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Emergents spontanés d'une analyse praxéologique

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par Abderrazak Chaouachi
Université de Tunis - Mastère de didactique des mathématiques 2009
  

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Chapitre IV : Conclusions 

Nous avons étudié l'itinéraire curriculaire et du profil de l'élève de troisième année économie et gestion. Puis, nous avons mis en lumière les liens organiques entre le savoir savant et le savoir à enseigner. Ensuite, nous avons décrit l'organisation du manuel scolaire de mathématique de la troisième économie et gestion et nous avons focalisé l'analyse sur le chapitre « Initiation aux graphes ». Tout cela n'a été qu'un prélude pour l'analyse praxéologique proprement dite. Nous avons analysé la praxéologie ponctuelle associée à chaque type de tâche pour toutes les questions posées dans les trente quatre activités analysées. Nous avons présenté, pour chaque question, les tâches et les types de tâche correspondants et nous avons détaillé la technique ainsi que ses objets constitutifs de la dichotomie fondamentale : à savoir les ostensifs mobilisés et les non ostensifs et enfin le bloc technologico- théorique. Au terme de ce travail, nous pouvons énoncer un certain nombre de conclusions concernant :

· Les effets de la transposition didactique.

· Le profil de l'élève de troisième année économie et gestion.

· Les blocs pratico techniques.

· Les blocs technologico-théorique

Les effets de la transposition didactique externe:

L'analyse des liens organiques entre le savoir savant et le savoir à enseigner selon les activités du chapitre « Initiation aux graphes » a mis en lumière les effets de la transposition didactique externe. Ces effets se sont traduits par un quintuple dessein :

ü Centrer les activités sur les modélisations de situations ayant une relation directe avec le milieu social de l'élève.

ü Privilégier les techniques utilisant les caractéristiques du graphe : degrés des sommets, ordre d'un graphe, etc.

ü Faire découvrir par l'élève, au fur et à mesure, certaines caractéristiques importantes des graphes pouvant servir comme plateforme de résolutions de certains problèmes intéressants, notamment concernant les circuits, le plus court chemin et les gestions de conflits.

ü Eviter de donner un exposé classique de cette unité d'apprentissage et, surtout, ne pas céder à la tentation des démonstrations inutiles des théorèmes.

ü Donner une présentation fonctionnelle des algorithmes, étant donné que les élèves n'ont pas l'habitude de traduire un algorithme écrit sous sa forme usuelle en un discours fonctionnel.

Le profil de l'élève de troisième année économie et gestion :

Notre étude nous a donné un certain éclairage sur le rapport personnel de l'élève de troisième année EG à l'institution classe troisième EG. Il en émerge, un rapport différent du rapport institutionnel établi par les conseillers d'orientation.

Synthèse des blocs pratico- techniques :

Nous avons relevé dans le chapitre « Initiation aux graphes » une très grande diversité de types de tâches (au moins  24) dans un chapitre censé être une première initiation à la théorie des graphes. Cette diversité excessive pourrait, à notre avis, s'avérer être incompatible avec la place réservée au chapitre mais aussi au rapport personnel de l'élève de troisième économie et gestion avec la discipline (les mathématiques). En ce qui concerne les techniques utilisées, nous avons relevé les observations suivantes :

ü Dans pratiquement le quart des questions (13 sur 51) on a relevé une pénurie praxéologique, c'est-à-dire où l'élève ne dispose encore pas d'une technique lui permettant de réaliser la tâche demandée. 

ü Pour toutes les techniques (routinières comme pour les techniques non routinières) il y a domination de trois types d'ostensifs : les ostensifs déictiques, les ostensifs discursifs et les ostensifs scripturaux.

Synthèse des blocs technologico- théoriques :

L'examen des blocs technologico-théoriques nous a permis de relever les remarques suivantes :

c- Au niveau de la technologie :

Pour justifier les techniques, les activités se réfèrent :

Ø aux définitions (de graphe non orienté, de graphe complet, de chaîne, de cycle, de chaîne eulérienne, de cycle eulérien, de la connexité, du nombre chromatique, etc.).

Ø aux théorèmes admis (théorème d'Euler, propriétés concernant l'encadrement du nombre chromatique, le lemme des poignées de mains, etc.).

Ø aux algorithmes (de Walsh et Powell, de Moore et Djikstra).

d- Au niveau de la théorie :

le chapitre « Introduction aux graphes » :

- Fait rarement référence aux autres domaines de mathématiques (7 questions sur les 51 analysées).

- Utilise des activités à caractère empirique pour introduire une définition ou des activités traitant une situation contextualisée pour admettre un théorème par le jeu de l'altérité positive (l'élève fait confiance à l'enseignant qui assure que le résultat est mathématiquement correct) et des variations des registres ostensifs.

- Fait appel assez souvent à la modélisation, notamment la modélisation d'une situation par un graphe non orienté et qui pose des problèmes de démarche en l'absence d'une référence théorique.

- Fait rarement référence à la théorie des dénombrements alors que l'on sait que cette théorie fait appel, lorsqu'on veut expliquer le raisonnement, à des représentations par des graphes (arbres de choix ou autres). On remarque déjà la dialectique entre les deux théories.

- S'appuie par occasions sur la logique :

Ø Négation d'une proposition avec quantificateur universel qui exige la recherche d'un contre- exemple.

Ø La généralisation des cas traités en accordant une large place à l'intuition de l'élève et au jugement de l'enseignant .

Résumons-nous:

Nous constatons, avec intérêt, la richesse, la simplicité la et la profondeur d'une analyse praxéologique des activités du chapitre « Initiation aux graphes ».

En effet, notre recherche montre que l'analyse praxéologique qui ne prend pas en compte l'information tirée du programme officiel et des documents d'accompagnement débouche invariablement sur l'émergence spontanée :

· des principaux objectifs ciblés par la transposition didactique,

· de la typologie des tâches,

· des praxéologies ponctuelles et locales,

· des registres d'ostensifs sollicités et les non ostensifs sous-jacents.

Plus important, cette analyse permet, dans le cas usuel où l'on dispose du programme officiel et des documents d'accompagnement:

ü de garantir une vision commune à tous les intervenants éducatifs sur les contenus des manuels scolaires officiels. Vision non altérée par les présuppositions du programme officiel.

ü de porter un regard objectif sur les intentions déclarées du programme officiel à partir des activités et des notions institutionnalisées dans le manuel scolaire officiel unique.

ü de mesurer le décalage entre les intentions affichées dans le programme officiel et celles tirées des activités du livre scolaire officiel.

ü d'aider l'enseignant à mieux caler les activités disponibles dans le livre scolaire officiel aux finalités, objectifs et exigences du programme officiel.

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