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Emergents spontanés d'une analyse praxéologique

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par Abderrazak Chaouachi
Université de Tunis - Mastère de didactique des mathématiques 2009
  

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Ostensifs, non ostensifs 

La question de la nature d'un objet o dans une institution I se pose dés lors que cet objet o se manifeste dans I, c'est-à-dire est en rapport avec un individu x qui a une position p dans l'institution I. Ainsi, la nature de l'objet mathématique o=  « Produit de deux matrices » change assez naturellement de l'institution I1 =« Classe de troisième année économie et gestion » à l'institution I2 = « Deuxième année DEUG MP ». Dans la première institution cet objet correspond à un ensemble de gestes alors que dans la seconde institution cet objet est définie par une formule de sommation à trois indices. C'est la raison pour laquelle les questionnements autour de la nature des objets composant une organisation praxéologique (Technique, Technologie et Théorie) a été soulevée assez naturellement au cours du développement de la Théorie Anthropologique du Didactique. CHEVALLARD (1994) soulevaient les questions : « De quoi est faite une technique donnée ? De quel « ingrédients se composent-elles ? Et encore en quoi consiste « la mise en ouvre d'une technique ? ». Ce questionnement a amené BOCSH et CHEVALLARD (1999) à répondre par la dichotomie fondamentale : objets ostensifs et objets non ostensifs.

a) Objets ostensifs : « Nous parlons d'objet ostensif -du latin ostendere, « montrer, présenter avec insistance »- pour nous référer à tout objet ayant une nature sensible, une certaine matérialité, et qui, de ce fait, acquiert pour le sujet humain une réalité perceptible ». (BOSCH et CHEVALLARD, 1999).

b) Objets non ostensifs : « Les objets non ostensifs sont tous ces « objets » qui, comme les idées, les intuitions ou les concepts, existent institutionnellement- au sens où on leur attribue une existence- sans pourtant être vus, dits, entendus, perçus ou montrés par eux-mêmes : ils ne peuvent être qu'évoqués ou invoqués par la manipulation adéquate de certains objets ostensifs associés » (BOSCH et CHEVALLARD, 1999).

c) Registres ostensifs : Dans le cadre général de l'activité humaine, les ostensifs peuvent être des matériaux (règle, compas, stylo), des gestes, des mots, des graphismes ou des écritures.

BOSCH et CHEVALLARD (1999) notent que les ostensifs se distinguent par les substances dans lesquelles ils se découpent. Selon ces substances, ils peuvent appartenir à l'un des registres suivants : registre de la gestualité, registre de l'oralité, registre de la trace ou le registre de la matérialité quelconque. Dans le tableau ci-dessous, on a consigné les principaux ostensifs qui intéressent notre travail de recherche, leurs natures, les registres auxquels ils appartiennent et des exemples permettant de les circonscrire.

Ostensif

Nature

Registre

Exemples

Geste

Ostensif gestuel

La gestualité

Gestes déictiques, gestes visuels, autres gestes : de la tête, des bras, des épaules, etc.

Mot, discours

Ostensif discursif

L'oralité

« Commencer par le sommet de degré impair »

Schéma

Dessin

Graphisme

Ostensif graphique

trace

Un triangle dessiné

Un tableau, le graphe d'une fonction, un dessin, etc.

Ecriture Formalisme

Ostensif scriptural

Un texte, une expression mathématique, etc.

Autres ostensifs

N'appartenant à aucun des registres précédents

Matérialité quelconque

Epingler une feuille, colorier, plier un papier.

Tableau 1

Il est à signaler que d'autres ostensifs sont importants mais qui ont une utilisation assez limitée dans les institutions scolaires non spécialisées. Il s'agit des ostensifs tactiles, olfactifs et gustatifs qui sont les « ingrédients » principaux pour les institutions dont les sujets sont des malvoyants et les spécialistes en arts culinaires. Nous proposons de donner une place entière à un nouveau registre ostensif qui englobe les trois registres ostensifs (olfactif, tactile et gustatif) et que appellerons: registre Kinesthésique3(*).

d) Articulation entre ostensifs, dialectique entre ostensifs et non ostensifs :

L'exemple que nous allons présenter dans la suite (paragraphe f) illustre un certain nombre de principes concernant les natures des éléments constitutifs d'une organisation praxéologique.

§ La technique, la technologie et la théorie d'un type de tâche donné mettent en route un complexe d'objets, les uns ostensifs, les autres non ostensifs.

