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Utilisation des méthodes d'optimisations métaheuristiques pour la résolution du problème de répartition optimale de la puissance dans les réseaux électriques

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par Abdelmalek Gacem
Centre Universitaire d'El-oued - Magister  2010
  

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IV-2.4 Réseau test à 30 jeux de barres (IEEE 30-bus)

Le troisième test est accompli sur un réseau électrique, Constitué de 30 jeux de barres, 41 lignes électriques, 6 générateurs, et 20 charges, puissance demandée pour ce réseau test vaut 283.4 MW [02].

Figure IV-5 : Schéma unifilaire du réseau électrique à 30 jeux de barres.

Les coefficients de la fonction quadratique de coût et les limites min et max des puissances actives et réactives des six générateurs sont donnés dans le tableau IV-9.

 

Pgi

 

Qgi

 

Coefficients de coût

 

J-b

limite min.
(MW)

limite max.
(MW)

limite min.
(Mvar)

limite max.
(Mvar)

c
($/MW2hr)

b
($/MWhr)

a
($/hr)

1

50

200

- 20

200

0.00375

2.00

0

2

20

80

- 20

100

0.01750

1.75

0

5

15

50

- 15

80

0.06250

1.00

0

8

10

35

- 15

60

0.00830

3.25

0

11

10

30

- 10

50

0.02500

3.00

0

13

12

40

- 15

60

0.02500

3.00

0

Tableau IV- 9 : Les données des fonctions de coût des 6 générateurs du réseau 30 bus

Convergence de l'Algorithme Génétique :

La figure IV-6 montre les meilleures valeurs sélectives pour chaque génération. Nous remarquons une amélioration de la population est très rapide au début et devient de plus en plus lente à mesure que le temps passe [31]. L'optimum a été obtenu après 156.99 secondes pour les 200 générations. L'influence selon de la taille de la population 50 et 80, nous montre une grande amélioration de la fonction coût avec l'augmentation de la taille de la population, mais elle génère une augmentation du temps d'exécution [22].

FigureIV-6 : Evolution progressive de la fonction coût de l'AG - Binaire.

IV-2.5 Test de l'algorithme OEP

On va appliquer la méthode d'optimisation par essaim de particules à l'écoulement de puissance, et voir l'avantage de cet algorithme par rapport à celui de l'écoulement de puissance. Ensuite on va procéder à des comparaisons avec la méthode génétique [02].

Paramètres OEP :

L'optimisation par essaims particulaires fournit des solutions proches de la solution optimale à l'aide des mécanismes de modification de vitesse et la position, mais il reste le choix des paramètres de la méthode comme problème principal. Elle est applicable pour nombreux problèmes, dont le problème de l'optimisation de l'écoulement de puissance.

Cinq paramètres rentrent en ligne de compte :

La dimension du problème, le nombre de particules, le type du voisinage, la vitesse maximale et l'inertie. Le tableau IV-10 montre les paramètres de l'OEP utilisés pour cette simulation. [29].

Taille de particules

30-60

l'inertie

Selon l'espace de recherche

Type de voisinage

étoile

Nombre de générations

100

Tableau IV-10 : les paramètres de l'OEP.

Convergence de l'Algorithme ESSAIMS PARTICULES :

Le temps de convergence de l'algorithme OEP a été acceptable, et le processus a convergé à la 71 ème itération. La figure IV-7 montre l'évolution de la fonction coût durant le processus d'optimisation. On voit d'après cette figure que le coût de production commence à partir de la valeur initiale 878.0 $/h, et le passage d'un point de fonctionnement à un autre, jusqu'à l'atteinte du point de fonctionnement optimal qui correspond au coût de production 802.90 $/h

Figure IV-7 : Evolution progressive de la perte par l'OEP.

Il est clair d'après le tableau IV-11 que les contraintes de sécurité pour les modules et phases de tension, sont dans leurs limites admissibles. Aucune tension des jeux de barre de charge, n'a pris une valeur au dessous de la valeur minimum de 0.90 p.u. Fig. VI-8. Les phases des tensions des jeux de barres sont compris entre le minimum de -14.0° et le maximum de 0.0° FigVI-09.

