Nervosité des marchés financiers et prix du pétrole

II.3 Modélisation de la relation entre les deux séries 

II.3.1 Première période

a) Test de cointégration 

Pour la première période, on a constaté que les deux séries LWTI et LIMS sont intégrées de même ordre donc la condition nécessaire de cointégration est vérifiée. On passe alors à la deuxième étape qui est l'estimation de relation à long terme entre les deux séries. L'estimation par le MCO est donnée par le tableau suivant :

Tableau6 : Estimation de la relation statique entre LWTI et LIMS pour la première période

On va récupérer par la suite les résidus issus de cette régression et tester leur stationnarité. Le résultat du test ADF est présenté dans ce tableau :

Tableau7 : Test ADF sur les résidus de la relation statique pour la première période

Le nombre de retard dans ce cas est égal à 0 et il est déterminé à partir des auto-corrélations partielles de la série des résidus en différence première. Le modèle adopté est celui sans tendance ni constante et qui vérifie la stationnarité des résidus de fait que la statistique du test ADF (-2.060602) est inférieur à la valeur critique au niveau du risque 5% (-1.945987). La deuxième condition de cointégration est vérifiée donc on passe à l'estimation du modèle à correction d'erreur (MCE).

b) Modèle à correction d'erreur 

L'équation de la relation du modèle dynamique (Court terme) est la suivante :

Avec est la force de rappel et elle doit être significative et négative.

L'estimation de cette relation par MCO donne le résultat suivant :

Tableau8 : Estimation du modèle à correction d'erreur

Il est bien clair, que la force de rappel est négative (-0.068987), mais elle n'est pas significative au risque 5%. Si on la compare à 10% du risque, on constate que la représentation MCE est valide à ce niveau du risque (0.0691<0.1).

Ä Ceci implique qu'en cas de perturbation sur le marché financier, le prix du pétrole subit un impact significatif à court terme.

II.3.2 Deuxième période 

Pour la deuxième période, on a constaté que les deux séries LWTI et LIMS ne sont pas intégrées de même ordre donc elles ne sont pas et elles ne peuvent pas être cointégrées.

Ä Ceci implique qu'en cas de stabilité financière, la situation du marché financier n'a aucun effet sur le marché du pétrole.

II.3.3 Troisième période 

a) Test de cointégration

Concernant la troisième période, qui est la période de la crise récente, les deux séries LWTI et LIMS sont intégrées de même ordre ((LWTI~>I(1) et LIMS~>I(1)). La condition nécessaire de cointégration est vérifiée donc on estime par la méthode de MCO la relation à long terme entre les variables.

La régression est donnée par le tableau suivant :

Tableau9 : Estimation de la relation statique entre LWTI et LIMS pour la troisième période

Puis, on va récupérer les résidus et appliquer le test ADF afin de vérifier s'ils sont stationnaires ou pas. Le nombre de retard dans ce cas est égal à 1 et il est déterminé à partir des auto-corrélations partielles de la série des résidus en différences première notée D(R). Si les résidus sont stationnaires, une relation de cointégration peut être en vigueur. Si les résidus sont, paradoxalement, non stationnaires, nous établirons une modélisation VAR.

En effet, On a estimé le modèle par le MCO et on a adopté celui sans tendance ni constante ce qui donne le résultat présentée dans le tableau ci dessous :

Tableau10 : Test ADF sur les résidus de la relation statique pour la troisième période

La statistique du test ADF est égale à (-1.286639) est supérieur à la valeur critique pour tous les seuils du risque (1%, 5% et 10%), donc on accepte l'hypothèse nulle du test c'est-à-dire la non stationnarité des résidus. Cela implique que la deuxième condition nécessaire n'est pas vérifiée donc il n'existe pas de relation de cointégration entre les deux séries LWTI et LIMS.

b) Modélisation Vectorielle Autorégressive 

La modélisation vectorielle autorégressive (VAR) a pour objectif de décrire les interdépendances entre un ensemble de variables à court terme, il est préférable de faire a priori le test de causalité entre les différentes variables afin d'éliminer les variables qui ne participent pas dans l'explication de la variable exogène.

Après l'estimation du modèle VAR, une étape de validation est nécessaire : notons cependant qu'il convient d'examiner attentivement les résidus, faire l'analyse de réponse impulsionnelle et la décomposition de la variance de l'erreur de prévision.

b-i) Teste de causalité 

La question quand doit poser avant d'établir un VAR est s'il existe une relation de causalité entre les différentes variables du système. La notion de causalité introduite par Granger est définie en terme de prévision: une variable x cause une variable y si x contient une information permettant d'améliorer la prévision de y.