§ Les ostensifs se distinguent des non ostensifs par le fait qu'ils sont manipulables alors que les non ostensifs -qui sont des idées, des intuitions, des concepts- ne le sont pas.

§ Les ostensifs s'articulent autour des non ostensifs qui leur donnent cohérence et consistance. Il y a une dialectique entre ostensifs et non ostensifs: les uns ne peuvent pas s'activer sans les autres.

e) Valence sémiotique et valence instrumentale des ostensifs:

En théorie Anthropologique du Didactique, les objets ostensifs ne se réduisent pas uniquement à des signes qui évoquent des notions. Ils ont, en plus le statut d'instruments qui permettent de réaliser des tâches. D'après BOCH et CHEVALLARD (1999), ces deux dimensions des ostensifs peuvent être décrites en termes de valence sémiotique et de valence instrumentale. La valence sémiotique concerne le potentiel d'un ostensif à évoquer des non ostensifs. Par exemple, le signe « ln » permet d'évoquer la fonction logarithme népérien, le PH en chimie, l'échelle logarithmique, l'isomorphisme ( La valence instrumentale désigne le potentiel de l'ostensif à s'engager dans un ensemble de techniques. L'ostensif « ln » peut être l'instrument pour réaliser une tâche du type : trouver le plus petit entier naturel n tel que , où ( est une suite contractante. Pour illustrer les différents concepts rencontrés, nous allons analyser l'organisation mathématique d'un exemple de tâche relative à type particulier d'équation du premier degré à une inconnue.

f) Exemple :

Nous allons nous placer dans le cadre de l'enseignement secondaire (niveau : première année) et nous nous proposons d'analyser en termes de dichotomie fondamentale (ostensif, non ostensifs) de l'organisation praxéologique : [t, suivante :

Ø Tâche t est :

« Résoudre, dans , l'équation  ». Cette tâche apparient au type de tâche T=« Résoudre, dans , l'équation a  ».

Ø La technique est :

ou

Ø La technologie est :

-Règle d'équivalence entre deux équations : Si on ajoute un même réel ou on multiplie par un même réel les deux membres d'une équation alors on obtient une équation qui lui est équivalente (c'est-à-dire qui a les mêmes solutions).

-La propriété : Si ou )

Ø La théorie est :

Calculs dans le corps . Algèbre des polynômes.

L'analyse des objets ostensifs et non ostensifs peut être réalisée sur la technique, sur la technologie ou sur la théorie. Nous allons nous restreindre à l'analyse de la technique , les autres éléments de l'organisation praxéologique peuvent être analysés de la même manière. Dans le tableau suivant, nous avons consigné, en face de chaque étape de la technique utilisée, les ostensifs mobilisés et les non ostensifs évoqués ainsi que les registres de ces ostensifs. Comme on l'a déjà signalé au début de ce paragraphe, on peut observer dans ce tableau que : à chaque étape du développement de la technique, il y a mobilisation d'ostensifs appartenant à des registres différents réglés par des non ostensifs. Les deux étapes les plus importantes articulent des ostensifs relevant de trois registres différents: registre de la gestualité, registre de la trace et le registre de l'oralité. Les concepts évoqués, que ce soit dans le discursif ou du scriptural, forment les non ostensifs autour desquels l'articulation des ostensifs a lieu.

Etapes de la technique

Ostensifs

Registre de l'ostensif

Non ostensifs

 

, les signes : +, =

La trace

-Valeur absolue

-Variable, constante

-Addition dans

-Egalité de deux expressions algébriques.

-Equation du type T

=5

-Déictique: montrer le mouvement de -1 vers le membre de droite.

-Le discours accompagnant le geste.

-Scriptural : les signes d'égalité et d'équivalence, +, écriture du membre à droite 4+1.

-La gestualité

-l'oralité

-La trace

-Règle d'équivalence entre deux équations.

-Addition dans .

 

-Déictique: montrer le mouvement de 2 vers le dénominateur dans le membre de droite.

-Le discours accompagnant le geste.

-Scriptural : les expressions, les signes d'égalité et d'équivalence, écriture du membre à droite .

-La gestualité

-L'oralité

-La trace

-Règle d'équivalence entre deux équations.

-Multiplication dans . Inverse d'un réel.

ou

-Scriptural : les expressions, les signes d'égalité et d'équivalence, écriture des fractions.

-La trace

Règle :

Si

ou )

Tableau 2

* 3 Terme emprunté à la Programmation Neuro- Linguistique (PNL).

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