I-4-5 Les pertes de puissance dans lignes
Au niveau de J.d.B la puissance apparente écoule est la
différance entre la puissance générée et la
puissance demandée.
Pour un J.d.B « i » :
On a : Si = S Gi - SDi
Avec :
P i = P Gi - Di= Fip
Q Q Q F
= - =
i Gi Di iq
P= F =ipEP Gi -
EPDi
Qi = Fiq = QGi - Q Di
(I-13)
Le système d'équations (I-13) exprime l'expression
des pertes.
Ou bien on peut calculer les pertes par une autre méthode,
on calcule les pertes au niveau des lignes puis la somme algébrique
donne l'expression des pertes [06]
|
P P P
= +
Lij ij ji
aij = Qj + Qji
|
(I-14)
|
I-5 Résolution des équations de
l'écoulement de puissance
Il existe deux méthodes de base pour la
résolution des équations non linéaires de
l'écoulement de puissance : Gauss-Seidel (GS) et Newton-Raphson (NR). La
méthode la plus utilisée est celle de NR à cause de sa
convergence quadratique [02].
I-5.1 Méthode de Newton-Raphson
La méthode de NR, nous permet de remplacer le
système d'équations non - linéaires, par un système
linéaire.
Soit f( x 1 , x
2, xn ) une fonction à
(n)variables. Le développement de cette fonction en
série de
Taylor, au voisinage d'un point( a 1 , a
2, an ) , nous donne [05]
an
? f ? f ? f
f x x x f a a a x a
( ) (
) ( )
+ - ( )
x a .... ( )
1 2
, ,.... x a
n 1 2
, ,.... + + -
+ -
n 1 1 2 2 n n
? x ? x
? x
1 a 2 a n
1 2
Si on pose, Äx i = xi - a
i ( i = 1,2, ...n)
on aura
an
? f ? f ? f
f x x x f a a a
( ) (
- )
1 2
, ,.... + Ä x
n 1 2
, ,.... = Ä x + + Ä
x ....
n 1 2 n
? x ? x ? x
1 a 2 2
a n
1
Considérons maintenant un système
d'équations non - linéaires, à n variables
|
f1
f2
fn
|
(((x x x , ,... ) =
1 2 n
x x x , ,... )
=
1 2 n
x x x , ,... ) =
1 2 n
|
y 1
y 2
y n
|
(I-15)
|
Où,
f k ( x 1 , x
2 ,... x n ) = y k ,
k = 1,2, n
Le développement en série de Taylor, du
système d'équations (I-15), au voisinage d'une
estimation initiale( 0 )
xk , donne
? f ? f
f x x x y f x x x
0 0 0 0
( ) (
= = ) x 0 x (I-16)
1 2
, ,.... , ,.... + + Ä
+ Ä ....
k n k 1 2 n 1 n
? x ? x
xn0
1 x 0 n
1
k = 1,2, n
Äxk , représente la correction
à ajouter à 0
xk , pour se rapprocher de la solution
correcte.
Le système (I-16), peut être écrit sous la
forme matricielle suivante
f 1
y1
-
( )
0 x 0
x , ,
1 n
? f 1
? f 1
? f 1
0
Ä x
1
X 0
1
X 0
n
X 0
2
n
?x1
? x
? x
2
(I-17)
-
n n
0
( x 0
x , ,
1 n
y f
0
? fn
? f n
? f n
Ä x
n
X 0
1
X 0
n
X 0
2
2
?x
? x
? x
1
n
Ou encore
[ Ä U ] 0 = [ J ] 0 . [ Ä
X ]0 (I-18)
[ J] est la matrice jacobéenne du système
(I-15). d'où l'on tire
[ ] ( [ ] ) [ ]0
Ä X 0 = J 0 - . Ä U
(I-19)
1
La première solution approchée du processus
itératif est calculée par [ X ] 1 = [ X]
0 + [ ÄX]0
Généralement, pour une itération (k), On
a
[ X ] K = [ X ] K
+ [ ÄX ]K
+1 (I-20)
| 