N
J-B

V ( Pu )

è ( deg )

OEP

A-G

OEP

A-G

1

1.0600

1.0600

0.0000

0.0000

2

1.0470

1.0470

-3.8422

-3.8384

3

1.0341

1.0340

-5.7882

-5.7647

4

1.0279

1.0278

-6.9894

-6.9607

5

1.0200

1.0200

-10.6197

-10.4986

6

1.0246

1.0245

-8.0928

-8.0489

7

1.0150

1.0149

-9.6155

-9.5411

8

1.0290

1.0290

-8.4063

-8.3320

9

1.0219

1.0218

-10.2586

-10.3179

10

1.0017

1.0015

-12.1502

-12.1785

11

1.0600

1.0600

-8.9394

-9.1548

12

1.0251

1.0251

-11.6032

-11.6017

13

1.0600

1.0600

-10.7173

-10.7158

14

1.0080

1.0080

-12.5459

-12.5471

15

1.0018

1.0018

-12.5808

-12.5845

16

1.0077

1.0077

-12.1199

-12.1310

17

0.9981

0.9979

-12.3522

-123754

18

0.9891

0.9890

-13.1865

-13.1989

19

0.9848

0.9847

-13.3389

-13.3566

20

0.9882

0.9881

-13.0981

-13.1184

21

0.9590

0.9888

-12.6036

-12.6288

22

0.9894

0.9893

-12.5963

-12.6205

23

0.9874

0.9873

-12.9213

-12.9275

24

0.9767

0.9767

-13.0131

-13.0226

25

0.9808

0.9808

-12.9294

-12.9165

26

0.9624

0.9624

-13.3815

-13.3687

27

0.9923

0.9923

-12.5864

-12.5597

28

1.0211

1.0210

-8.5754

-8.5271

29

0.9717

0.9717

-13.9073

-13.8805

30

0.9599

0.9599

-14.8353

-14.8085

Tableau IV-11 : Tensions du réseau électrique à 30 J.B.

Comme montré dans le tableau IV-12, le coût de production de la puissance active a été réduit de -10.8% après optimisation par l'algorithme OEP, avec un gain financier de 97.7089 $/h. Malgré que les pertes de puissance active ont augmentées après l'optimisation, mais le gain financier reste le plus

significatif.

 
 
 
 
 

N-R

M-C

A-G

OEP

Pg1 (MW)

98.7407

178.0322

178.9512

179.2904

Pg2 (MW)

80.0000

49.8470

45.3800

46.9470

Pg5 (MW)

50.0000

18.0949

22.1800

20.5574

Pg8 (MW)

20.0000

24.5521

24.0600

22.5000

g11 (MW)

20.0000

10.6331

10.4700

11.8750

Pg13 (MW)

20.0000

12.0850

12.0000

12.0011

Pertes de puissances actives (MW)

5.3407

9.8443

9.6412

9.7709

Puissance active générée totale MW)

288.7407

293.2443

293.0412

293.1709

Coût de Génération ($/hr)

900.6128

803.6260

803.1215

802.9039

Tableau VI-12 : Puissances et coûts de production du réseau électrique à 30 J.B.

D'après la convergence des algorithmes d'optimisation OEP on remarque que les tensions avant et après optimisation n'ont pas beaucoup changé. Par ce que une petite variation dans la puissance active au J.d.B, le module de la tension au J.d.B ne varie pas d'une façon appréciable.

[ ] [ ][ ]

Ä Q J 4 Ä V (IV-03)

Ils sont dans leurs limites admissibles entre 0.90 p.u et 1.10 p.u. Sont d'un minimum de 0.9599 p.u. et d'un maximum de 1.0600 p.u Figure IV-08.

Figure IV-8. Modules des tensions du réseau électrique à 30 jeux de barre.

Par contre, les phases des tensions ont changé. Cela s'explique par le fort couplage qui existe entre les phases des tensions et les puissances actives du système électrique.

[ ] [ ][ ]

Ä P J 1 Äè (IV-04)

Les angles des tensions sont d'un minimum et d'un maximum de -14.8353° et de 0.0° respectivement Figure IV-04.

Figure IV-9 : Phases des tensions du réseau électrique à 30 jeux de barre.

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