Après estimer un modèle VAR des séries LIMS et LWTI en niveau, nous cherchons le nombre de retard à adopter dans le teste de causalité.

Tableau11 : Nombre de retard de la représentation VAR des séries en niveau

Le nombre de retard choisi est celui qui minimise le critère AIC, dans notre cas on prend p=2. Ainsi un modèle VAR(1).

Soit le modèle VAR(1) pour lequel les variables X_t et Y_t sont stationnaires :

Le test de causalité repose sur les deux hypothèses suivantes :

Y_t ne cause pas X_t si on accepte H₀

X_t ne cause pas Y_t si on accepte H₀

Dans notre cas, X_t= DLWTI et Y_t= DLIMS.

Tableau 12 : Test de causalité au sens de Granger entre DLWTI et DLIMS

Le résultat du test de causalité confirme, à un niveau de risque de 10%, que la situation sur le marché financier représentée par la série DLIMS a un effet sur le mouvement du prix du pétrole (DLWTI); alors que le sens inverse de causalité n'est pas vérifié.

Ä Ceci implique qu'en cas de crise financière, la nervosité cause significativement le prix du pétrole.

b-ii) Estimation du modèle VAR

Le modèle VAR(1) adopté est le suivant :

Tableau 13 : Présentation du modèle VAR entre DLWTI et DLIMS

Donc, la relation à court terme entre l'indice de crise (IMS) et le prix du pétrole (WTI) est donnée par :

DLWTI= -0.008493+0.068650 DLWTI (-1) +0.023544 DLIMS (-1)

b-iii) Validation du modèle VAR

ü Test sur les résidus 

- Test d'auto-corrélation 

Il existe un grand nombre de test d'absence de corrélation ; nous allons utiliser l' « auto-corrélation LM test » qui fait l'objet de tester le caractère non auto-corrélation des résidus. L'hypothèse nulle est qu'il y a  absence d'auto-corrélation contre l'hypothèse alternative d'existence d'auto-corrélation.

Le résultat d'estimation est le suivant :

Tableau 14 : Test d'auto-corrélation des résidus

A l'égard de ce résultat, on constate l'absence d'auto-corrélation ; puisque LM-stat, pour un nombre de retard égale à 12, est inferieur à la valeur de khi-deux au niveau de risque 5% (21.0261).

- Test d'homoscédasticité 

On parle d'homoscédasticité lorsque la variance est constante. Plusieurs tests ont l'objet de tester l'homoscédasticité dont on peut citer le test ARCH, le test de Breusch-Pagan et le test de White dont l'hypothèse nulle est H₀ :l'homoscédasticité contre H1 : l'hétéroscédasticité. Si la probabilité associée au test est inférieur au niveau de risque alors on rejette l'hypothèse nulle.

Le résultat du test d'homoscédasticité des résidus du modèle VAR est le suivant :

Tableau 15 : Test d'homoscédasticité des résidus

On constate que la probabilité inférieur au niveau du risque 5% donc on rejette H0, donc les résidus sont hétéroscédastiques.

- Les réponses d'impulsions 

Les réponses d'impulsions de la série DLIMS sur la série DLWTI sont représentées dans la figure suivante.

Figure8 : Réponses d'impulsions de la série DLIMS sur la série DLWTI

On observe une légère augmentation du rendement du prix du pétrole d'environ 10% alentours de la deuxième période, ainsi qu'une diminution de 5% alentours de la troisième période pour se stabiliser à partir de la cinquième période.

- La décomposition de la variance 

La décomposition de la variance constitue aussi un outil d'analyse pour déterminer l'importance relative d'un choc financier pour expliquer la volatilité du prix du pétrole.

Nous effectuons cette décomposition afin de constater la contribution de choc de rendement de l'indice de crise IMS à l'explication de la variance de prévision des rendements du prix du pétrole et de suggérer qu'une véritable crise financière est une source importante de volatilité pour le cours du brut.

Figure9 : Part de la variance de DLWTI expliquée par DLIMS

En effet, à partir de la deuxième période, presque 2% de la variance du rendement du prix du pétrole est expliquée par la variance des rendements de l'indice de crise. Cette part n'est pas assez importante, mais on ne peut pas la négliger.