Nervosité des marchés financiers et prix du pétrole

I.4.2 Modèle de cointégration 

L'analyse de la cointégration présentée par Granger(1981) et Engel and Granger(1987) est considérée comme un des concepts les plus importants dans le domaine d'économétrie et de l'analyse des séries temporelles.

a) Les conditions de cointégration :

Deux séries X_t et Y_t sont dites cointégrées si les deux conditions suivantes sont vérifiées.

- Les deux séries doivent être intégrées de même ordre.

- Une combinaison linéaire de ces séries donne une série d'ordre d'intégration inférieur

Soient deux séries X_t et Y_t intégrées d'ordre 1 (Xt~>(1) ; Y_t ~>(1)) et soit la relation estimée par le MCO entre ces deux séries est la suivante :

Si ~> I(0), c'est-à-dire les résidus sont stationnaires alors les séries X_t et Y_t sont cointégrées et on note X_t, Y_t~>CI(1,1).

b) Test de cointégration entre deux variables 

Pour tester la cointégration entre deux variables, Engel et Granger ont proposé un algorithme en deux étapes :

Première étape : Pour que deux séries peuvent être cointégrées, il faut quelles soient intégrées de même ordre. Il convient donc de déterminer l'ordre d'intégration de chaque série à l'aide des tests de stationnarité ou de non stationnarité (Dickey-Fuller Augmente, Phillips-Perron, KPSS...).

Si les deux séries ne sont pas intégrées de même ordre alors la procédure s'arrête à cette première étape.

Deuxième étape : Si la première condition est vérifiée, on estime par les MCO la relation de long terme entre les variables : .La relation de cointégration est acceptée lorsque le vecteur résiduel issu de cette régression est stationnaire ~>I(0).

La stationnarité du résidu est testée à l'aide des tests usuels de stationnarité.

c) Estimation du modèle à correction d'erreur (MCE)

Lorsque deux séries sont non stationnaires et cointégrées, il convient d'estimer leur relation par un modèle de correction d'erreur. Cette estimation se fait en deux étapes.

- Etape1 : Estimation par les MCO de la relation de long terme :

- Etape2 : Estimation par les MCO de la relation du modèle dynamique de court terme : ; avec

est la force de rappel vers l'équilibre de long terme et elle doit être significativement négative.

I.4.3 Modèle VAR 

a) Présentation du modèle VAR 

L'absence de cointégration entre deux séries non stationnaires X_t et Y_t et l'existence d'une causalité entre les séries stationnaires par différence première DX_t et DY_t nous permet d'estimer un modèle VAR.

Le modèle VAR(p) « Vector Autorgressive » à deux variables et p retard s'écrit :

Sous forme matricielle, le modèle VAR(p) est noté comme suit :

Avec : Les variables X_t et Y_t sont stationnaires.

Les perturbations et sont deux bruits blanc homoscédastiques et non auto-corrélées.

b) Estimation du modèle VAR 

Dans le cas du modèle VAR, chacune des équations peut être estimée par la méthode des MCO indépendamment les unes aux autres. Il est préférable de faire un test de causalité au sens de Granger avant de chercher à estimer le modèle VAR.

Après l'estimation de ce modèle, on effectue des tests sur les résidus afin de valider ce processus. Ces tests doivent prouver l'absence d'auto-corrélation et l'homoscédasticité des résidus.