Emergents spontanés d'une analyse praxéologique

II-3.3. Organisation praxéologique 

Parti pris épistémologique 

La Théorie Anthropologique du Didactique postule que l'activité mathématique se situe dans l'ensemble des activités humaines, telles que : préparer une salade de fruits de mer, tailler un arbre, préparer une leçon, casser une noix, etc.  CHEVALLARD (1998) dit en substance que « toute activité humaine régulièrement accomplie est subsumée à un modèle unique que résume le mot praxéologie ».

La notion de praxéologie ponctuelle 

a) Tâche, type de tâche et genre de tâche: Toute activité humaine peut être décomposée en un certain nombre de tâches. Ainsi, l'activité qui consiste à calculer le PGCD des deux entiers 180 et 240 peut être décomposée comme suit :

t₁= Décomposer 18 en éléments premiers

t₂= Décomposer 24 en éléments premiers

t₃= Calcul du PGCD des deux entiers 18 et 24

t₄= Déduire PGCD des deux entiers 180 et 240

Une tâche s'exprime par un verbe et suppose un objet relativement précis. Par exemple : « Apporter le stylo rouge qui est dans mon cartable » est une tâche t. Celle-ci appartient au type de tâche T=  « Apporter un stylo rouge ». « Apporter » est le genre de tâche correspondant.

b) Technique : Etant donné un type de tâche T, la manière de réaliser ce type de tâche s'appelle technique et se note par la lettre grecque . Le bloc [T/ ] s'appelle bloc pratico- technique qu'on désigne habituellement par : SAVOIR-FAIRE. Une technique peut réussir sur un certain nombre de tâches du type T et échouer sur d'autres du même type. La portée d'une technique relativement à un type de tâche T est l'ensemble des tâches du type T sur lesquelles la technique aboutit. Par exemple, considérons la technique = « la méthode du discriminant pour la résolution des équations du second degré ». Cette technique réussit lorsqu'il s'agit de résoudre l'équation de second degré tel que : 3x²+5x-2=0 dans et échoue lorsqu'il s'agit de la résoudre dans  , étant donné que 3 est un diviseur de 0 dans .

c) Technologie : C'est « un discours rationnel (logos) sur la technique -Teckné-  » (CHEVALLARD, 1998). On la note par la lettre grecque . Une technologie a trois fonctions : Justifier rationnellement une technique, rendre celle-ci intelligible et produire des techniques. Dans le cas où, dans une institution I, il n'existe qu'une seule technique canonique reconnue et utilisée et donc n'appelle pas à des justifications alors la technique en question prend le statut « auto technologique ».

d) Théorie : Il s'agit de la technologie de la technologie. En d'autres termes une théorie, qu'on nomme par la lettre grecque majuscule , est un discours servant à justifier la technologie . Le bloc du savoir [ ] est appelé bloc technologico- théorique. Le bloc [T, , ,] s'appelle organisation praxéologique ponctuelle ou praxéologie ponctuelle.