipschitz
    
    • Définition 1.2.1 : (Application lipschitzienne)
      
    • Définition 1.2.2 : (Application globalement lipschitzienne)
      
    • Définition 1.2.3 : (Application localement lipschitzienne)
      
  • 1.3 Quelques notions de géométrie différentielle
    
    • Définition 1.3.1 : (Espace topologique)
      
    • Définition 1.3.2 : (Espace topologique séparé)
      
    • Définition 1.3.3 : (Espace séparable)
      
    • Définition 1.3.4 : (Application de classe C°°)
      
    • Définition 1.3.5 : (Carte locale)
      
    • Définition 1.3.6 : (Cartes compatibles)
      
    • Définition 1.3.7 : (Atlas)
      
    • Définition 1.3.8 : (Structure différentiable)
      
    • Définition 1.3.9 : (Variété topologique, sous-variété)
      
    • Définition 1.3.10 : (Variété différentielle)
      
    • Définition 1.3.11 : (Courbe différentielle en un point)
      
    • Définition 1.3.12 : (Courbes tangentes en un point)
      
    • Définition 1.3.13 : (Vecteur tangent- Espace tangent)
      
    • Définition 1.3.15 : (Champ de vecteurs)
      
    • Définition 1.3.16 : (Produit de deux champs de vecteurs)
      
    • Définition 1.3.18 : (Dérivée de Lie)
      
    • Définition 1.3.19 : (Applications n-linéaires)
      
    • Définition 1.3.20 : (Tenseur élémentaire)
      
    • Définition 1.3.21 : (Produit tensoriel)
      
    • Définition 1.3.23 : (Tenseur contravariant)
      
    • Définition 1.3.25 : (Fibré tensoriel)
      
    • Définition 1.3.26 : (Champ de tenseur)
      
  • 1.4 Rappels de géométrie lorentzienne
    
    • Définition 1.4.1 : (Variété Lorentzienne)
      
    • Définition 1.4.2 : (Repère orthonormé)
      
    • Définition 1.4.3 : (Espace-temps)
      
    • Définition 1.4.4 : (Métrique Riemannienne)
      
    • Définition 1.4.5 : (Variété Riemannienne)
      
    • Définition 1.4.7 : (Tenseur de courbure)
      
    • Définition 1.4.8 : (Torsion d'une connexion)
      
    • Définition 1.4.9 : (Connexion de Levi-Civita)
      
    • Définition 1.4.10 : (Tenseur de Ricci)
      
    • Définition 1.4.11 : (Courbure Riemannienne)
      
• Chapitre Deux
  
• ÉQUATION
  
• INTEGRO-DIFFÉRENTIELLE
  
• NON LINÉAIRE OBTENUE DU
  
• SYSTÈME D'EKG
  
  • 2.1 Espace-temps à symétrie sphérique
    
    • Définition 2.1.1 : (Variété Riemannienne symétrie sphérique)
      
    • Définition 2.1.2 : (Métrique symétrique-sphérique dans l'espace-temps )
      
    • Définition 2.1.3 : (Tenseur d'Einstein)
      
  • 2.2 Réduction du système d'EKG en une équation intégro-différentielle du premier ordre
    
    • Proposition 2.2.1 : En combinant (2.6) et (2.10), on obtient
      
    • Proposition 2.2.2 : En combinant (2.7) et (2.11), on obtient
      
    • Définition 2.2.1 : (Opérateur différentiel)
      
• Chapitre Trois
  
• THÉORÈME D'EXISTENCE ET
  
• D'UNICITÉ POUR L'ÉQUATION
  
• INTEGRO-DIFFÉRENTIELLE
  
• NON LINÉAIRE DU PREMIER
  
  • 3.1 Cardre fonctionnel
    
    • Définition 3.1.2 : Soit l'espace des fonctions X0 défini par:
      
    • Définition 3.1.3 : Soit l'espace Y contenant X défini par :
      
  • 3.2 Théorème d'existence et d'unicité (théorème principal)
    
    • 3.2.2 Preuve du lemme 3.1
      
    • D.7-1
      
  • 3.3 Preuve du théorème d'existence et d'unicité
    
• ? Conclusion ?
  
• ? Annexe ?
  
• ? Bibliographie ?