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Utilisation des méthodes d'optimisations métaheuristiques pour la résolution du problème de répartition optimale de la puissance dans les réseaux électriques

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par Abdelmalek Gacem
Centre Universitaire d'El-oued - Magister  2010
  

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I-4 Les équations de l'écoulement de puissance

I-4.1 Les équations aux J.d.B de charge

Les puissances active et réactive à chaque J.d.B « i » sont :

P i - jQ i = V i *. I i (I-1)

P jQ

-

Avec : *

i i

I =

i V i

(I-2)

I y V y V V y y V y V

= . 1 ( 1

+ - + +

2 ) ( ) 1 - . (I-4-1)

1 p s p s s 1

Dans la formulation de l'équation du réseau, si les éléments shunts de mise à la terre sont inclus dans la matrice des paramètres l'équation (I-2) donne le courant total au J.d.B. D'un autre coté, si les éléments shunts du réseau ne sont pas inclus. Le courant total au J.d.B « i » est :

(I-3)

P jQ

i - i

I = - Y V

.

i * i i

V i

Yi : Admittance totale shunt au J.d.B « i ».

Yi. Vi : Courant de shunt circulant du J.d.B « i » vers la terre [06].

I-4.2 Exemple d'un système à deux J.d.B

2

dB JdB

FigureI-4 : système à deux J.d.B

On note que:

- S 1 = S G 1 - SD1 , S 2 = S G2 S D 2

Et en générale :

S i= SGi - SDi (I-4)

SP jQ

= +

i i i

( P Gi jQGi ) (P Di + jQDi)

S i ( P Gi P Di) + j(Q Gi jQDi)

L'application des lois de KIRCHHOFF sur le système donne : Au niveau de J.d.B « 1 »

*

SOn sait que : S = V I * 1

1 . 1 I =

1 1 V *

1

Au niveau de J.d.B « 2 »

I y V y V V y y V y V

= . 2 ( 2

+ - + +

1 ) ( ) 2 - . (I-4-2)

2 p s p s s 1

*

2

Avec :

S 2 = V2 . I 2 I2 =*

SV2

Alors on peut écrire (I-4-1) (I-4-2) sous la forme :

I1 =Y11 . V

+

Y12

. V2

(I-5)

I 2 Y21 . V1

+ Y22

. V2

Avec Y 11 = y p + ys ,Y 22 = y p + ys

Y 12 = - ys

,Y = - y

21 s

Ybus

=

Y Y

11 12

Y 21 Y22

(I-6)

[[

On remplace (I-5) en (I-6) : I 1 -1 LI 2 1] = Y 11 Y 12 1 V1

Y 21 Y 22 J V2

Et ainsi de suite. On peut généraliser la méthode de formulation comme suit pour le système à « n » J.d.B connectés entre eux

[m

I 1 = E y 1 i V1 +

i = 1,i ?n

( - y12 )V 2 + ..............+ ( -y1n ) Vn

. . . .

m

I n = ( -y n 1 ) V 1 + ( - y 2 n )V+ + [ y ni )Vn

2

i i n

= ?

1,

La matrice admittance est donc :

n

i = 1,i ?n

y . .

1 i

( -y1n )

. . . .

Ybus

 

=

. .

z

( )

- y n 1

m

yni

i = 1,i ?n

. . . .

I1

I2

V

1

V2

Ibus

=

.

Vbus

=

.

.

I n

.

Vn

I-4.3 Calcul de la puissance au niveau de J.d.B On a :

S P P j Q jQ P jQ

i ( Gi

= - +

Di ) ( Gi - Di ) i

= + i

Alors :

Si*= Pi + jQi = Vi *.Ii

n

S V y V

* *

= . . (I-7)

(I-8)

i i ij j

1

j

=

1

j

Donc

cos

( äj - ä + ãij

sin

Vj

En coordonnées polaires :

V i= V i. äi

yij

yij

. ãij

(ä ä ã - + ) j i ij

V i

P i

Vj

yij

V i

Qi

yij

SP jQ V y V

* *

= - = .

i i i i ijj

j( ä j -ä i +ãij)

=

e

y ij

Vj

V i

I-4-4 Les équations d'écoulement dans les lignes

Quand la solution itérative des tensions aux J.d.B est achevée, on peut calculer l'écoulement dans les lignes.

Le courant au J.d.B « i » dans la ligne de connexion de noeud « i » vers le noeud « k » est :

'

(I-9)

I ik ( V i - V k ) y + V . yik

ik i

2

yik : Admittance de la ligne entre les J.d.B « i » et « k ».

yik : Admittance totale de la ligne de charge.

'

'

V . y2 : Contribution du courant au J.d.B « i » due a la ligne de charge.

La puissance écoule, active et réactive, est :

V* I

Pik - iki .ik (I-10)

'

y

P - jQ = V V - V y + V V (I-11)

* ( ) *. . 2 ik

ik ik i i k ik i i

Soient Pki et Qki les puissances active et réactive reparties du J.d.B « k » vers le J.d.B « i ».

'

P - jQ = V V - V y + V V (I-12)

* ( ) *. . y 2 ik

ki ki k k i ik k k

Les pertes de puissances dans la ligne « i-k » sont égales à la somme algébrique de la répartition des puissances déterminée a partir des relations (I-11) et (I-12).

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