Analyse statistique de demandes et d'offres d'emploi enregistrées par un service de l'état. Cas de l'Office National de l'Emploi / direction provinciale du Nord-Kivu en RDC de 2007 à 2009

II.1.4.L'AUTOCORRELATION DES ERREURS27(*)

Dans ce cas, l'estimateur de Moindre carré ordinaire (MCO) â reste sans biais, mais cet estimateur n'est plus à variance minimale. Il y a autocorrélation lorsque l'hypothèse E(åå')=0 est violée. Dans le cas de l'autocorrélation, le modèle s'écrit :

(1)

Avec (autocorrélation d'ordre p)

II.1.4.1.Détection

Deux tests sont souvent utilisés pour détecter l'autocorrélation :

- Test de Durbin et Watson (1950 et 1951) ;

- LM-Test de Breush-Godfrey (1978).

a)Test de Durbin-Watson

Le test de Durbin-Watson (Dw) permet de détecter l'autocorrélation des erreurs d'ordre 1 selon la forme :

(2)

Le test d'hypothèse est le suivant :

H₀ : ñ=0, absence d'autocorrélation

H₁ : ñ0, il y a doute et on ne peut pas conclure

Ou H₁ : ñ>0 ou ñ<0, il y a présence d'autocorrection positive ou négative.

Pour tester ces hypothèses, on calcule la statistique de Durbin-Watson comme suit :

(Dw varie toujours entre 0 et 4)

Où est le résidu au temps t de l'estimation de l'équation (1).

Cette statistique sera comparée aux valeurs tabulées dans la table de Durbin et Watson au seuil de 5% en fonction de la taille de l'échantillon n et du nombre de variations explicatives (k).

La lecture de la table permet de déterminer deux valeurs d₁ et d₂ comprise entre 0 et 2 qui délimitent l'espace entre 0 et 4 selon le schéma ci-après :

Autocorrélation	Doute	Pas de doute	Indépendance	Doute	Autocorrélation
	?			?
0 d1 d2 2 4-d2 4-d1 4

Par exemple, si n=36 et K=3, alors d₁=1 et d₂=1,68.

D'où on tire 4-d₂=2,32 et 4-d₁=3.

Selon la position du Dw empirique dans l'espace ci-dessus, les conclusions ci-après en découlent :

- Si , il y a absence d'autocorrélation ;

- Si , il y a autocorrélation positive ;

- Si , il y a autocorrélation négative ;

- Si , il y a doute sur la présence d'autocorrélation. Ces deux zones s'appellent zones d'indétermination.

b)LM-Test de Breush-Godfrey

Ce test est plus complet que le test de Durbin-Watson parce qu'il permet de tester une autocorrélation supérieure à 1 et reste valide en présence de la variable dépendante décalée en tant que variable explicative.

Ce test est mené à 3 étapes :

1. estimation par OLS du modèle général afin de générer les résidus de l'estimation ;

2. estimation par OLS de l'équation intermédiaire suivante :

A partir de cette estimation, tirer la valeur de R².

3. tester l'hypothèse de nullité des sur l'équation intermédiaire, soit :

, absence d'autocorrélation

, présence d'autocorrélation

Ce test peut être mené à 2 niveaux :

· soit effectuer un test de Fisher classique de nullité des

Si F_c>F_t, on rejette H0. D'où, il y a autocorrélation.

· soit recourir à la statistique LM qui est distribué comme un à p degrés de libertés :

LM=n.R²

Si , on rejette H₀. D'où il y a autocorrélation des erreurs.

* ²⁷ BOFOYA KOMBA B., Principes d'économétrie : cours et exercices résolus, Inédit, L1 Economie rurale, Unigom, 2007-2008.