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Emergents spontanés d'une analyse praxéologique

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par Abderrazak Chaouachi
Université de Tunis - Mastère de didactique des mathématiques 2009
  

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Tâche routinière, tâche problématique, routinisation et naturalisation 

Une tâche est dite routinière si l'on dispose d'une technique permettant de l'accomplir. Par exemple : si l'on veut réaliser la tâche t= « Résoudre, dans , l'équation 2x²-3x =0 » on dispose d'une technique :

Ø On factorise l'expression 2x²-3x. 2x²-3x= x(2x-3).

Ø On remplace l'équation donnée par : x(2x-3)=0.

Ø On a : x=0 ou 2x-3=0.

Ø Donc : x=0 ou x= .

Cette technique permet d'accomplir les tâches du type T=  «Résoudre une équation de la forme ax²+bx=0 avec ab 0 ». Toutes les tâches de ce type deviennent routinières à partir du moment où la technique que nous avons décrite est maitrisée. Le qualificatif « routinière » se rapporte plus souvent aux types de tâches plutôt que les tâches qui lui appartiennent comme l'atteste l'exemple précédent. Une tâche qui n'est pas routinière est dite problématique. Pour certaines tâches d'un type particulier, on observe une absence de techniques, tel que le cas de certains casse-têtes. On parle alors de situation de pénurie praxéologique (CHEVALLARD, 1998). Selon CHEVALLARD (1994), la routinisation d'une tâche d'un type de tâche donné s'accomplit lorsque l'on dispose d'une technique ayant fait ses preuves et bien maitrisée comme celle que nous avons présentée ci-dessus. L'étape qui succède à la routinisation est celle dans laquelle l'activité se fait naturellement (comme respirer ou tracer une ligne à un certain niveau scolaire) à tel point qu'elle cesse d'être considérée comme une tâche. Au terme de cette étape, la tâche est dite naturalisée.

Praxéologie locale, praxéologie régionale 

Lorsque des praxéologies ponctuelles s'agrègent autour d'une technologie , on obtient une organisation praxéologique locale.

Praxéologie locale autour de la technologie et la théorie

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On évoque une organisation praxéologique locale pour mettre en avant la technologie . En d'autres termes, on fait référence, dans les organisations praxéologiques, aux mêmes définitions, aux mêmes théorèmes et aux mêmes procédés qui justifient les techniques utilisées. A leur tour, les praxéologies régionales peuvent s'agréger autour d'une théorie pour former une praxéologie régionale, et ainsi de suite...

Organisation praxéologique régionale autour de la théorie

Praxéologie locale autour de et la théorie

Praxéologie locale autour de et la théorie

Praxéologie locale autour de et la théorie

Nous allons étudier, dans notre travail de recherche, et surtout dans la partie consacrée à l'analyse praxéologique, les organisations locales autour des technologies : « Définition et représentation d'un graphe », =«Lemme des poignées de mains », .......... , =  « Algorithme de Moore-Djikstra » de la théorie des graphes et qui constituent l'ensemble des technologies abordées au chapitre « Initiation aux graphes » en troisième année économie et gestion.

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