III.3.CALCUL DE LA
REGRESSION SIMPLE
Pour calculer la régression simple, nous voulons
savoir dans quelle mesure Y demandes est expliquée par X offres. Ce qui
est le problème de la régression.
Le modèle de la régression simple est :
III.3.1. Calcul de l'intervalle
de confiance des coefficients de la droite de régression
Nous nous proposons de construire des intervalles de confiance
pour les paramètres inconnus a et b du modèle de
régression linéaire.
Tableau N°5 : Procédure de calcul de
l'IC
|
N°
|
X
|
Y
|
|
XY
|
|
|
|
|
|
|
1
|
17
|
318
|
-31.31
|
5406
|
980.04
|
289
|
304.62
|
13.38
|
179.13
|
|
2
|
18
|
548
|
-30.31
|
9864
|
918.43
|
324
|
305.39
|
242.61
|
58861.55
|
|
3
|
16
|
334
|
-32.31
|
5344
|
1043.65
|
256
|
303.85
|
30.15
|
909.26
|
|
4
|
8
|
203
|
-40.31
|
1624
|
1624.54
|
64
|
297.69
|
-94.69
|
8965.44
|
|
5
|
21
|
221
|
-27.31
|
4641
|
745.59
|
441
|
307.70
|
-86.70
|
7516.20
|
|
6
|
11
|
156
|
-37.31
|
1716
|
1391.70
|
121
|
300.00
|
-144.00
|
20734.85
|
|
7
|
16
|
113
|
-32.31
|
1808
|
1043.65
|
256
|
303.85
|
-190.85
|
36422.20
|
|
8
|
33
|
197
|
-15.31
|
6501
|
234.26
|
1089
|
316.94
|
-119.94
|
14384.64
|
|
9
|
56
|
314
|
7.69
|
17584
|
59.20
|
3136
|
334.65
|
-20.65
|
426.26
|
|
10
|
22
|
417
|
-26.31
|
9174
|
691.98
|
484
|
308.47
|
108.53
|
11779.63
|
|
11
|
63
|
217
|
14.69
|
13671
|
215.93
|
3969
|
340.04
|
-123.04
|
15137.86
|
|
12
|
31
|
897
|
-17.31
|
27807
|
299.48
|
961
|
315.40
|
581.60
|
338263.21
|
|
13
|
85
|
270
|
36.69
|
22950
|
1346.48
|
7225
|
356.98
|
-86.98
|
7564.82
|
|
14
|
34
|
219
|
-14.31
|
7446
|
204.65
|
1156
|
317.71
|
-98.71
|
9742.87
|
|
15
|
55
|
393
|
6.69
|
21615
|
44.82
|
3025
|
333.88
|
59.12
|
3495.65
|
|
16
|
47
|
397
|
-1.31
|
18659
|
1.70
|
2209
|
327.72
|
69.28
|
4800.27
|
|
17
|
33
|
226
|
-15.31
|
7458
|
234.26
|
1089
|
316.94
|
-90.94
|
8269.36
|
|
18
|
50
|
205
|
1.69
|
10250
|
2.87
|
2500
|
330.03
|
-125.03
|
15631.50
|
|
19
|
79
|
337
|
30.69
|
26623
|
942.15
|
6241
|
352.36
|
-15.36
|
235.81
|
|
20
|
43
|
160
|
-5.31
|
6880
|
28.15
|
1849
|
324.64
|
-164.64
|
27105.01
|
|
21
|
56
|
238
|
7.69
|
13328
|
59.20
|
3136
|
334.65
|
-96.65
|
9340.45
|
|
22
|
39
|
259
|
-9.31
|
10101
|
86.59
|
1521
|
321.56
|
-62.56
|
3913.25
|
|
23
|
69
|
371
|
20.69
|
25599
|
428.26
|
4761
|
344.66
|
26.34
|
694.01
|
|
24
|
64
|
482
|
15.69
|
30848
|
246.32
|
4096
|
340.81
|
141.19
|
19935.75
|
|
25
|
65
|
700
|
16.69
|
45500
|
278.70
|
4225
|
341.58
|
358.42
|
128467.76
|
|
26
|
61
|
267
|
12.69
|
16287
|
161.15
|
3721
|
338.50
|
-71.50
|
5111.68
|
|
27
|
95
|
325
|
46.69
|
30875
|
2180.37
|
9025
|
364.68
|
-39.68
|
1574.18
|
|
28
|
35
|
285
|
-13.31
|
9975
|
177.04
|
1225
|
318.48
|
-33.48
|
1120.64
|
|
29
|
72
|
244
|
23.69
|
17568
|
561.43
|
5184
|
346.97
|
-102.97
|
10602.00
|
|
30
|
49
|
432
|
0.69
|
21168
|
0.48
|
2401
|
329.26
|
102.74
|
10556.33
|
|
31
|
79
|
374
|
30.69
|
29546
|
942.15
|
6241
|
352.36
|
21.64
|
468.46
|
|
32
|
62
|
328
|
13.69
|
20336
|
187.54
|
3844
|
339.27
|
-11.27
|
126.92
|
|
33
|
82
|
299
|
33.69
|
24518
|
1135.32
|
6724
|
354.67
|
-55.67
|
3098.70
|
|
34
|
64
|
445
|
15.69
|
28480
|
246.32
|
4096
|
340.81
|
104.19
|
10856.39
|
|
35
|
61
|
325
|
12.69
|
19825
|
161.15
|
3721
|
338.50
|
-13.50
|
182.14
|
|
36
|
48
|
321
|
-0.31
|
15408
|
0.09
|
2304
|
328.49
|
-7.49
|
56.04
|
|
Total
|
1739
|
11837
|
-
|
586383
|
18898.66
|
102909
|
|
|
796530.23
|
Soit  est l'estimateur du paramètre a
 est l'estimateur du paramètre b
 ; 
 =  = =0,77
 = =328,81-0,77*48,31=291.526
On montre que les variances de ces estimateurs sont :
 =22437,64
V( )= 1,19
V( = =3393,66
Les estimateurs des écarts types de  et  sont :
 =23427,36
S=153,06
S =1,11
S =23,15
Ainsi, au degré de confiance 1-?, nous
déterminons les intervalles de confiance pour les coefficients a et b de
la manière suivante :
?=0,05 
Comme cette valeur de  ne se trouve pas exactement dans la table de t de Student au seuil de
signification ?=0,05, alors nous passons à l'extrapolation :
 se trouve entre la valeur de  et la valeur de  .
 
 =2,0338
Les intervalles de confiance de a et b sont :
| 
